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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑北京市海淀区2022届高三下学期期末练习理科数学（2022海淀二模） 海淀区高三年级其次学期期末练习 数 学（理科） 2022.05 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. （1）若sin?cos?0)上的一个动点，曲线C在点P处的x俯视图切线与x轴、y轴分别交于A,B两点，点O是坐标原点. 给出三个命题： AB的周长有最小值4+22；?O曲线C上存在两点M,N，使得?OMNPA=PB； 为等腰直角三角形其中真命题的个数是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，
2、共30分，把答案填在题中横线上. （9）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，那么?PAB的面积大于等于 1的概率是4_ （10）已知(x?1)10?a1?a2x?a3x2?a11x10. 若数列a1,a2,a3,ak(1k11,k?Z)是 一个单调递增数列，那么k的最大值是 . （11）在?ABC中，若?A （12）如图，O的直径AB与弦CD交于点P， 120?，c=5，?ABC的面积为53，那么a= . 7CP=, PD=5, AP=1，那么DDCB_. 5 （13）某同学为研究函数f(x)=ACPDOB1+x2+1+(1-x)2(0x1)的性质，构造了如图所 示的两个边长为1的正方
3、形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，那么 AP+PF=f(x). 请你参考这些信息，推知函数f(x)的 DCPF图象的对称轴是 ；函数g(x)=4f(x)-9的零点的 ABE个数是 . （14）曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹. 那么曲线C与y轴交点的坐标是 ；又已知点B(a,1)（a为常数），那么PB+PA的最小值d(a)= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题总分值13分） 已知公差不为的等差数列an的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1,a4,a1
4、3成等比数列. （）求数列an的通项公式； （）求数列1的前n项和公式. Sn (16)（本小题总分值14分） 如下图，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，?CBA30?，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OMAC （）求证：平面MOE平面PAC； （）求证：平面PAC平面PCB； （）设二面角M?BP?C的大小为?，求cos?的值 (17)（本小题总分值13分） CAMBOPE某公司打定将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个工程可供选择： (1)投资A工程一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X
5、1的数学期望E(X1)=12； (2)投资B工程一年后获得的利润X2(万元)与B工程产品价格的调整有关， B工程产品价格根据销售处境在4月和8月抉择是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月举行价作风整的概率分别为p(0 p 1)和1?p. 经专家测算评估:B工程产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次) X2(万元) （）求a,b的值； （）求X2的分布列； 0 4.12 1 11.76 2 20.40 （）若E(X1) E(X2)，那么选择投资B工程，求此时 p的取值范围. (18)（本小题总分值13分） x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(
6、1,0)，且点(?1,)在椭圆C上. ab2（）求椭圆C的标准方程； （）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得 QA?QB?7恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 1612x?x(a?0). 2(19)（本小题总分值14分） 已知函数f(x)?aln(x?a)?（）求f(x)的单调区间； （）若?1?a?2(ln2?1)，求证：函数f(x)只有一个零点x0，且a?1?x0?a?2； （）当a?4时，记函数f(x)的零点为x0，若对任意x1,x2?0,x0且x2?x1?1,都有5f(x2)?f(x1)?m成立，求实数m的最大值. （此题可
7、参考数据：ln2?0.7,ln (20)（本小题总分值13分） 将一个正整数n表示为a1+a2+99?0.8,ln?0.59） 45+ap(p?N*)的形式，其中ai?N*， i=1,2,p，且a1?a2?ap，记全体这样的表示法的种数为f(n)（如4=4，4=1+3， 4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f(4)?5）. （）写出f(3),f(5)的值，并说明理由； （）对任意正整数n，对比f(n?1)与f(n)?f(n?2)的大小，并给出证明； （）当正整数n?6时，求证：f(n)?4n?13 12 海淀区高三年级其次学期期末练习 数 学（理科） 参考答案及评分标准 2022
8、05 一. 选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 题号 答案 （1） D （2） A （3） D （4） B （5） C （6） A （7） A （8） C 二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. （9） 1 （10） （11）61 （12）45 2?a2-2a+2, a?1.4或a?1,?1（13）x=；2 （14）(0,3)；?a+4, -1.4 ?2?2-a, -1 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题总分值13分） 解：（）设等差数列an的公差为d10. 由于S3=a4+6， 所以3a1+3创2d=a1+3d+6. 3分 2由于a1,a4,a13成等比数列， 所以a1(a1+12d)=(a1+3d)2. 5分 由，可得：a1=3,d=2. 6分 所以an=2n+1. 7分 （）由an=2n+1可知：Sn=(3+2n+1)?n=n2+2n. 29分 所以 11111=(-). 11分 Snn(n+2)2nn+2 6
