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1、母题一 巧用整除解应用题例：【答案】C。解析：由题意可知，邮票数应该是4、8和19的倍数，显然邮票数应该是偶数，选项中只有C项满足。1.【答案】B。解析：由“选出男员工的”可知男员工人数能被11整除，结合选项排除A、C。代入B、D，可知B项正确。2.【答案】A。解析：当哥哥给弟弟四本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除B、C；当弟弟给哥哥2本后，哥哥的书是弟弟的4倍，则两人书的总数是5的倍数，只有A满足。3.【答案】A。解析：由“今年男员工人数比去年减少6%”，得出今年男员工人数是去年的，所以今年男员工人数必定能被47整除，观察选项只有A符合。4.【答案】B。解析：方法一，此题
2、考查数的整除性。因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。方法二，第10名的工号最后一位一定是0，则1-9名的工号最后一位恰好就是1-9，则1-9名工号前三位能被9整除，则第3名的工号各位数字之和一定是9n+3，选项中只有B符合。5.【答案】D。解析：“下午卖的钱正好是上午的2倍”说明，下午卖的油的重量是上午的2倍，即总共卖出油的
3、重量是3的倍数。6桶油的重量除以3的余数分别为0、1、0、1、2、1，可见6桶油的总重量被3除余2，所以剩下的一桶油的重量被3除也余2，只能是20kg。母题二 流水行船问题例：【答案】B。解析：设A地到B地距离为1，则该船顺水速度为，逆水速度为，故水速=（顺水速度-逆水速度）2=（-）2=，即从A地漂流到B地需要35天。1.【答案】B。解析：设全程为1，由题干知游轮顺水航行时间为7小时，则顺水速度可表示为，逆水航行时间为9小时，逆水速度可表示为。根据流水问题公式（顺水速度+逆水速度）2=船速可知，在静水条件下游轮航行的速度为（+），则所求航行全程所需的时间为=7.875小时。2.【答案】B。解
4、析：设甲乙两船在静水中的速度为x、y，两船相向而行，速度和为x+y=902=45公里/小时；两船同向向下游航行，速度差为x-y=9010=9公里/小时。解得x=27，y=18，xy=1.5。3.【答案】D。解析：追及问题，顺水、逆水两种情况下甲、乙两船的路程差和速度差不变，分别为50公里和-，所以两次追及所用的时间t不变。甲在逆水航行的速度为-，顺水航行的速度为+，则在顺水中甲的路程为（+）t，变大，大于100公里。4.【答案】A。解析：设飞机最多飞出x小时就需往回飞。1500x=1200（6-x），解得x=。5.【答案】D。解析：由题意可知，旅游船的静水速度为公里/时，顺水速度为公里/时，逆
5、水速度为公里/时。由水速=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度，可得：，消去y，得：，故选D。6.【答案】B。解析：可以设电梯每秒钟向上走的梯级为x，以地面为参照物，两个小孩最终都到达电梯的上端，属于顺水行船的问题，则按照题意有，解得x=0.5。则电梯总共有级或级，答案选择B项。母题三 牛吃草问题例：【答案】D。解析：假设一头牛一天吃草量为“1”，草的匀速生长速度为V，则有（24-V）6=（21-V）8=（16-V）T，解得：V=12，T=18。1.【答案】B。解析：设每台抽水机每周抽水量为1，该水库每周蒸发量为x，若用11台抽水机，水库中的水可用t周，则5（20+x）=6（16+x）=t（
6、11+x），解得x=4，t=8，即用11台抽水机抽水时，水库中的水可用8周。2.【答案】D。解析：设每个入场口每分钟的入场人数为1，每分钟来的观众数为x，同时开7个入场口需t分钟观众全部进入，由题意可得50（4-x）=30（6-x）=t（7-x），解得x=1，t=25，所以开7个入场口需要25分钟。3.【答案】D。解析：此题为牛吃草问题的变形。要使这片森林可持续开发，则每年的最多开采量应不多于它每年的增长量。利用牛吃草的核心公式，求这片森林每年的增长量为（90210-11090）（210-90）=75万立方米。4.【答案】。解析：假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为（6010-806）
7、（10-6）=30，则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。5.【答案】。解析：设每个入场口每分钟入场的观众为1，由题意可知，开3个入场口15分钟后没人排队，开4个入场口10分钟后没人排队。由牛吃草问题公式可知，每分钟来的观众为（315-410）（15-10）=1，故最初的观众为（3-1）15=30，即13:30分往前推30分钟第一个观众到达，即为13:00。6.【答案】B。解析：设出水管每小时排水量为1，进水管的每小时进水速度为x，在4.5小时内排光池水，需同时打开y个出水管。根据题意可得：（8-x）3=（5-x）6=（y-x）4.5，解得x=2，y=6，则需
8、同时打开6个出水管。母题四 最不利原则解极值问题例：【答案】C。解析：由题意可知，应该有10种号码。考虑最差情况，每种号码各取了2块，然后再任意取一块就能保证有三块号码相同，一共取了210+1=21块。1.【答案】C。解析：题目问的是“至少才能保证”，对于这一类题目，一般需要考虑最差情况。此题的最差情况为“软件设计类、市场营销类、财务管理类各录取69人，人力资源管理类的50人全部录取”，此时任意再录取1人能够保证有70名找到工作的人专业相同。因此至少要693+50+1=258人找到工作才可以。此题选择C。2.【答案】D。解析：如果想要保证支付一笔12元的款项而无需找零，则必须保证有1个10元的
