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1、数 学选修选修2-1 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学1第三章空间向量与立体几何空间向量与立体几何章末整合提升章末整合提升22 2知知识识整整合合3 3专专题题突突破破1 1知知识识网网络络3知知 识识 网网 络络45知知 识识 整整 合合67894线面位置关系用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下(1)线线平行证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量(2)线线垂直证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，则abab010(3)线面平行用向量证明线面平行的方法主要有证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是
2、共线向量；利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量用直线的方向向量线性表示(4)线面垂直用向量证明线面垂直的方法主要有证明直线的方向向量与平面的法向量平行；利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题11(5)面面平行证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；转化为线面平行、线线平行问题(6)面面垂直证明两个平面的法向量互相垂直；转化为线面垂直、线线垂直问题1213141516专专 题题 突突 破破17专题一专题一 空间向量的基本概念和几何运算空间向量的基本概念和几何运算1819典例典例 12021222324典例典例 22526272829专题二专题二 空间向量的坐标运算空间向量的坐标
3、运算30典例典例 3BA3132空间中的平行与垂直关系，是高考的重点题型，有些问题中的线面平行与垂直关系，使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算，使问题得以简化专题三专题三 利用空间向量解决平行与垂直问题利用空间向量解决平行与垂直问题33典例典例 4343536专题四专题四 利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角3738典例典例 53940414243典例典例 64445464748(1)空间距离有两点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距六种情况，高考中以两点距与点面距为重点考查，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解(2)两点距一般利用向量模求解，即利用两点间距离公式，而点面距主要
4、利用平面法向量求解，有时也利用等体积转化法求解专题五专题五 利用空间向量求空间距离利用空间向量求空间距离49典例典例 7505152535455如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中点(1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离典例典例 85657581若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)解析，平面与的法向量平行，又n2(2，2，2)，n1(
5、1,1,1)，n22n1，n1n2，故选DD592已知线段MN的两端点坐标为M(3，2,2)、N(1,2,2)，则线段MN与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交A603把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，O是正方形中心，则折起后，EOF的大小为()A(0，90) B90C120 D(60，120)C61D625若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.3636如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为_.90647(陕西汉中市汉台中学20172018学年联考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)求点C到平面A1BC1的距离证明(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，所以AA1平面ABC65666768
