《七年级新思维20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级新思维20（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑七年级新思维20 20.丰富的图形世界 问题解决 例1（四川省中考题）如图是一个正方体外观开展图，假设正方体 相对的面上标注的值相等，那么x y +=_ 【答案】281014 x y x y =+= ， 例2（成都市中考题）如图，由一些完全一致的小立方块搭成的几 何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（） 左视图俯视图 主视图 A5个B6个C7个D8个 【答案】D 例3（贵阳课改测验区中考题）由一些大小一致的小正 方体组成的简朴几何体的主视图和俯视图如图 （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求
2、n的 值 【答案】（1）左视图有以下5种情形： （2）891011 n=， 例4（江苏省常州市中考题）如图是由若干个正方体外形木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体上底面各边的中点，假设最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？ 【答案】4；9 提示：最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下 面正方体1个面面积的1 2 ，全体正方体侧面面积之和加上全体正方体的上 面露出的面积和（正好
3、是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和如： 2个正方体露出的面积和是 4 417 2 +=， 3个正方体露出的面积和是 44 418 24 +=， y 2x8 10 8 8 俯视图 主视图 4个正方体露出的面积和是 4441 418 2482 +=， 5个正方体露出的面积和是 44443 418 248164 +=， 6个正方体露出的面积和是 444447 418 24816328 +=， 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9例5（江城国际数学竞赛题）要把一个正方体分割成49个小正方体 （小正方体大小可以不等），画图表示 分析与解本例是一道图形分割问题，
4、解答本例需要较强的空间想象才能和推理论证才能，需要把图形性质与计算恰当结合 为便当起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否那么不成能分割成49个小正方体 设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，假设能切出1个棱长为4的正方体， 那么有 864216 491 a b a b += ? ? +=- ? ，解之得 6 14 7 b=，不合题意，所以切不出棱长为4的正方体 设切出棱长为1的正方体有a个，棱长为2的正方体有b个，棱长为3的正方体有c个， 那么 827216 49 a b c a b c += ? ? += ? ，解得3694 a b c = ， 故可
5、分割棱长分别为1、2、3的正方体各有36个、9个、4个，分法如下图 欧拉公式 例6 建立模型 18世纪瑞士数学家欧拉证领略简朴多面体中顶点数() V、面数()F、棱数()E之间存在的一个好玩的关系式，被称为欧拉公式请你查看以下几种简朴多面体模型，解答以下问题 正十二面体 正八面体 长方体 周围体 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，那么这个多面体的面数是_（3）某个玻璃饰品的形状是简朴多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外外观三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x
6、y +的值 解 （1）6；6；2V F E +-= （2）20 （3）这个多面体的面数为x y +，棱数为 243362 ?=（条） 根据2V F E +-=，可得24()36214x y x y +-=+=， 模型应用 （宁波市中考题改编）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制 而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、 正六边形个数 解 设足球外观的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x y +个由于一条棱连着两个面，所以球外观的棱数E 为1(56)2 x y +，又由于一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数121(56)(56)233 V
7、 x y x y =+?=+? 由欧拉公式2V F E +-=得11()(56)(56)232 x y x y x y +-+=， 解得12x = 所以正五边形只要12个 又根据每个正五边形周边连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5203 x =，即需20个正六边形 数学冲浪 学识技能广场 1（山东省菏泽市中考题）如图是正方体的开展图，那么原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_ 45 6 1 2 3（第1题）（第2题）俯视图左视图主视图 【答案】6 2（武汉市中考题）由几个一致的小正方体搭成的几何体的视图如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是_ 【答案】5
8、 3（山东省烟台市中考题）一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为_ 俯视图 左视图 （第3题） 【答案】8 4（山东省青岛市中考题）如图，以下几何体是由棱长为1的小立方体按确定规律在地面上 摆成的，若将露出的外观都涂上颜色（底面不涂色），那么第n个几何体中只有两个面 涂色的小立方体共有_个 （第4题） 图图图 【答案】4(21) n 5（山东省烟台市中考题）一个画家有14个边长为1m的正方体， 他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的外观都涂上颜 色，那么被涂颜色的总面积为（） A19m2B41m2 C33m2D34m2 【答案】C 6（河南省中考题）一个几何体
9、由一些大小一致的小正方体组成， 如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A3 B4 C5 D 6 （第7题） （第6题） 主视图俯视图 【答案】B 7（河北省中考题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如下图的零件，那么这个零件的外观积是（） A20 B22 C24 D26 （第5 题） 【答案】C 8（2022年温州市中考题）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共片面形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
10、（ ） 少图少 图少图 主视方向 乙甲（第8题） C.A. D.B. 【答案】B 9（广州市中考题）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是_（立方单位），外观积是_（平 方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图 【答案】（1）5；22；（2）略 10（“创新杯”邀请赛试题）用同样大小的正方体木块搭建的几何体， 从正面看到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形如图所 示 （第10题）图 图 （1）假设搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的全体可能的平面图形 （2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的处境下，画出从左面看到的全体可能的平面图形 【答案】（1 ） （2）11 ； （第9题） 12