9、信封和2个1元的信封。考虑最差情况，最先取出2个空信封，然后连续取出8个装有10元的信封，最后再任取出2个装有1元的信封，满足题意。此时，共抽取了2+8+2=12个信封。3.【答案】C。解析：在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435（1-80%）=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位号码有0-9共10种选择，所以后两位的排列方式共有1010=100种。考虑最差的情况，先取出没有填写手机号码的87份调查问卷，再取出后两位各不相同的问卷100份，此时再取出一份问卷，就能保证找到两个手机号码后两位相同的被调查者，那么至少要从
10、这些问卷中抽取100+87+1=188份。4.【答案】D。解析：先分析如何让取出的卡片尽可能多，而不出现有3张卡片编号相连，这种最差的情况是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13这9个编号的卡片各4张，此时再取出一张，就可以保证有三张卡片编号相连。至少取出94+1=37张。母题五 和定最值问题例：【答案】A。解析：要使面积最大的草坪上栽的棵树最少，就要使其他草坪上栽的棵树尽可能多，因为每块草坪栽的桃树数量不同，设面积最大的草坪上最多栽x棵，则其他草坪依次栽x，x-1，x-2，x-3，x-4，由题意x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=21，解得x=6.2，因为x只能为整数
11、，所以5块草坪栽种的桃树数量分别为2，3，4，5，7，即面积最大的草坪上至少要栽7棵。1.【答案】B。解析：要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为x，可知排在第一位的箱子的重量为1.5x3-2x=2.5x。可列方程：9x+2.5x=100，解之得x=，则最重的箱子的重量为2.5=。2.【答案】A。解析：分数从高到低排列，第2-5门分数之和为92.56-99-76=380，要令第3门成绩尽量小，则第2门成绩尽可能大，为98分。于是第3-5门总成绩为380-98=282分。总分一定，要令第3门尽量小，则3、4、5门的成绩
12、呈等差数列。可知第4门成绩为中位数2823=94分，第3门课至少为95分。3.【答案】C。解析：比赛总分为（3+2+1）5=30分，要让得分最少的队尽可能高，需要让各队得分尽量平均。4队平均分为304=7.5分，甲至少得了33=9分超过平均分，因此第一名至少得9分，其余三队共得21分，此时其他各队都得7分时得分最少的队分数最高。如下表所示，这种情况真实存在。母题一 基本概念之增长例.【答案】B。解析：本题考查已知本期量、同比增长率求上期量。根据关键词“进出口贸易总额”定位至文字材料。所求为=30000=22500亿美元2.2万亿美元，选B。问题1.【答案】A。解析：2010年我国黄金企业实现工
13、业总产值2292.88亿元，同比增长66.72%，则2010年我国黄金企业同比增长了66.72%918亿元。问题2.【答案】A。解析：考查同比增长量。根据题干和选项定位至文字材料第2、3段。同比增长量=同比增长率，A、B、C、D四项的同比增长量分别为9334.3，4924.1，6603.1，4126.7，观察四个式子，A选项的前一个乘数很大，而四个选项的后一个乘数差值很小，直接判断最大是A项。母题二 基本概念之比重例.【答案】B。解析：根据材料表格中最后一行数据，发现违法用地案件数和立案数分别为70212件、41806件，则所求为=1-1-=40%，最接近的就是B。或者直接由文字部分的粗略数据
14、估算，所求为=40%，最接近的是B项。问题1.【答案】A。解析：由文字材料可知，2011年在中部地区务工的农民工占农民工总人数的比重约为，2010年约为，因此增加了-=，选A。问题2.【答案】C。解析：2011年我国猪肉产量5053万吨，下降0.4%，故2010年猪肉产量为万吨，同理可得，2010年肉类总产量为万吨，猪肉产量占肉类总产量的比重为=62.5%，C项最为接近。问题3.【答案】B。解析：A项，2009年4月份轿车销量占乘用车销量的比重为71%，销量比3月份增长8.3%，且2009年4月份乘用车销量比3月份增长7.59%，则3月份轿车销量所占比重为=71%2%，B正确；C项，2009年
15、4月SUV销量所占比重为6%，销量比3月份增长19.27%，且同理可知，3月份SUV所占比重为6%21%，D错误。综上，正确的答案为B。问题4.【答案】C。解析：A项，2011年我国出口额增长20.3%，慢于进出口总额的增长率22.5%，因此其所占比重有所下降，A错误；B项，2009年我国货物进出口总额明显低于2008年，B错误；C项，计算比较复杂，故跳过；D项，2011年我国对台湾贸易出口额增长18.3%，进口额增长7.9%，且2010年出口额远小于进口额，因此其贸易总额应低于（18.3%+7.9%）2=13.1%，D错误。综上，应选择C。母题一 直言命题之真假话问题例：【答案】B。解析：小王的意思是“大家都能过”，而小张的意思是“小张不能过”；二者必有一假，则小李和小顾的话都为真，由小李的话可知“小顾能过”，由小顾的话可推出“大家都能过”，则小王的话为真，小张的话为假。故答案选B。1.【答案】B。解析：处长和副处长的话是矛盾关系，必有一真一假，由“只有一句是假话”可知科长和小李的话为真，由科长“我们科所有的年轻人都很勤
