《（广西专用）中考数学复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广西专用）中考数学复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）课件（257页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5特殊的平行四边形中考数学中考数学 (广西专用)1考点一矩形考点一矩形五年中考A组 2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018南宁,12,3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cosADF的值为()A.B.C.D.2答案C由题意得RtDCPRtDEP,所以DC=DE=4,CP=EP,在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF,所以RtOEFRtOBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP,设EF=x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又因为BF
2、=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,所以AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x,在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=,所以EF=,DF=4-=,在RtDAF中,cosADF=.难点突破折叠问题的核心结论是折叠前后不改变图形的形状和大小,因此题干中隐含了很多相等关系,突破口在于利用折叠的性质将有关联的线段长用未知数表示,利用勾股定理得到关于所求线段或相关线段的方程,难度适中.32.(2018贵港,16,3分)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若BMD=50,则BEF的度数为.答案70
3、 4解析由折叠可知B=B=90,BEF=BEF.过B作BGAB交EF于G,则BGCDAB.DMB=MBG=50,AEB=EBG=90-50=40.BEB=180-40=140.又BEF=BEF,BEF=BEB=70.53.(2018玉林,25,10分)如图,在ABCD中,DCAD,四个角平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM与NN,在DC与AB上的垂足分别是M,N与M,N,连接EF.(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的长.6解析(1)证明:如图,过点E作EGAD于点G,过点F作FHBC于点H.DE平
4、分ADC,EG=EM,同理EG=EM,ME=ME,则E为MM的中点.同理可证点F为NN的中点.四边形ABCD为平行四边形,ABCDEF.又MMCD,NNCD,MENF,四边形EFNM为平行四边形,又EMN=90,7四边形EFNM为矩形.(2)DE,AE分别为CDA和DAB的平分线,2+3=90,DEA=90,在RtADE中,AD=5.在ADE和EDM中,ADEEDM.=,即=,DM=.ADEAEM,=,即=,AM=,在AEM和CFN中,AEMCFN,AM=CN=,MN=DC-DM-NC=9-=4.EF=4.84.(2017百色,22,8分)矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、A
5、F分别交BD于G、H两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)EG=FH.9证明(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点,AE=AD,CF=BC,AE=CF,四边形AFCE是平行四边形.(2)四边形AFCE是平行四边形,CEAF,DGE=AHD=BHF,ADBC,EDG=FBH,在DEG和BFH中,10DEGBFH(AAS),EG=FH.思路分析(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)证明EG所在的DEG与FH所在的BFH全等即可得出EG=FH.115.(2017南宁,22,8分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于
6、点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面积.12解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,BE=DF,OE=OF,又AOE=COF,AOECOF(SAS),(3分)AE=CF.(4分)(2)四边形ABCD为矩形,BCD=90,AB=CD=6,OD=OC.(5分)COD=60,OCD为等边三角形,OD=OC=CD=6,BD=2OD=12.(6分)在RtBCD中,BC2+DC2=BD2,BC=6.(7分)S矩形ABCD=BCCD=66=36.(8分)13思路分析(1)证AOECOF,可得AE=CF;(2)要求
7、矩形ABCD的面积,只要求BC即可,因为四边形ABCD是矩形,COD=60,所以OCD是等边三角形,从而得出OD=6,故BD=12,再利用勾股定理即可求出BC,从而求出矩形ABCD的面积.146.(2015玉林,25,10分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当CDQCPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MDMP,求AQ的长.15解析(1)CDQCPQ,CP=CD=5,则PB=4,故AP=5-4=1.设AQ=x,则PQ=QD=3-x,在RtQAP中,QP2=QA2+
8、AP2,即(3-x)2=x2+1,x=,AQ=.(2)由题意知MD,MP分别是RtCDQ与RtCPQ公共斜边CQ的中线,MD=MC=MP=MQ,5=6,7=8,又1+3=90,5+6+7+8=360-90=270,6+7=135,AQP=180-135=45,APQ=45.CPB=180-90-45=45,16QAP与PBC均是等腰直角三角形,PB=BC=3,则AQ=AP=5-3=2.17一题多解(1)CDQCPQ,CP=CD=5,则PB=4,AP=5-4=1.易证QAPPBC,=,AQ=.(2)由题意知MD,MP分别是RtCDQ与RtCPQ公共斜边CQ的中线,MD=MC=MP=MQ,1=22
