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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第六章第六章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统能实际应用的首要条件控制系统能实际应用的首要条件系统稳定系统稳定。判别系统稳定性的准则判别系统稳定性的准则系统的稳定性判据系统的稳定性判据。劳劳斯斯判判据据: :依依据据闭闭环环系系统统特特征征方方程程式式对对系系统统的的稳定性做出判别，是一种代数判据。稳定性做出判别，是一种代数判据。奈奈奎奎斯斯特特判判据据: :依依据据系系统统的的开开环环极极坐坐标标图图与与（1，0）点点之之间间的的位位置置关关系系对对闭闭环环系系统统的
2、的稳稳定性作出判别，是一种几何判据。定性作出判别，是一种几何判据。波波德德判判据据: :是是奈奈奎奎斯斯特特判判据据的的另另一一种种描描述述法法，它它们之间有着相互对应的关系。们之间有着相互对应的关系。1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程跨跨越越华华盛盛顿顿州州塔塔科科马马峡峡谷谷的的首首座座大大桥桥，开开通通于于1940年年7月月1日日。只只要要有有风风，这这座座大大桥桥就就会会晃动。晃动。第一节第一节 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念 2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，
3、且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1940年年11月月7日日，在在一一阵阵每每小小时时42英英里里的的“和风和风”吹拂下坍塌了。吹拂下坍塌了。彩彩色色图图为为1949年年重重建建的塔科马。的塔科马。3病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一稳定性概念一稳定性概念控制系统的稳定性：控制系统的稳定性：系系统统在在给给定定信信号号作作用用下下，输输出出应应能能达达到到新新的平衡状态；的平衡状态；在在扰扰动动去去掉掉之之后后，系系统统的的输输出出能能以以足足够够的的精度恢复到原来的平衡状态。精度恢复到原来的平衡状态。
4、曲曲线线1 1：系系统统经经过过衰衰减振荡后趋于稳定减振荡后趋于稳定曲曲线线2 2：系系统统达达到到一一定的峰值后趋于稳定定的峰值后趋于稳定4病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入信号的形式无关。而与输入信号的形式无关。 若系统承受的外界扰动终止作用后，系统输出不若系统承受的外界扰动终止作用后，系统输出不能再恢复原先的平衡状态位置，或发生不衰减的能再恢复原先的平衡状态位置，或发生不衰减的持续振荡，这样的系统就是不稳定的。持续振荡
5、，这样的系统就是不稳定的。1等幅振荡等幅振荡2发散振荡发散振荡5病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程系系统统的的稳稳定定性性：系系统统存存在在干干扰扰，干干扰扰信信号号为为脉脉冲信号。冲信号。系统系统1：衰减振荡，系统稳定；：衰减振荡，系统稳定；系统系统2：等幅振荡，系统处于临界状态；：等幅振荡，系统处于临界状态；系统系统3：发散振荡，系统不稳定。：发散振荡，系统不稳定。6病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.稳定平衡点稳定平衡点a ：作用在小球
6、上的有限干扰力消失：作用在小球上的有限干扰力消失以后，小球总能回到以后，小球总能回到a点；点；2.不稳定平衡点不稳定平衡点b ：只要有干扰力作用于小球，小：只要有干扰力作用于小球，小球就不会再回到这点；球就不会再回到这点；3.若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则该系统稳定。具有恢复原平衡状态的性能，则该系统稳定。小球的稳定性小球的稳定性7病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病
7、理生理过程二系统稳定的条件二系统稳定的条件即：即：即：即：8病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程撤除扰动：撤除扰动：根据齐次微分方程的有关定义知道，该齐次微分根据齐次微分方程的有关定义知道，该齐次微分方程的特征方程和解的一般形式为：方程的特征方程和解的一般形式为：即：即：cn为由初始条件决定的积分常数，为由初始条件决定的积分常数，sn为特征方程为特征方程的根。的根。9病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程(2)可改写成：可改写成：由由(3)、 (4)
8、可知，若可知，若si、i都是负的，则当都是负的，则当t 时时，y(t) 0。这说明控制系统的特征方程式的根这说明控制系统的特征方程式的根是负实根或共轭复根具有负实部时，系统是稳定是负实根或共轭复根具有负实部时，系统是稳定的。的。如果如果(1)中有中有k个实根，个实根，2r个复根，则个复根，则(1)可改写成：可改写成：10病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程线性定常系统稳定的充要条件（三种说法）：线性定常系统稳定的充要条件（三种说法）：对于闭环传递函数的特征根来说，下述四个条对于闭环传递函数的特征根来说，下述四个条件缺一不
9、可：件缺一不可：没有零根没有零根；没有共轭纯虚根没有共轭纯虚根：Re(s)=0，系统等幅振荡；，系统等幅振荡；所有实根都是负的所有实根都是负的；共轭复根具有负实部共轭复根具有负实部。 该系统该系统闭环传递函数特征方程的所有根闭环传递函数特征方程的所有根必须必须是负实数或具有负实部的共轭复根。是负实数或具有负实部的共轭复根。该系统该系统全部极点全部极点必须位于复平面的左半部分。必须位于复平面的左半部分。11病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例：某单位负反馈系统的开环传递函数为：例：某单位负反馈系统的开环传递函数为： 其中
