《2022创新设计（高中理科数学）题组训练8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022创新设计（高中理科数学）题组训练8（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022创新设计（高中理科数学）题组训练8 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 根基稳定题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1(2022广州二测)直线ykx1与圆x2y22y0的位置关系是 ( ) A相交 C相离 B相切 D取决于k的值 解析 由ykx1知直线过定点(0,1)，由x2y22y0得x2(y1)21.直线经过圆的圆心，直线与圆相交 答案 A ( ) 2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 A内切 C外切 B相交 D相离 解析 两圆圆心分别为(2,0)和(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d42117.32d32，两圆相交
2、 答案 B 3若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，那么实数a的取值范围是 B1,3 D(，31，) ( ) A3，1 C3,1 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2， |a01| 2，即|a1|2，解得3a1. 12?1?2答案 C 4(2022宝鸡二检)若圆x2y22x4ym0(m3)的一条弦AB的中点为P(0,1)，那么垂直于AB的直径所在直线的方程为 Axy10 Bxy10 ( ) Cxy10 Dxy10 解析 由圆的方程得该圆圆心为C(1,2)，那么CPAB，直线CP的斜率为1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y1x，即xy10. 答案 B 5(2022威海期末考
3、试)若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，那么k，b的值分别为 1 Ak2，b4 1 Ck，b4 2 1 Bk2，b4 1 Dk，b4 2 ( ) 解析 由于直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，那么ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得1 k2，b4. 答案 A 二、填空题 6过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_ 解析 鲜明x2为所求切线之一；另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么 |42k|3 2，解得k，即3x4y100. 24k1 答案 x2或3x4y100 ?1? 7过点M?2，1?的直
4、线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心， ?当ACB最小时，直线l的方程为_ 1 12 解析 由题意得，当CMAB时，ACB最小，从而直线方程y1 01?1?x2?，即2x4y30. ? 答案 2x4y30 8(2022三门峡二模)两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m，c均为实数，那么mc_. ?1m? 解析 根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点?，1?在直 ?2?线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有 1m ?21c0，?3?1?1m11，答案 3 m5，c2，mc3. 三、解答题 9求过两圆x2y24xy1，x
5、2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程 22 ?xy4xy1， 解 由?22 ?xy2x2y10， 1 得2xy0代入得x5或1， 2?1 ，?两圆两个交点为5，(1，2) 5? 2?1 过两交点圆中，以?5，5?，(1，2)为端点的线段为直径的圆时，面积 ?最小 6?3，?该圆圆心为5，半径为 5?1?2?2? ?51?52?2?25 5， 2?3?6?4 圆方程为?x5?2?y5?25. ? 10已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|22时，求直线l的方程 解 将圆C的方程x
6、2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，那么此圆的圆心为(0,4)，半径为2. |42a| (1)若直线l与圆C相切，那么有22， a1 3 解得a4. (2)过圆心C作CDAB，那么根据题意和圆的性质， ? 得?|CD|DA|AC|2， 1?|DA|?2|AB|2. |CD| 2 2 2 2 |42a| ，2a1 解得a7或1. 故所求直线方程为7xy140或xy20. 才能提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1(2022安徽宣城六校联考)已知点P(x0，y0)，圆O：x2y2r2(r0)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，那么直线l与圆O相切；若点
7、P在圆O外，那么直线l与圆O相离；若点P在圆O内，那么直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是( ) A1 C3 B2 D4 r22 解析 根据点到直线的距离公式有d22，若点P在圆O上，那么x0y20 x0y0 22 r2，dr，相切；若点P在圆O外，那么x20y0r，dr，相交；若点P在22圆O内，那么x20y0r，dr，相离，故只有正确 答案 A 2(2022重庆卷)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，那么|PM|PN|的最小值为( ) A524 C622 B.171 D.1
8、7 解析 圆C1，C2的图象如下图 设P是x轴上任意一点，那么|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，那么|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，根据三角形两边之和大于第三边可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，那么|PM|PN|的最小值为524.选A. 答案 A 二、填空题 3(2022福建质检)已知直线l：y3(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，那么MOA的面积等于_ 解析 依题意，直线l：y3(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，3)由
9、22 ?xy1，11?得点M的横坐标xM2，所以MOA的面积为S2?y3?x1?， 113 |OA|xM2324. 3 答案 4 三、解答题 4已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点 (1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程； (2)求四边形QAMB面积的最小值； 42 (3)若|AB|3，求直线MQ的方程 解 (1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1， 那么圆心M到切线的距离为1， |2m1|41，m 3或0， m21 QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. (2)MAAQ，S|MO|213. 四边形QAMB面积的最小值为3. (3)设AB与MQ交于P， 那么MPAB，MBBQ，|MP| ?22?21 ?. 1? ?3?3 四边形 |QA|QA|MAQB|MA| |MQ|2|MA|2|MQ|21 1 在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即13|MQ|， |MQ|3，x2(y2)29. 设Q(x,0)，那么x2229， x5，Q(5，0)， MQ的方程为2x5y250或2x5y250. 10