9、,3=24,1+3=2(2+4).2+4=(1+3)=45,PCB=90-45=45.PB=BC=3,APQ=45,AQ=AP=5-3=2.18考点二菱形考点二菱形1.(2018贵港,11,3分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P、M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()A.6B.3C.2D.4.519答案C在菱形ABCD中,设AC,BD交于点O,则OC=AC=3,OB=BD=3,ACBD,BC=3,S菱形=ACBD=66=18.作E关于AC的对称点E,则E为CD的中点.作EMAB交AC于点P,交AB于点M,此时PM+PE最小,且PM
10、+PE=EM.AB=BC=3,ME=2.PM+PE的最小值为2.故选C.202.(2015桂林,10,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,则菱形ABCD的面积是()A.18B.18C.36D.3621答案B过点A作AFBC于F,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,ABC=60,BC=AB=6.AF=ABsin60=6=3.菱形ABCD的面积S=BCAF=63=18.故选B.223.(2017南宁,16,3分)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为.答案7解析四边形ABCD是
11、菱形,OA=OC=AC=1,OD=OB=BD=,ACBD,AD=2,tanADO=,ADO=30,ADC=60=ABC,ABC是等边三角形.由折叠及菱形的性质可得OB与EF互相垂直平分,则OE=EB=BF=FO,EOB=EBO=ADO=30,AOE=90-30=60=OAE,AOE和BEF均为等边三角形,故EF=EB=EO=AE=1,由此可知FC=1,五边形AEFCD的周长为AE+EF+FC+CD+DA=1+1+1+2+2=7.23思路分析根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理,求出菱形的边长,再根据折叠的性质求出AE,EF,FC的长,进而求出五边形AEFCD的周长.244.(2016钦州,1
12、6,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,CND的周长是10,则AC的长为.答案6解析线段AD的垂直平分线交AC于点N,NA=ND.CND的周长是10,CD+DN+NC=10,CD+NA+NC=10.CD+AC=10.又CD=AB=4,AC=6.255.(2018柳州,23,8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.解析(1)菱形ABCD中,AB=AD=BC=CD=2,菱形ABCD的周长为4AB=42=8.(2)在菱形ABCD中,AO=OC=AC=1,BO=OD=BD,
13、且ACBD,在RtAOB中,BO=.BD=2BO=2.266.(2018南宁,23,8分)如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.27解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,ABCD是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O,28由(1)知四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=OC=AC,AC=6,AO=6=3,AB=5,在RtAOB中,BO=4,BD=2BO=8,SABCD=ACBD=6
14、8=24.方法总结证明菱形的方法有很多,考查频率较高的是一组邻边相等的平行四边形是菱形.求菱形的面积主要有两种方法:1.对角线乘积的一半;2.底乘高,具体方法需结合具体条件和题设灵活运用.297.(2018贺州,24,8分)如图,在ABC中,ACB=90,O、D分别是边AC、AB的中点,过点C作CEAB交DO的延长线于点E,连接AE,CD.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若四边形AECD的面积为24,tanBAC=,求BC的长.30解析(1)证明:O是AC的中点,OA=OC,CEAB,DAO=ECO,在AOD和COE中,AODCOE,AD=CE,又CEAB,四边形AECD是平行四边形,
15、CD是RtABC斜边AB上的中线,CD=AD,四边形AECD是菱形.31(2)由(1)知,四边形AECD是菱形,ACED.在RtAOD中,tanDAO=tanBAC=.设OD=3x(x0),OA=4x,则ED=2OD=6x,AC=2OA=8x,依题意得6x8x=24,解得x=1(负值舍去).OD=3,O,D分别是AC,AB的中点,OD是ABC的中位线,BC=2OD=6.328.(2016贺州,23,9分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EFAC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=,DCF=30,求四边形AECF的面积.
16、(结果保留根号)33解析(1)证明:O是AC的中点,且EFAC,AF=CF,AE=CE,OA=OC.四边形ABCD是矩形,ADBC,AFO=CEO.在AOF和COE中,AOFCOE(AAS).AF=CE.AF=CF=CE=AE.四边形AECF是菱形.(2)四边形ABCD是矩形,CD=AB=.在RtCDF中,CF=2.四边形AECF是菱形,CE=CF=2.四边形AECF的面积为ECAB=2.34思路分析(1)由O是AC的中点,且EFAC,得AF=CF,AE=CE,OA=OC,由矩形对边平行得AFE=CEF,可证AOFCOE,得AF=CE,再利用四边相等的四边形是菱形得结论.(2)用底乘高求菱形的面积.主要考点矩形的性质,菱形的判定,锐角三角函数.35考点三正方形考点三正方形1.(2018桂林,11,3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,AEM与ADM关于AM所在直线对称,将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF,连接EF,则线段EF的长为()A.3B.2C.D.36答案C连接BM,如图所示.由对称和旋转可知,ADMAEMABF,AD=AE=AB,AF=
