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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑全国中学生物理竞赛真题汇编（光学） 全国中学生物理竞赛真题汇编-光学 1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角?为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f?30.0cm的两个完全一致的凸透镜L1和 L2若在L1的前焦面上距主光轴下方y?14.3cm处放一单色点光源S，已知 其像S?与S对该光学系统是左右对称的试求该三棱镜的折射率 2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如下图。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点
2、6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但假设斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。 3（22Y3）三、(18分)内外观只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心p和光源s.皆在圆筒轴线上，如下图若使点光源向右半边发出的光结果全被黑球吸收，那么筒的内半径r最大为多少? 4（16F2）（25分）两个焦距分别是f1和f2的薄透镜L1和L2，相距为d，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问
3、该入射光线应得志什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各 种可能条件下的光路示意图。 5（17F2） 如图1所示，在真空中有一个折射率为（0，0为真空的折射率），半径为的质地平匀的小球，频率为的细激光束在真空中沿直线传播，直线BC与小球球心O的距离为（），光束于小球体外观的点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球外观的点D又经折射进入真空设激光束的频率在上述两次折射后保持不变求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小 图1 全国中学生物理竞赛专题汇编 第 1 页 共 7页 6.（17F6）、普遍光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯和包层组成，的折射率
4、小于的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯和包层的分界面上发生屡屡全反射现在利用普遍光纤测量流体F的折射率测验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心，经端面折射进入光纤，在光纤中传播由点启程的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为0，如图3甲所示结果光从另一端面出射进入流体在距出射端面1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏，在上展现一圆形光斑，测出其直径为1，然后移动光屏至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑的直径，如图3乙所示 图3 1若已知和的折射率分别为与，求被测流体F的折射率的表达
5、式 2若、和均为未知量，如何通过进一步的测验以测出的值? 7(18F1)（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率n?1.5，中心轴线长L?45cm，一端是半径为R1?10cm的凸球面 1要使玻璃棒的作用相当于一架梦想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ 2对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度?1时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求?2/?1（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率） 8（19F5）（20分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。假设此薄透镜两
6、侧的介质不同，其折射率分别为n1和n2 ，那么透镜两侧仍各有一焦点（设为F1和F2），但F1 、F2和透镜中心的距离不相等，其值分别为f1和f2 。现有一薄透镜L ，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图复19-5所示。 1试求出此时物距u 、像距v 、焦距f1 、f2四者之间的关系式。 2若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为1 ，那么与之相应的出射线与主轴的夹角2为多大？ 3f1 、f2 、n1 、n2四者之间有何关系？ 全国中学生物理竞赛专题汇编 第 2 页 共 7页 9（20F4）(20分)如下图，一半径为R、折射率为n的玻璃半球，放在
7、空气中，平外观中央半径为h0的区域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好笼罩整个外观Ox为以球心O为原点，与平而垂直的坐标轴通过计算，求出坐标轴Ox上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标 10（21F4）(20分)目前，大功率半导体激光器的主要布局形式是由大量发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条但这样的半导体激光器发出的是好多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用为了解决这个问题，需要根据概括应用的要求，对光束举行必需的变换（或称整形）假设能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的
8、传输和应用将是分外有意义的为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其根本原理可通过如下所述的简化了的处境来说明 如图，S1、S2、S3 是等距离（h）地排列在一向线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为 =arctan?14?的圆锥形光束请使用三个完全一致 h 的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，h 经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线， 与光束中心线方向一致的射线）上距离S2为 L = 12.0
9、 h处的P点（加工时可对透镜举行形状的变更，但不能变更透镜焦距） 1求出组合透镜中每个透镜光心的位置 2说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据 11（23F6）（23分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。全体光学元件均放在一向长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为f1、f2和f3的透镜L1,L2,L3，f1?f2?f3；查看屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块外形一致的等腰棱镜构成的 图1 分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料一致，中间棱镜那么与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面当有
10、狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可查看到屏上的光谱。 已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为D线）位于圆筒轴与查看屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率nD1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率n?D=1.7200。 1.试在图2中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。 2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角?的数值。 S1 S2 S3 ?L z P 图2 全国中学生物理竞赛专题汇编 第 3 页 共 7页 12（24F6）（25分）图1所示为杨氏双缝干扰测验的示意图，取纸面为yz
11、平面。y、z轴的方向如下图。线光源S通过z轴，双缝S1、S2对称分布在z轴两侧，它们以及屏P都垂直于纸面。双缝间的距离为d，光源S到双缝的距离为l，双缝到屏的距离为D，d?D，d?l。 图1 1.从z轴上的线光源S启程经S1、S2不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有确定宽度的扩展光源对于干扰条纹明显度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S形成的另一套干扰条纹，S位于垂直于z轴的方向上且与S平行，两者相距?s，那么由线光源S启程分别经S1、S2产生的零级亮纹P0， ?P0与P0的距离?y?_ 2.当光源宽度为?的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼
12、此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干扰条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干扰条纹的光强相加的结果，干扰条纹图像将趋于模糊，条纹的明显度下降。假设扩展光源各处发出的光强一致、波长皆为?。当?增大导致零级亮纹的亮暗将完全不成辨识，那么此时光源的宽度?_ 3.在天文观测中，可用上述干扰原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角?就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干扰仪，其装置简化为图2所示。M1、M2、M3、M4是四个平面反射镜，它们两两平行，对称放置，
13、与入射光（a、 a）方向成45角。S1和S2是一对小孔，它们之间的距离是d。M1和M2可以同步对称调理来变更其中心间的距离h。双孔屏到查看屏之间的距离是D。a、 a和b、 b分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a、 a垂直双孔屏和像屏，星光的波长是?，试导出星体上角直径?的计算式。 注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干扰条纹图像明显度的影响会遇到数学困难，为简化议论，此题拟将扩展光源作宽度为?的矩形光源处理。 图2 全国中学生物理竞赛专题汇编 第 4 页 共 7页 13（21J1）（20分）有一光光导纤维，光芯折射率n=1.500 的通明度极好的介质，其截面
14、半径为r ；光芯外 o 面包层的折射率n =1.400。有一半导体激光器S，位于光纤轴线的延长上，发出半角宽为30的光束。为便于使此光束全部进入光纤，在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯一致的、半径为 R 的球冠 QAQ ，端面邻近的布局如下图（包层未画出），S可看作点光源，光纤放在空气中，空气的折射率 n0 按 1.000计算。 1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上，那么光源 S 离 A 的距离 x 应得志什么条件？ oo 2、假设 R=1.8r, 光源S与A 的距离为R，入射与轴的夹角用表示，那么角分别为1 =30、2 =25 和o 320的三根光线能否经过全反射在光纤中传播？ 14（22J1）如下图，一细光束由空气中射到一通明平行平板的上外观，经折射后由平板下外观射出此细光束由两种不同频率的单色光和构成用i表示入射角，用n1和n2分别表示平板对和的折射率，且已知n1 n2. 1试分析议论哪种单色光在穿过平板的过程中所用的时间较短 2若n1=1.55，n2=1.52可做出什么判断?若n1=1.40， n2=1.
