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1、有 理 数 教学目标：教学目标： 1. 1. 理解有理数的相关概念和意义。理解有理数的相关概念和意义。 2. 2. 认识和掌握有理数的分类。认识和掌握有理数的分类。 3. 3. 初步感悟分类讨论思想和数形结合思想。初步感悟分类讨论思想和数形结合思想。 教学重点：教学重点： 有理数的分类。有理数的分类。 教学难点：教学难点： 具有相反意义的量。比如初步了解相反数。具有相反意义的量。比如初步了解相反数。 教学过程：教学过程： 例：例： 在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌。汽车站牌东在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌。汽车站牌东3m3m和和7.5m7.5m处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌
2、西处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌西3m3m和和4.8m4.8m处分处分别有一颗槐树和一根电线杆。如何在图上用数字简明地表示这些树、电别有一颗槐树和一根电线杆。如何在图上用数字简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离） ？ 分析：因分析：因“ “东东” ”与与“ “西西” ” 、 “ “左左” ”与与“ “右右” ”都是具有相反意义的量，并且该题都是具有相反意义的量，并且该题中东与西的分界点均为汽车站牌，不妨规定向东为正，站牌位置为中东与西的分界点均为汽车站牌，不妨规定向东为正，站牌位置为0m0m，所以有：，所以有： 杨树：杨树
3、： 7.5m 7.5m 或或 + 7.5m , + 7.5m , 槐树：槐树： - 3m - 3m ， 柳树：柳树： 3m 3m 或或 +3m +3m ， 电线杆：电线杆： - 4.8m - 4.8m 。 解：解： 据题意，不妨规定向东为正，汽车站牌位置为据题意，不妨规定向东为正，汽车站牌位置为0m 0m ，则树和电，则树和电线杆的方向和距离可用正数和负数进行如下表示：线杆的方向和距离可用正数和负数进行如下表示： 杨树：杨树： 7.5m 7.5m 或或 + 7.5m , + 7.5m , 槐树：槐树： - 3m - 3m ， 柳树：柳树： 3m 3m 或或 +3m +3m ， 电线杆：电线杆：
4、 - 4.8m - 4.8m 。 回顾总结：回顾总结： 1. 1. 正数和负数的概念。正数和负数的概念。 2. 2. 通常我们把通常我们把0 0以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的量。有时也习惯称之为相反数。量。有时也习惯称之为相反数。 3.3.正数和负数的集合构成了有理数。正数和负数的集合构成了有理数。 提问与练习：提问与练习： 例：指出下列各数中的正整数、负整数、正分数、负分数，并例：指出下列各数中的正整数、负整数、正分数、负分数，并思考什么是有理数？思考什么是有理数？ 1 , 2 , 3 , 01 , 2 , 3 , 0，- 1- 1， -
5、2 -2 ， - 3 - 3 ，1/2 , 2/3 , 15/7 , 0.1 , 5.32 1/2 , 2/3 , 15/7 , 0.1 , 5.32 , -0.5 , -5/2 , -2/3 , -1/7 , -150.25, -0.5 , -5/2 , -2/3 , -1/7 , -150.25。 分析：分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时分析：分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分数。有限小数和无限循环小数又都可以化为分数。 解：解： 正整数：正整数： 1 1， 2 2， 3 3， 零：零： 0 0 ， 负整数：负整数： -1 -
6、1 ， -2 -2 ， -3 -3 ， 正分数：正分数： 1/2 1/2 ， 2/3 2/3 ， 15/7 15/7 ， 0.1 0.1 ， 5.32 5.32 ， 负分数：负分数： -0.5 -0.5 ， -5/2 -5/2 ，-2/3 -2/3 ，-1/7 -1/7 ，-150.25 -150.25 。 归纳总结：归纳总结： 1. 1. 正整数、正整数、0 0 、负整数统称为整数；、负整数统称为整数； 2. 2. 正分数、负分数统称为分数；正分数、负分数统称为分数； 3. 3. 整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。 注：无限不循环小数不能转化为分数。比如：圆周率注：无限不循环小
7、数不能转化为分数。比如：圆周率 议一议，练一练：议一议，练一练： 例：例： 1. 1. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： 2. 2. 下列各数中有理数共有几个：下列各数中有理数共有几个： （ ）。）。 3 3 1 1 -15 -15 ， +6 +6 ， -2 -2 ， -0.9 -0.9 ， 1 1 ， ， 0 0 ， 3 3 ，0.63 0.63 ，-4.95-4.95。 5 45 4 22 22 . . ， -2 -2 ， ， 0.40.4， 0.314 0.314 ， 1.313 113 1113 . ( 1.313 113 1113 .
8、( 每两个每两个3 3 7 8 7 8 之间之间1 1的个数逐次增加的个数逐次增加1 1）。）。 分析：分析：1. 1. 因为有限小数和无限循环小数都可以化成分数。因为有限小数和无限循环小数都可以化成分数。 2.2.因为因为 虽有分数线，但分子虽有分数线，但分子 “ “ ” ”是无限不循环小数，所以不是分是无限不循环小数，所以不是分 8 8 数，也不是有理数。数，也不是有理数。 1.313 113 1113 . ( 1.313 113 1113 . ( 每两个每两个3 3之间之间1 1的个数逐次增加的个数逐次增加1 1）虽然是无虽然是无限小数，但它不循环，所以它也不是有理数。因此有理数共限小数
9、，但它不循环，所以它也不是有理数。因此有理数共4 4个分别是：个分别是： 22 22 . . ， -2 -2 ， 0.4 0.4 ， 0.314 0.314 。 7 7 解：解： 1. 1. 据题意得：据题意得： 负数：负数： -15 -15 ， -2 -2 ，-0.9 -0.9 ， -4.95 -4.95 ， 整数：整数： -15-15， +6 +6 ， -2-2， 1 1 ，0 0 ， 2. 2. 答案是：答案是： C C 3 13 1 正数：正数： +6 +6 ，1 1， ， 0 0 ， 3 3 ， 0.63 0.63 ， 5 5 4 4 3 13 1 分数：分数： - 0.9 - 0.
10、9 ， ， 3 3 ， 0.63 0.63 ， - 4.95 - 4.95 。 5 45 4 归纳总结：归纳总结： 1. 1. 按有理数的定义分类；按有理数的定义分类； 2.2.按有理数的性质符号分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数 正整数正整数 整数整数 0 0 正有理数正有理数 负整数负整数 正分数正分数 有理数有理数 有理数有理数 0 0 正分数正分数 负整数负整数 分数分数 负有理数负有理数 负分数负分数 负分数负分数 巩固提高：巩固提高： 例：例：1. 1. 把下列各数填在相应的大括号内。把下列各数填在相应的大括号内。 正整数：正整数： . . ， 负分数：负分数： . .
11、， 非负有理数：非负有理数： . . ， 非正有理数：非正有理数： . . 。 2. 2. 测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.4m ,80.6m , 79.4m ,80.6m , 80.8m , 80.8m , 79.1m , 80m , 79.6m ,80.5m 79.1m , 80m , 79.6m ,80.5m 。这七次测量的平均值是多少。这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？对应的数分别是什么？ 3 3
12、. . 6 6， - 3 - 3 ， 2.4 2.4 ，0 0， - - ， -3.14 -3.14 ， ， 80% 80% ， -0.7 -0.7 。 4 4 解：解：1.1. 正整数：正整数： 6 6 ， . . ， 负分数：负分数： 非负有理数：非负有理数： 6 , 2.4 , 0 , 80% . , 6 , 2.4 , 0 , 80% . , 非正有理数：非正有理数： 3 3 . . - - ， -3.14 -3.14 ， -0.7 . -0.7 . 4 4 3 3 . . - 3 - 3 ，0 0， - - ， -3.14 -3.14 ， -0.7 .-0.7 . 4 4 2. 2.
13、 这七次测量的平均值为这七次测量的平均值为 79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5 79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5 = 80(m) = 80(m) ， 7 7 以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，七以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，七次测量的数据分别表示为：次测量的数据分别表示为： - 0.6m , +0.6m , +0.8m , - 0.9m , 0m ,- 0.6m , +0.6m , +0.8m , - 0.9m , 0m , -0.4m , +0.5m -0.4m , +0.5m 。
14、综合应用：综合应用： 例：科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反例：科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷。物理学规定，原子核所带电荷为正电荷。氢原子中的原子核与电的电荷。物理学规定，原子核所带电荷为正电荷。氢原子中的原子核与电子各带子各带1 1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。 分析：分析： 根据我们所学的正数和负数的定义，结合相反意义的量的根据我们所学的正数和负数的定义，结合相反意义的量的含义，同时结合有理数分类的构成及分类讨论的思想，很容易想到氢原子含义，同时结合有理数分类的构成及分类讨论的思想，很容
15、易想到氢原子核所带电荷为核所带电荷为 +1+1； 氢原子中电子所带电荷为氢原子中电子所带电荷为 -1 -1 。 解：解： 据题意可得，在氢原子中：据题意可得，在氢原子中： 原子核所带电量表示为：原子核所带电量表示为： +1 +1 ； 电子所带电量表示为：电子所带电量表示为： - 1 - 1 。 好了，同学们，今天经过学习，我们进一步认识了有理数，同时好了，同学们，今天经过学习，我们进一步认识了有理数，同时初步感悟到了分类讨论的思想，并且也体会到有时合理借助图形可使初步感悟到了分类讨论的思想，并且也体会到有时合理借助图形可使问题变得更直观。好吧，让我们日有所得，不断进步。问题变得更直观。好吧，让我们日有所得，不断进步。
