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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑五年经典 全程方略高三数学 专项精析精炼 2022年考点7 指数函数对数函数幂函数 考点7 指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题 1.（2022湖南高考理科8）已知两条直线l1：y=m 和 l2：y=82m?1 (m0)，l1与函 数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m 变化时，(A)162 (B) 8【解题指南】将 b的最小值为（ ） a2 (C)834 (D)434 b用m表示，利用根本不等式求最小值。 ax,y,Bx,y,Cx,
2、y,Bx,y()()()()【解析】选B.设A，D(xy),由题意知 4，41122334411xx=1,x=;xx=1,x=;121343xx24m又由于 8812m+1 logx=m,x=2;logx=,x=2.2222442?m21m+1-xx-xbx22141m+-=4=4=xx24812211= m+ax1-x3m2m+12-2?22xx2424-12=82,当且仅当m+143=,即m=时，取最小值82. 2m+1221xe上，点 Q在曲线y=ln(2x)22.（2022新课标全国高考理科T12）设点P在曲线y= 上，那么|PQ|的最小值为（ ） (A)1-ln2 (B) 2?1?l
3、n2? (C)1+ln2 (D)2?1?ln2? 1xe与y?ln?2x?互为反函数，图象关于直线y?x对称，两曲线21x上点之间的最小距离就是y?x与y?e最小距离的2倍，利用导数的几何意义求解. 21x【解析】选B.由题意知函数y?e与y?ln?2x?互为反函数，其图象关于直线y?x对 2【解题指南】留神到y?称，两曲线上点之间的最小距离就是y?x与y?1x1e最小距离的2倍，设y?ex上点22 1 ?x0,y0?处的切线与y?x平行，有2ex距离就是y?x与y?10?1，x0?ln2,y0?1，?两曲线上点之间的最小 1xe的最小距离是22?1?ln2?，?所求距离为22?1?ln?22
4、?2?2?1?. ln21 3.（2022新课标全国高考文科11）当00)是增函数，又y=log2|x|， x?R且x?0的图象关于y轴对称，故是偶函数. 二、填空题 6.（2022北京高考文科12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，那么f（a）+f（b）=_. 【解题指南】利用对数的运算法那么化简整理即可. 【 解 析 】 2 2 f(ab)?lg（ab）?1,?ab?10， f(a2)?f(b2)?lga2?lgb2?lg（a2b2)?lg100?2. 【答案】2 7.（2022江苏高考5）函数 f(x)?1?2log6x的定义域为 . 【解题指南】解不等式首先要考虑使不等式两边
5、式子有意义，别忘却对数中真数大于零. 【解析】1?2log6x?0,?log6x?【答案】(0,6 8.（2022山东高考文科15）若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)x在0,?)上是增函数，那么a . 【解题指南】此题测验关键是分a?1和0?a?1两种处境议论，再代入到函数 1,?0?x?6，故定义域为(0,6. 2g(x)?(1?4m)x内检验是否为增函数. 【解析】当a?1时，有a2?4,a?1?m，此时a?2,m?1，此时g(x)?x为减函数，不合211题意.若0?a?1，那么a?1?4,a2?m，故a?,m?，检验知符
6、合题意. 416 3 【答案】 1 4三、解答题 x)?lg(x?1)9.（2022上海高考理科T20）已知函数f( ?f(1?2x)?f(x)?1（1）若0，求x的取值范围； (x)?f(x)，(x)（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0时，有g求函数y?g?x?11,2）的反函数. （x?【解题指南】此题以对数函数为载体，着重测验不等式的解法、函数的奇偶性、函数的反函数等相关学识. ?2?2x?0,2?2x?lg(2?2x)?lg(x?1)?lg?1【解析】（1）由?得?.由01?x?1x?1得,?x?1?0?2x?x?11?2?10.由于x，所以x，?2?1?0?1?2?2x?10x?1033. x?1?1?x?1，?x?1 由?2得?233. 1，?x?3?3（2）当x?1,2时，2-x?0,1，因此 y?g(x)?g(x?2)?g(2?x)?f(2?x)?lg(3?x). ?0,lg2由单调性可得y. y?0,lg23?10由于x?，所以所求反函数是y?3?10，x. x 4 4
