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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑初中（中考）数学常见解题模型及思路（压轴题题眼全覆盖） 上下：2.04 左右：2.17 初中数学常见解题模型及思路（自有定理） A 代数篇： 1循环小数化分数:设元扩大相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108?化为分数。 设S=0.108108108? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108?（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S= 108 余例仿此 9992对称式计算技巧：“平方差公式完全平方公式”整体思想之结合：x+y；x-y；xy； x2?y2 中，知二求二。 222 (x?y)?x?y?2xy?2x
2、?2y(? x?)2y2?xy2222 (x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4 xy 加减合作，生动变型。 2（x?）?x2?3特殊公式 1x1?2的变型几应用。 x24立方差公式：a3?b3? （a?b）（a2mab?b2）5等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+222+2022的和。三种方法举例：略 6等比数列求和法：方法+公式：设元乘等比相减求解。 例.求1+2+4+8+16+32+2222n 令S=1+2+4+8+16+32+222+2n （1） 两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1 （2） （2）-（1）得
3、：2S-S=2n?1- 1 从而求得S。 7 11n?m1111?等。 的生动应用：如：?mnmn62?3238用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。 9韦达定理求关于两根的代数式值的套路： 1 上下：2.04 左右：2.17 1111对称式：变和积。x2?y2；?；2?2；xy2+x2y等（x、y为一元二次方程方程的两 xyxy根） 非对称式：根的定义降次变和积（一代二韦）。 10. 三大非负数：三大永正数； 211常用最值式：。 （x?y）?正数 等（非负数+正数） 12换元大法。 13自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时 减去同一个数
4、；假设是方程那么只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 14拆项法；配方法。原理同上。 15十字相乘法。 16统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不成能；随机）；四图（折线； 条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。 17一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。 18. |a|=|b|,那么a=b在动点问题中的高明应用（制止烦琐的由于点的相对位置变化 起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施十足值的代数解法）。 19.四个角的正切值：22.5度的正切值为： 根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1 75度的正
5、切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3 B 几何篇： OOD1两套：等线套；等角套。 ACBDCAB等角套（如下图）：条件 ： AOBCOD 结论：AOCBOD 说明： 2 上下：2.04 左右：2.17 可以视做由旋转产生的“共点等角” 等线套（如下图）：条件：AB=CD 结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。 ACBDABCD 2两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。 条件：ABCD 结论：PAEPPFC AEBPCFD 3平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，那么过顶点的直线与 底所在直线平行。 CDmABn 若：mn 那么SVABC?SVABD 反之：若 S
6、VABC?SVABD 那么：mn （反比例模型中的 “垂平”模型的证明用之） 4已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”。 5三角形的角分线角： ?A 2?A一内一外角分线交角：I= 2?A两外平分线交角：I=90? 2AAI两内角平分线交角：I=90?IBBCACI5.三角形的角平分线： 两边的比=分线段（第三边）的对应比。 BCD 3 上下：2.04 左右：2.17 条件：AD为角平分线 结论： ABBD? ACDC13236三角形中线性质定理；三中线交点分中线为和两片面。 条件：AD、BE、CF为中线 232 CK=2KF=CF 3A 结论：AK=2KD=AD BK=2
7、KE=BE。 23FkE BDC7大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。三高造好像。三高造辅佐圆。 条件：AD、BE、CF为三角形的高 结论：AD2BC=BE2AC=CF2AB ADBCFB等。 B、C、E、F、四点共圆等。 BDFECA8高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形 a2?b2?5c2其中a、b为中线所在的边) 条件：AD、AE分别为三角形的角平分线和高， （ABAC）。 结论：DAE= ?C?B 2BCEDA条件：BE、CF为三角形的中线，且BECF C2?5 结论：a2?b2?5c2 AC2?BC2A BFE 如图：D=A+B+C 4 BDAA
8、BC上下：2.04 左右：2.17 9三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O， 那么 S?ABO:S?ACO?BD:DC AEOF 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： BAS2BDS1OS3DCS1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4 AO:OC?S1?S2?:?S4?S3? S4C10等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；一垂两等变等腰；一垂三等变 等直。 重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边3这个角的余弦=另一边的 一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。 B? 如图：AB?cosBC?VABC为等腰三角形（BC为底） 2A11直角三角形斜高的求法。斜高= 两直角边的乘积 斜边12等边三角形面积的求法。S边长为a的等边三角形13求面积的套路： 繁杂图形：一拆用加；二放用减。 32?a 4BC三角形：面积公式；两边与夹角正弦的 积的一半（遇钝变补）；铅垂线法（宽高法）； 等边三角形的面积。利用：好像比的平方 =面积比（借助面积可求的三角形的面积和 好像比求解）。让出去：化归。 5 高宽 7
