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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑电动力学知识点归纳及典型试题分析 电动力学学识点归纳及典型试题分析 二、学识点归纳 ?B?E?t?D?J;（此为麦克斯学识点1：一般处境下，电磁场的根本方程为：?H?t?D?;?B?0.?韦方程组）；在没有电荷和电流分布（?0,J?0的情形）的自由空间（或平匀 ?B?E?t?D?;（齐次的麦克斯韦方程组） 介质）的电磁场方程为：?H?t?0;?D?B?0.? 学识点2：位移电流及与传导电流的识别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ? ?J?0.?恒定电流在交变处境下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在 非恒定处境下，由电荷守恒定律有 ?
2、 ?J?0. ?t现在我们考虑电流激发磁场的规律：?B?0J.? 取两边散度，由于 ?B?0，因此上式只有当?J?0时才能成立。在非恒定情形下，一般有 ?J?0，因而?式与电荷守恒定律发生冲突。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改?式使按照普遍的电荷守恒定律的要求。 把?式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量JD，它和电流 J合起来构成闭合的量 ?J?JD?0,?*?并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应，即把?修改为 ?B?0?J?JD?。此式两边的散度都等于零，因 1 而理论上就不再有冲突。由电荷守恒定律 ?J?0.电荷密度?与电场散度有关系式 ?E?.两式合起来 ?0
3、?t?E?得：?J?0?0.与?*?式对比可得JD的一个可能表示式 ?t?E. ?t位移电流与传导电流有何识别： 位移电流本质上并不是电荷的滚动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的滚动而产生的。 学识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 JD?0?J?ds?dV?tV答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：S ?J?0?t恒定电流的连续性方程为：?J?0 学识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p和磁化强度矢量M各的定义方法；P与?P；M与j；E、D与p以及B、H与M的关系。 答：极化强度
4、矢量p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有确定取向性，因此都展现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P描述，它等于物理小体积?V内的 ?总电偶极矩与?V之比，P?p?Vi.pi为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示 对?V内全体分子求和。 磁化强度矢量M： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场
5、时一般不展现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流展现有规矩取向，形成宏观磁化电流密度JM。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a，那么与分子电流相应的磁矩为： m?ia. 介质磁化后，展现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示，它定义为物理小体积?V内的总磁偶极矩与?V之比， 2 M?m?Vi. ?B?P?P,jM?M,D?0E?P,H?M ?0学识点5：导体外观的边界条件。 答：梦想导体外观的边界条件为： n?E?0,?n?D?,?。它们可以形象地?n?H?.?n?B?0.?表述为：在导体外观上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。 学识点6：在球坐标系中，
6、若电势?不凭借于方位角?，这种情形下拉氏方程的通解。 答：拉氏方程在球坐标中的一般解为： ?R,?,?anmRn?n,m?bnm?mdnm?m?n?Pcos?cosm?cR?Pn?cos?sinm? ?nnmn?1n?1R?R?n,m?Pnm?cos?式中anm,bnm,cnm和dnm为任意的常数，在概括的问题中由边界条件定出。 为缔合勒让德函数。若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，那么电势?不凭借于方位角?，这球形下通解为： b?s?,Pn?co?s?为勒让德函数，an和bn是任意常数，由 ?anRn?nn?1?Pn?co?R?n?边界条件确定。 学识点7：研究磁场时引入矢势A的根据；矢势A
7、的意义。 答：引入矢势A的根据是：磁场的无源性。矢势A的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A的环量才有物理意义，而每点上的A（x）值没有直接的物理意义。 学识点8：平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。 答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最根本的形式。它是传播方向确定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面，也就是说在垂直于波的传播方向的平面上，相位等于常数。 平面时谐电磁波的性质： （1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直； （2）E和B同相，振幅比为v； （3 E和B彼此垂直，EB沿波矢k方向。 3 学识点9：电磁波
8、在导体中和在介质中传播时存在的识别；电磁波在导体中的透射深度凭借的因素。 答：识别:（1）在真空和梦想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无衰减地传播（在真空和梦想绝缘介质内部）；（2）电磁波在导体中传播，由于导体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波（在导体中）。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。 电磁波在导体中的透射深度凭借于：电导率和频率。 学识点10：电磁场用矢势和标势表示的关系式。 ?B?A?A 答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为：?E?t? 学识点11：推迟势及达朗贝尔方程。 答
9、：推迟势为： ?x,t?x,t?4?0rdv?r?c?r?J?x,t?c?A?x,t?0?dv4?r ?21?2A?A?22?0Jc?t?1?2?2达朗贝尔方程为：?22? ?c?t0?1?A?0?2?tc? 学识点12：爱因斯坦建立狭义相对论的根本原理（或根本假设）是及其内容。 答：（1）相对性原理：全体的惯性参考系都是等价的。物理规律对于全体惯性参考系都可以表为一致的形式。也就是不管通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“十足运动”。相对性原理是被大量测验事实所精确检验过的物理学根本原理。（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光
10、源运动无关。 学识点13：相对论时空坐标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。 4 x?x?vtv1?2c2x?x?vtv21?2cy?y答：坐标变换公式（洛伦兹变换式）：z?z2ct?v21?2ct?y?y 洛伦兹反变换式：z?zt?t?vx2cv21?2c ?ux?v?ux?vu?1?2x?c?v2?uy1?2?c? 速度变换公式：?uy?vu?1?2x?c?v2?uz1?2c?u?z?vux1?c2? 学识点14：导出洛仑兹变换时，应用的根本原理及其附加假设；洛仑兹变换同伽利略变换二者的关系。 答：应用的根本原理为：变换的线性和间隔不变性。 根本假设为：光速不变原理（狭义相对论把一切惯
11、性系中的光速都是c作为根本假设，这就是光速不变原理）、空间是平匀的并各向同性，时间是平匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽利略变换是存在于经典力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系S（即物体）运动的速度V?c时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，若两个惯性系间的相对速率远小于光速，那么它以伽利略变换为近似。 学识点15：四维力学矢量及其形式。 答：四维力学矢量为：（1）能量动量四维矢量（或简称四维动量）： dx?dx?i?p?p,W?（2）速度矢量：U?（3）动量矢量：p?m0U?（4） cd?dt?四维电流密度矢量：J?0U?,J?J,ic?（5）四维空间矢量：x?x,ict?（6） 5 8
