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1、第4章 风险型决策分析目录不确定型决策分析风险型决策分析的准则决策树分析法灵敏度分析状态分析和风险分析决策函数决策问题构成要素 ，为了表述决策问题收益函数、损失函数和效用函数统称为决策函数 记作 f = F（a，） 收益矩阵、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵记作 收益函数 把收益值作为决策方案的评价指标，最满意方案就是收益值最大的方案。 设决策问题的收益值为q，状态变量为，决策变量（方案或策略）为a。当决策变量a和状态变量确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和的函数，称为收益函数，记作 q = Q ( a ,) 收益函数如果决策变量和状态变量是离散的，即 a = ai ( i = 1 , 2
2、 , m ) =j ( j = 1 , 2, n ) ， 则收益函数可以表示为： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩阵 损失函数 损失值又称为遗憾值，表示没有采取最满意方案或策略时所造成的损失。当决策变量a和状态变量确定后，损失值r是a和的函数，称为损失函数，记作 r = R ( a ,) 在离散情况下，损失值可以表示为 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 损失函数损失函数可以表示为损失矩阵，即损失值可以通过收益值计算出来，计算公式为 ( i = 1 , 2
3、 , m；j = 1 , 2, n ) 损失函数损失值rij表示在状态在状态j的条件下的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。 一般地，损失函数和收益函数有如下关系 ：举例收益矩阵利用公式求解损失矩阵效用的定义设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为效用，记作 u=u(o) 决策表 随机型决策分析 存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。概率分布倘若已知，经过预测或估算可以被确定下来
4、，则称为风险型决策。概率分布若未知，则称为不确定型决策。第1 节 不确定型决策分析 不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。 不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然状态j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。 乐观准则(max-max准则) 基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最满意
5、的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。 具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。 乐观准则上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为则乐观准则的最满意方案a*应满足 乐观准则实质持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。 乐观准则举例某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条
6、生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。 例题收益值表及决策矩阵下例解题步骤各方案的最优结果值为最满意方案a*满足 a*=a1为最满意方案 悲观准则（max-min准则） 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。 具体步骤 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案 悲观准则设方案的
7、最小收益值为 悲观准则的最满意方案应满足 悲观准则实质持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中取好 的策略，以避免冒较大的风险。 悲观准则举例上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足 即a*=a3为最满意方案 折衷准则 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。 折衷准则的决
8、策步骤取定乐观系数（01），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足 乐观系数 由决策者主观估计而确定。当=1时，就是乐观准则；当=0时，就是悲观准则。折衷准则中的一般假定为0Rj(x)，则称方案ai按概率优于方案aj。 概率优势法则在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，则保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。举例注意到方案a3按状态劣于方案a1，首先淘汰掉。 举例计算方案a1和
9、方案a2的风险分布函数 举例比较R1(x) 和R2(x) ，显然R1(x) R2(x)，对一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。因此，根据概率优势法则，方案a1按概率优于方案a2。状态优势与概率优势如果一个方案a按状态优于另一个方案a，则a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，则a不一定按状态优于a。 注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。 法则的引入 风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优
10、。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。 法则的基本思路-法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益的方差。 举例若用期望值准则进行决策，由于 则两方案是等价的。 举例（续）但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得 说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的波动性。 完
11、全信息的价值 在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最满意方案为a*，则不论出现何种自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。完全信息价值的数学描述最满意方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值 举例某个体商贩夏季经销品种为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。已知该季节晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。试计算完全信息的价值。 此为重复
12、性风险型决策，利用期望结果值评价模型。 举例解题卖雪糕，其期望利润值卖面包，其期望利润值最满意方案为卖雪糕如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为完全信息的价值是 第三节 决策树分析方法决策树法是进行风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据，具有层次清晰，计算方便等特点，因而在决策活动中被广泛运用。一、决策树基本分析一、决策树基本分析决策树又称决策图，是以方框和圆圈及结点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构。单阶段决策树如图3-1。决策树分析方法决策树分析方法图图3-1 3-1 单阶段决策树单阶段决策树 决策
13、树分析方法1.决策树所用图解符号及结构决策树所用图解符号及结构 （1）决策点：它是以方框表示的结点。 （2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。 （3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”并注上代号叫做状态节点。 （4）概率枝：从状态结点引出若干条直线“”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。 （5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。决策树分析方法2.运用决策树进行决策的步骤运用决策树进行决策的步骤 （1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、
14、概率枝等画出决策树。 （2）从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方。 （3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的方案。决策树分析方法例例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公
15、斤损失0.5元。根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关、决策树分析方法如果其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；如果其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示在这期间，水果储存和进货状况将引起水果市场5周是其他水果价格上升，3周是其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。决策树分析方法根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000770000（公斤）；A2
16、进货方案为每周进货8000756000（公斤）；进货方案为每周进货6000742000（公斤）。A3在“双节”到来之前。公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。27000049000280005600056000350004200042000420001 3 4其它水果价上升其它水果价上升0.5其它水果价供应不足其它水果价供应不足0.3其它水果价供应充分其它水果价供应充分0.2其它水果价上升其它水果价上升0.5其它水果价供应不足其它水果价供应不足0.3其它水果价供应充分其它水果价供应充分0.2其它水果价上升其它水果价上升0.5其它水果价供应不足其它水果价供应不足0.3其它水果价供应充分其它水果价供应充分0.2图图32决策树决策树A1A2A342000518005530055300决策树分析方法三、多阶决策分析三、多阶决策分析 多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算，分拆和比较，直到
