第6章 杆件的应力与强度计算6.1 轴向拉压杆的应力与强度计算6.1.1 应力的概念为了分析内力在截面上的分布情况，从而对杆件的强度进行计算，必须引入应力的概念图6-1（a）所示的受力体代表任一受力构件 图6-1由于截面上内力的分布一般不是均匀的，所以平均应力与所取小面积的大小有关令趋于零，取极限 (b)6.1.2轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的内力为轴力，与轴力对应的应力为正应力 (6-1)式（6-1）就是轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式6.1.3轴向拉压杆的强度条件1.强度条件材料所能承受的应力值有限，它所能承受的最大应力称为该材料的极限应力，用表示材料在拉压时的极限应力由试验确定为了使材料具有一定的安全储备，将极限应力除以大于的系数，作为材料允许承受的最大应力值，称为材料的许用应力，以符号表示，即 (6-2)式中称为安全系数为了确保拉压杆不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤ (6-3)2.强度条件的三方面应用 (1) 强度校核：杆件的最大工作应力不应超过许用应力，即≤(2) 选择截面尺寸 ： 由强度条件式（6-3），可得≥式中为实际选用的横截面积， (3) 确定许用荷载： 由强度条件可知，杆件允许承受的最大轴力的范围为≤6.2材料在轴向拉压时的力学性质在计算拉压杆的强度与变形时，要涉及材料的极限应力和弹性模量等，这些反映材料在受力过程中所表现出的有关性质，统称为材料的力学性质。
6.2.1低碳钢在拉伸时的力学性质1．拉伸图与应力-应变曲线将试件装入试验机的夹头后启动机器，使试件受到从零开始缓慢增加的拉力作用，试件在标距长度内产生相应的变形将一系列值和与之对应的值绘成关系曲线，称为拉伸图低碳钢试件的拉伸图如图6-7所示低碳钢的曲线如图6-8所示 图6-7 图6-82．曲线的四个特征阶段（1）弹性阶段（图6-8中的段）（2）屈服阶段（图6-8中的段）（3）强化阶段（图6-8中的段）（4）颈缩阶段（图6-8中的段）3．延伸率和截面收缩率延伸率 （6-4） 截面收缩率 （6-5）4．冷作硬化若在曲线强化阶段内的某点时，将荷载慢慢卸掉，此时的曲线将沿着与近于平行的直线回落到点（图6-8）这表明材料的变形已不能全部消失，存在着表示的残余线应变，即存在着塑性变形（图中为卸载后消失的线应变，此部分为弹性变形）。
如果卸载后再重新加载，曲线又沿直线上升到点，以后仍按原来的曲线变化将卸载后再重新加载的曲线与未经卸载的曲线相对比，可看到，材料的比例极限得到提高（直线部分扩大了），而材料的塑性有所降低，此现象称为冷作硬化6.2.2铸铁拉伸时的力学性质铸铁是典型的脆性材料，其拉伸时的曲线如图6-9所示与低碳钢相比，其特点为：（1）曲线为一微弯线段，且没有明显的阶段性2）拉断时的变形很小，没有明显的塑性变形3）没有比例极限、弹性极限和屈服极限，只有强度极限且其值较低图6-9 图6-10 图6-116.2.3其他材料拉伸时的力学性质图6-10中给出了几种塑性金属材料拉伸时的曲线，其中：①为锰钢，②为铝合金，③为球墨铸铁，④为低碳钢它们的共同特点是拉断前都有较大的塑性变形，延伸率比较大在有关规定中，是以产生塑性应变时所对应的应力作为名义屈服极限并以表示（图6-11）6.2.4低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的曲线如图6-12所示将其与拉伸时的曲线相对比：弹性阶段和屈服阶段与拉伸时的曲线基本重合，比例极限、弹性极限和屈服极限均与拉伸时的数值相同；在进入强化阶段后，曲线一直向上延伸，测不出明显的强度极限。
图6-12 图6-136.2.5铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的曲线如图6-13所示，仍是与拉伸时类似的一条微弯曲线，只是其强度极限值较大，它远大于拉伸时的强度极限值这表明铸铁这种材料是抗压而不抗拉的6.2.6许用应力的确定前面已经知道，许用应力是材料的极限应力除以大于的安全系数，即 （6-6）在了解了材料的力学性质后，便可进一步来确定不同材料的极限应力脆性材料是以强度极限为极限应力，即塑性材料则是以屈服极限为极限应力，即和 分别为脆性材料的和塑性材料的安全系数6.3剪切与挤压的应力与强度计算剪切变形是杆件的基本变形形式之一当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用时，二力之间的截面将沿外力方向发生错动（图6-14），此种变形称为剪切发生错动的截面称为受剪面或剪切面 图6-14 6.3.1剪切的实用计算及强度条件如图6-16（a）所示用铆钉连接的两钢板，拉力通过板的孔壁作用在铆钉上，称为挤压力，显然。