10、其中T、K均大于零，且均大于零，且 , ,则系统的则系统的 闭环传递函数：闭环传递函数： 特征方程式为：特征方程式为：特征根为：特征根为： 因为特征方程根具有负实部，所以该闭环系因为特征方程根具有负实部，所以该闭环系统稳定。统稳定。12病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程第二节劳斯稳定判据第二节劳斯稳定判据判判别别系系统统是是否否稳稳定定，就就是是要要确确定定系系统统特特征征方方程程的的根根是是否否全全部部具具有有负负的的实实部部，或或者者说说特特征征根根是是否否全全部位于部位于s平面的虚轴左侧。有两种判别方法：平面的虚
11、轴左侧。有两种判别方法：n解解特特征征方方程程确确定定特特征征根根，对对于于高高阶阶系系统统来来说说是是困难的；困难的；n讨讨论论根根的的分分布布，研研究究特特征征方方程程的的根根是是否否包包含含右右根及有几个右根。（根及有几个右根。（逆向思维逆向思维）劳劳斯斯稳稳定定判判据据是是基基于于特特征征方方程程根根的的分分布布与与系系数数间间的的关关系系来来判判别别系系统统的的稳稳定定性性。无无需需解解特特征征方方程程而而能能迅迅速速判判定定根根的的分分布布情情况况。这这是是一一种种简简单单而实用的稳定性判据。而实用的稳定性判据。 13病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且
12、在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程设系统的特征方程式为：设系统的特征方程式为： 则系统稳定的则系统稳定的必要条件必要条件是：是：1.1.特征方程的各项系数特征方程的各项系数 均不为零。均不为零。2.2.特征方程的各项系数符号一致。特征方程的各项系数符号一致。以上只是系统稳定的必要条件而非充要条件。以上只是系统稳定的必要条件而非充要条件。1.劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件14病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程特征方程系数的劳斯阵列：特征方程系数的劳斯阵列：2劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充
13、要条件设系统的特征方程式为：设系统的特征方程式为： S S的的的的偶偶偶偶次次次次项项项项( ( ( (或或或或奇奇奇奇次次次次项项项项) ) ) )系系系系数数数数，且且且且按按按按S S的降幂排列。的降幂排列。的降幂排列。的降幂排列。S S的的的的奇奇奇奇次次次次项项项项( ( ( (或或或或偶偶偶偶次次次次项项项项) ) ) )系系系系数数数数，且且且且按按按按S S的的的的降幂排列。降幂排列。降幂排列。降幂排列。根根根根据据据据上上上上两两两两列列列列的的的的数数数数据据据据计算得到。计算得到。计算得到。计算得到。15病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一
14、定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程其它系数的计算：其它系数的计算：由上两行产生新的一行。可以得由上两行产生新的一行。可以得到一个（到一个（n+1）行的劳斯阵列。行的劳斯阵列。而最后两行每行只有一个元素。而最后两行每行只有一个元素。每行计算到出现零元素为止每行计算到出现零元素为止。16病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程劳劳斯斯稳稳定定判判据据的的充充要要条条件件是是：特特征征方方程程系系数数所所组组成成的的劳劳斯斯阵阵列列第第一一列列元元素素符符号号一一致致，则则系系统统稳定。否则系统不稳定。稳定。否则系统不稳定
15、。第第一一列列元元素素符符号号改改变变的的次次数数就就是是特特征征方方程程中中所所包含的包含的右根数目右根数目。把把an，an-1，b1，c1，d1，e1 称为劳斯阵列中称为劳斯阵列中的第一列元素。的第一列元素。17病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程试用劳斯判据判别系统的稳定性。试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：闭环系统的特征方程式为：解：闭环系统的特征方程式为：例例6-1 某一系统的闭环传递函数为：某一系统的闭环传递函数为：由于第一列所有元素都为正，因而系统稳定。由于第一列所有元素都为正，因而系统稳定。特征方程式的系
16、数均为正，进一步使用劳斯判特征方程式的系数均为正，进一步使用劳斯判据进行判断。据进行判断。18病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例6-2 单位负反馈控制系统的开环传递函数为：单位负反馈控制系统的开环传递函数为：试确定试确定K值的闭环稳定范围。值的闭环稳定范围。解：该单位负反馈系统的闭环传递函数为：解：该单位负反馈系统的闭环传递函数为：特征方程式为：特征方程式为：闭环系统要想稳定，首先特征方程式的系数闭环系统要想稳定，首先特征方程式的系数均要为大于零的正数，即均要为大于零的正数，即K0，然后进一步，然后进一步使用劳斯判据进行判断。使用劳斯判据进行判断。19病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程由稳定条件得：由稳定条件得：做题心得做题心得使用劳斯判据的时候，使用的一定是系统的使用劳斯判据的时候，使用的一定是系统的闭环传递函数闭环传递函数的特征方程。的特征方程。劳斯阵列为：劳斯阵列为：20病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳
