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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑坐标变换基础 3.2矢量坐标变换原理和变换矩阵 矢量操纵系统的坐标变换包括精致坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及指直角坐标系与极坐标系间的变换。其中三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s变换（也称Clarke变换）、两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的变换，简称2s/2r变换（也称Park变换）。 坐标变换和矩阵变换的原理放在交流电机里头介绍对比轻易理解，所以下面介绍的坐标变换和变换矩阵都以交流电机模型来说明。 3.2.1坐标变换的根本思路 不同电动机模型彼此等效的原那么是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 众所周知，在交流电动机
2、三相对称的静止绕组A、B、C中，通以三相平衡的正弦电流ia，所产生的合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速?1（即ib，ic时，电流角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图3.3中的定子片面。 qAOiaF?dificC 图3.3 二极直流电动机的物理模型 F-励磁绕组 A-电枢绕组 C-补偿绕组 ?B?1FibAOCC?1Fi?AOB?i?iciaFq?a?1d?b?ditqOim?c?图3.4 等效的交流电动机绕组和直流电动机绕组物理模型 （a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组 然而，旋转磁动势并不确定非要三相不成，除单相以外，二相、三相、四相等任
3、意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简朴。图3.4中绘出了两相静止绕组和，它们在空间互差900，通入时间上互差900的两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势F。当图3.4a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3.4b的两相绕组与图3.4a的三相绕组等效。 再看图3.4c中的两个匝数相等且彼此垂直的绕组d和q，其中分别通过以直流电流id和iq，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。假设认为地让包含两个绕组在内的整个铁芯以同步转速旋转，那么磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也操纵呈与图3.4a和图3.4b
4、中的旋转磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当查看着也站到铁芯上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。假设操纵磁通?的位置在d轴上，就和图3.3的直流电机物理模型没有本质上识别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准那么，图3.4a的三相交流绕组、图3.4b的两相交流绕组和图3.4c中整体旋转彼此等效。或者说，在三相坐标系下的ia，ib， ic和在两相坐标系下的i?、i?以及在旋转两相坐标系下的直流id、iq都是等效的，它们能产生一致的旋转磁动势。有意思的是，就图3.4c
5、中的d、q两个绕组而言，当 查看着站在地面上去看，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；假设跳到旋转着的铁心上看，它们就的确实确是一个直流电动机的物理模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到id、iq之间切实的等效关系，这就是坐标变换的任务。 3.2.2三相-两相变换（3s/2s变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3s/2s变换。 图3.5中绘出了A、B、C和、两个坐标系，为便当起见，取A轴和轴重合。设三相绕组每项有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数位N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，
6、其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是肆意的。 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，因此 ?BN3iBN2i?600?600ON2i?N3iAAN3iCC 图3.5 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 N2i?N3iA?N3iBcos600?N3iCcos600 11?N3?iA?iB?iC? （3.6） 22?N2i?N3iBsin600?N3iCcos600 ?3N3?iB?iC? （3.7） 2写成矩阵形式，得 1?1?i?N3?2?i?3?N2?0?21?iA?
7、2?iB （3.8） 3?iC?2?功率不变时坐标变换阵的性质：设在某坐标系下各绕组的电压和电流向量分别为 u和i，在行新的坐标系下，电压和电流向量变成u?和i?，其中 ?u?u1?i?i1?u?u1?i?i1u2un?i2in?TTT?un?u2?in?i2T （3.9） 定义新向量与原向量的坐标变换关系为 u?Cuu? （3.10） i?Cii? （3.11） 其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵。 当变换前后功率不变时，应有 p?u1i1?u2i2?unin?iTu?i1?u2?i2?u?u1nin?iu将式（3.10）、式（3.11）带入（3.12），那么 T （3.12） iTu?C
8、ii?Cuu?i?TCiTCuu?i?Tu? （3.13） TCiTCu?E （3.14） 其中E为单位矩阵。式（3.14）就是在功率不变条件下坐标变换阵的关系。 在一般处境下，为了使变换阵简朴好记，电压和电流变换阵都取为同一矩阵，即令 Cu?Ci?C （3.15） 那么式（3.14）变成 CTC?E （3.16） 或 CT?C?1 （3.17） 由此可得如下结论：当电压和电流选取一致的变换阵时，在变换前后功率不变的条件下，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐标变换属于正交变换。 功率不变条件下的3s/2s变换及匝数比：在两相系统上认为地增加一项零轴磁动势N2i0，并定义为 N2i0?KN3?
9、iA?iB?iC? 式（3.8）所表示的三相电流/两相电流变换式为 ?i1?1?N3?2?1?2?iA?i?N2?3?i?02?3?B 2?i?C?把零轴电流也增广到变换式中，即得 ?1?1?1?22?i?3?iA?iA?i?N3?0?3?i22?i?B?C3s/2s?i?B 0?N2?KKK?i?C?iC?式中 ?1?1?1?22?C333s/2s?N?N?3?2?0?22? ?KKK?这是增广后三相坐标系变换到两相坐标系的变换方阵。 得志功率前后不变条件时，应有 ?10K?C?1?CT3s/2s3s/2s?N?3?13?N?2?22K? ?12?32K?（3.18） （3.19） （3.20） （3.21） （3.22） 6