图6-16 ， ， 称为剪力，它以切应力的形式分布在受剪面上（图6-16（d）） (6-7)为计算切应力，也称为名义切应力进行剪切强度计算时的强度条件为≤ (6-8)6.3.2挤压的实用计算及强度条件连接件铆钉在受剪切的同时，还受挤压挤压是指荷载作用下铆钉与板壁接触面间相互压紧的现象挤压强度计算，需求出挤压面上的挤压应力如图6-17b所示，其上挤压应力的分布比较复杂，如图6-17（c）所示， 图6-17以挤压力除以计算挤压面面积，所得的平均值作为计算挤压应力，即 (6-9)挤压强度条件为≤ （6-10)式中为材料的许用挤压应力，由材料的挤压破坏试验并考虑安全系数后得到6.3.3剪切胡克定律实验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比，用下式表示 (6-11)式（6-11）称为剪切胡克定律式中G称为材料的剪切弹性模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的量，它的量纲与应力相同。
各种材料的G值由实验测定6.4圆杆扭转时的应力及强度条件6.4.1圆杆扭转时横截面上的切应力1. 观察变形现象并提出假设2. 推导切应力计算公式3． 圆截面极惯性矩的计算6.4.2圆杆扭转时的强度条件≤ (6-16)式（6-16）就是圆杆扭转时的切应力强度条件6.5截面的几何性质6.5.1静矩与形心1.静矩设任意形状的截面图形如图6-24所示，其面积为，轴和轴为截面所在平面内的坐标轴在坐标处，取微面积，把和分别称为对轴和轴的静矩，在整个截面积上的积分， (6-17)分别定义为该截面对轴和轴的静矩，又称为面积矩图6-242．形心坐标公式结合静矩定义式(6-17)可以导出形心和的计算公式， (6-18)6.5.2惯性矩和惯性积在图6-24中，将乘积和分别称为微面积对轴和轴的惯性矩，则有 (6-19) (6-20)6.5.3组合截面的静矩和惯性矩计算 主轴和主惯性矩1.惯性矩的平行移轴公式 (6-21)2.组合截面的静矩和惯性矩计算计算组合截面对某轴的静矩时，可分别计算各简单图形对该轴的静矩，然后再代数相加，即 (6-22)3.主轴和主惯性矩若截面对某一对直角坐标轴的惯性积等于零，则该直角坐标轴称为主惯性轴或简称为主轴，截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。
当主轴通过截面形心时，则称为形心主轴，截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩6.6弯曲梁的应力与强度计算6.6.1梁横截面上的正应力梁受力弯曲后，横截面上只产生弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲下面以纯弯曲梁为研究对象，分析梁横截面上的正应力图6-281.几何方面如图6-30，线应变为(a)图6-302.物理方面在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即将式(a)代入上式得(b)3.静力学方面纯弯曲梁横截面上任一点处的正应力计算公式为 （6-24)6.6.2梁的正应力强度条件根据强度要求，梁内的最大正应力不能超过材料的许用应力，即 (6-25)6.6.3截面的合理形状及变截面梁1.梁的合理截面形状梁的强度计算，一般是由正应力的强度条件控制的由强度条件≤可知，最大正应力与弯曲截面系数成反比，愈大就愈有利而值的大小与截面的面积及形状有关从强度角度看值愈大就愈合理2.变截面梁等截面梁的截面尺寸是以最大弯矩所在的危险截面确定的，当危险截面上正应力达到许用值时，其他截面上的最大应力必定不会超过许用值为节省材料，可采取弯矩大的截面用较大的截面尺寸，弯矩小的截面用较小的截面尺寸。
这种截面尺寸沿轴线变化的梁，称为变截面梁6.6.4梁横截面上的切应力及切应力强度条件1.矩形截面梁的切应力 a） b) 图6-37对于图6-37（a）所示的矩形截面,截面上存在剪力，经推导后可得如下切应力公式 (6-26)2.工字形截面的切应力工字形截面梁的切应力计算公式，其公式的形式与矩形截面完全相同即式中为截面上的剪力；为工字形截面对中性轴的惯性矩；为欲求应力点到截面边缘间的面积（图6-38中的阴影面积）对中性轴的静矩；为腹板的厚度图6-383.梁的切应力强度条件对全梁来说，最大切应力发生在剪力最大的截面的中性轴上梁的切应力强度条件为≤ (6-28)6.7组合变形杆件的应力与强度计算 6.7.1组合变形的概念前面分别介绍了轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲等基本变形在实际工程中，杆件的受力是。