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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节第一节 静止流体中压强的特性静止流体中压强的特性特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。 ApnpNN Bp静止流体表面应力只能是静止流体表面应力只能是压应压应力力或或压强压强，且静水压强方向与，且静水压强方向与作用面的作用面的内法线内法线方向重合。方向重合。特性二：静压强的大小与作用面方位无关，只与空间特性二：静压强的大小与作用面方位无关，只与空间坐标点的位置有关。坐标点的位置有关。yxzpxpzABCopypn从平衡状态下的流体中取从平衡状态下的流体中取O点附近微元四面体点附近微元四面体OABC，如
2、图所示取坐标轴。如图所示取坐标轴。证明：液体处于平衡状态，则有证明：液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为零，则，即各向分力投影之和亦为零，则：x方向受力分析方向受力分析:质量力：质量力：表面力：表面力：n为斜面为斜面ABC的外法线方向的外法线方向当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点时，则点时，则dx0，所以有：，所以有：类似地有：类似地有：第二节第二节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程p(x,y,z) O 根据平衡条件，在根据平衡条件，在y方向有方向有 Fy=0，即：，即：整理得：整理得：ABCDABCDdzdx
3、dyxyzoy向受力向受力表面力：表面力：质量力：质量力： 流体平衡微分方程流体平衡微分方程(1)二、流体平衡微分方程的综合式二、流体平衡微分方程的综合式三、等压面三、等压面1、定义、定义 ：流体中压强相等：流体中压强相等p=Const的各空间点所的各空间点所组成的组成的面面。如自由液面、平衡流体中互不混合。如自由液面、平衡流体中互不混合 的两种流体的的两种流体的交界面。交界面。 2、性质：平衡流体中等压面与质量力正交、性质：平衡流体中等压面与质量力正交在等压面上：在等压面上： p=Const，dp=0，则，则Xdx+Ydy+Zdz=03、质量力只有重力时，等压面是水平面、质量力只有重力时，等
4、压面是水平面第三节第三节 重力作用下静止流体压强的分布重力作用下静止流体压强的分布一、液体静力学的基本方程一、液体静力学的基本方程代入流体平衡微分方程的综合式：代入流体平衡微分方程的综合式：重力作用下静止流体单位重力作用下静止流体单位质量力：质量力：在自由液面上有：在自由液面上有：Hhzzoop0Axy表达式一：表达式一：表达式二：表达式二：则有则有几点讨论几点讨论： 1、 压强压强 p 的大小与水深的大小与水深h成正比，与液体的体积无直接关系；成正比，与液体的体积无直接关系； 2、压强相等时水深、压强相等时水深h为常数，即等压面为与液面平行的水平面；为常数，即等压面为与液面平行的水平面； 3
5、、对于任意两点，有、对于任意两点，有 pB=pA+ghAB； 4、压强等值传递、压强等值传递帕斯卡原理。例如帕斯卡原理。例如: 水压机，千斤顶水压机，千斤顶 若使表面压强增加，即若使表面压强增加，即p0=p0+p 则某点压强为则某点压强为p= p0+gh = p0+p+gh =p+p二、压强的度量二、压强的度量（起算基准不同）（起算基准不同）1、绝对压强绝对压强 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，pabs 0 。2、相对压强相对压强以当地大气压为基准计量的压强，以当地大气压为基准计量的压强，p 可为、可为、 、03、真空压强真空压强 是指绝
6、对压强小于当地大气压时，是指绝对压强小于当地大气压时，p为负值的状态。为负值的状态。真空表读值真空表读值oo完全真空完全真空oo当地大气压当地大气压 PaPap pabs1abs1p p1 1压强压强p p p pabs2abs2说明：说明：工程中使用的一种压强测量仪表工程中使用的一种压强测量仪表压力表，测得的压强值是相压力表，测得的压强值是相对压强，故又称为表压强。对压强，故又称为表压强。以后计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。以后计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。开口容器中液面下某点的相对压强可简化为开口容器中液面下某点的相对压强可简化为三、压强的计量单位三、压强的计量单位a.应
7、力单位应力单位 从压强定义出发，从压强定义出发，N/m2（Pa），），kN/ m2 （kPa），），MPa 1 bar=105 Pab.大气压单位大气压单位 标准大气压：标准大气压： 工程大气压：工程大气压：c.液柱高液柱高水柱高（水柱高（mH2O）：）：1 atm相当于相当于 1 at相当于相当于汞柱高（汞柱高（mmHg）：1 atm相当于相当于 1 at相当于相当于d.各单位之间的各单位之间的换算关系换算关系四、测压管水头四、测压管水头由液体静力学基本方程由液体静力学基本方程1、位置高度位置高度 Z （位置水头）（位置水头）物理意义物理意义(位能位能)：单位重量流体单位重量流体具有的相对于
8、具有的相对于基准面的位置势能基准面的位置势能p2/ g p1 /gooZ1Z2(1)(2)h2、测压管高度测压管高度（压强水头）（压强水头）物理意义物理意义(压压能能)：单位重量流体单位重量流体具有的具有的压强势能压强势能几何意义：几何意义：静止液体中各点的测压管水头相等，各点测压管水头连线即测压管水头线是水平线。物理（能量）意义：静止液体中各点单位重量液体的总势能守恒。该方程又称静止液体的能量方程。3、测压管水头测压管水头 物理意义：单位重量流体的总势能。物理意义：单位重量流体的总势能。4、真空度（真空高度）真空度（真空高度）当某点的绝对压强小于大气压时（真空状态），在该点接当某点的绝对压强
9、小于大气压时（真空状态），在该点接一根开口向下的玻璃管，液体在大气压强作用下沿测压管一根开口向下的玻璃管，液体在大气压强作用下沿测压管上升的距离上升的距离 hv。第四节第四节 流动要素量测流动要素量测压强压强一、一、连通器内的等压面连通器内的等压面1、等压面、等压面：是指流体中压强相等：是指流体中压强相等p=Const的的 各点所各点所组成的面组成的面。2、只有重力作用下只有重力作用下的的 等压面应满足的条件：等压面应满足的条件： * 静止；静止； * 连通；连通； * 连通的介质为同一均质流体；连通的介质为同一均质流体； * 质量力仅有重力；质量力仅有重力； * 同一水平面。同一水平面。BB
10、p0A+12CC二、测压管二、测压管 1、定义：、定义： 一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和 大气大气 相通的垂直向上的玻璃管相通的垂直向上的玻璃管 2、适用范围：、适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空 3、注意：、注意： h2m，否则测读不便，否则测读不便 为避免毛细现象，测压管不能太细为避免毛细现象，测压管不能太细Ap0 h三、三、U形管测压计形管测压计1、形式：、形式：一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和 大气相通的大气相通的U U型
11、玻璃管，管型玻璃管，管内装入水银（称水银测压计）内装入水银（称水银测压计）或其他界面清晰的工作液体或其他界面清晰的工作液体 2、适用范围：、适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测 点压强较大，也可测真空压强。点压强较大，也可测真空压强。BBz2z112p0A+四、压差计四、压差计1 1、用途：、用途：测定两点的压强差或测压管水头差测定两点的压强差或测压管水头差2 2、用法：、用法：将将U U型管的左右两支管分别与测点型管的左右两支管分别与测点A A、B B连接，在两点连接，在两点压强差的作用下，压差计内的水银柱形成一定的高度差压强差的作用
12、下，压差计内的水银柱形成一定的高度差h hp p，h hp p 就是压差计的读值。就是压差计的读值。 3 3、分类：、分类：空气压差计：测较小压差空气压差计：测较小压差油压差计：测较小压差油压差计：测较小压差水银压差计：用于测较高压差水银压差计：用于测较高压差A + B12若若A、B中流体中流体 均为水，均为水， p为水银，则为水银，则A + BpzAzBNMhpo oxz4 4、计算公式计算公式两测点的高差是已知量，两测点的高差是已知量，设高度设高度x，做等压面，做等压面MN，由，由 A、B两点的压强差两点的压强差 将将z=zB-zA代入上式，并以代入上式，并以g除式中各项除式中各项 五、倾
13、斜式微压计五、倾斜式微压计（1）将测压管倾斜放置，此时标尺读数为）将测压管倾斜放置，此时标尺读数为l ，而压强水头为垂直高，而压强水头为垂直高度度h，则，则 pA=gh= g l sin （2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，容重）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，容重 ，则有较大的则有较大的h hAp0 l六、金属测压计（压力表）六、金属测压计（压力表） 弹簧管压力计弹簧管压力计(非液柱式测压计非液柱式测压计)特点：构造简单，测压范围广，携带方便，测量精度足以满足特点：构造简单，测压范围广，携带方便，测量精度足以满足工程需要工程需要适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管
14、路系统最常用适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。的测压仪表。工作原理：弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指工作原理：弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指针指示压力针指示压力第五节第五节 流体的相对平衡流体的相对平衡相对平衡：相对平衡：流体相对于地球运动，但流体内部质点流体相对于地球运动，但流体内部质点之间及流体质点与器皿之间之间及流体质点与器皿之间无相对运动无相对运动。相对平衡流体中，相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性质量力除重力外，还受到惯性力的作用。力的作用。（理论力学的达朗贝尔原理）（理论力学的达朗贝尔原理）质点间无相对运动，所以质点
15、间无相对运动，所以不存在切应力，只有压不存在切应力，只有压强。强。一、等加速直线运动容器中液体的平衡一、等加速直线运动容器中液体的平衡敞开的容器内盛有液体，敞开的容器内盛有液体，以等加速度以等加速度a向前作直线向前作直线运动。如图建立坐标系。运动。如图建立坐标系。1、压强分布规律、压强分布规律质量力除重力外，计入牵连惯性质量力除重力外，计入牵连惯性力（与加速度方向相反），即力（与加速度方向相反），即代入式代入式 得：得：代入边界条件，确定积分常数代入边界条件，确定积分常数Cv铅垂方向的压强分布规律与静止液体相同铅垂方向的压强分布规律与静止液体相同2、等压面方程、等压面方程v等压面是一族平行的倾
16、斜平面（与质量力正交）等压面是一族平行的倾斜平面（与质量力正交）y=0,Z=H 时 p=p0则有液体内任一点压强则有液体内任一点压强自由液面方程自由液面方程 p =p0 3、测压管水头、测压管水头v同一横断面上（同一横断面上（y一定），各点测压管水头相等一定），各点测压管水头相等二、等角速度旋转容器中液体的平衡二、等角速度旋转容器中液体的平衡质量力除重力外，计入牵连质量力除重力外，计入牵连惯性力，即惯性力，即1、压强分布规律、压强分布规律代入式代入式 得：得：代入边界条件，确定积分常数代入边界条件，确定积分常数Cv铅垂方向的压强分布规律与静止液体相同铅垂方向的压强分布规律与静止液体相同v同一水平面上（同一水平面上（z一定）一定）,轴心压强最低，边缘压强最高轴心压强最低，边缘压强最高2、等压面方程、等压面方程v等压面是一族绕铅直轴旋转的抛物面簇等压面是一族绕铅直轴旋转的抛物面簇r=0，z =z0，p =p0， 则有则有自由液面方程自由液面方程 p =p0 3、测压管水头、测压管水头v同一圆柱面上（同一圆柱面上（r一定），各点测压管水头相等一定），各点测压管水头相等总结：总结：1、处于相对
