《（全国通用）高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.1 随机抽样课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）高考数学大一轮复习 第十一章 统计与统计案例 11.1 随机抽样课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1随机抽样第十一章统计与统计案例1基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2基础知识自主学习31.简单随机抽样简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .(3)应用范围：总体个体数较少.知识梳理逐个不放回地相等抽签法随机数法42.系统抽样的步骤系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体 ；(2)确定 ，对编号进行 .当 (n是样本容量)是整数时，取k ；(3)在
2、第1段用 确定第一个个体编号l (lk)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k简单随机抽样分段(lk)(l2k)53.分层抽样分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分6题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽
3、样是一种不放回抽样.()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.()(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()基础自测1234567题组二教材改编题组二教材改编2.P100A组T1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是A.总体B.个
4、体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案解析12345683.P100A组T2某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20解析答案123456解析解析因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.104.P59T2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的
5、学号是A.10 B.11 C.12 D.16答案解析123456解析解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.11题组三易错自纠题组三易错自纠5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32解析答案123456解析解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.126.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800
6、件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.解析答案1234561 80013题型分类深度剖析151.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析答案题型一简单随机抽样自主演练自主演练16解析解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01
7、.2.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为解析答案7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.0118解析答案3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为19应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个
8、抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.思维升华思维升华21典典例例 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：题型二系统抽样师生共研师生共研答案解析若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是A.3 B.4 C.5 D.622(2)某单位有840
9、名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为A.11 B.12 C.13 D.14答案解析241.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到.(填“能”或“不能”)引申探究引申探究不能答案解析解析解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数.故不能被抽到.252.若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.28答案解析解解析析因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，
10、又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为 28.26(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.思维升华思维升华27答案解析跟跟踪踪训训练练 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区
11、被抽中的人数依次为A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,928命题点命题点1求总体或样本容量求总体或样本容量典典例例 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13题型三分层抽样多维探究多维探究答案解析30答案解析(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于A.54
12、B.90 C.45 D.126解得n90，即样本容量为90.31A.90 B.100 C.180 D.300答案解析命题点命题点2求某层入样的个体数求某层入样的个体数典例典例 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 30032答案解析(2)(2017重庆一诊)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣A.104人 B.108人C.112
13、人 D.120人34分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.思维升华思维升华35答案解析跟跟踪踪训训练练 (1)(2017南昌一模)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于A.860 B.720C.1 020 D.1 04036答案解析(2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示
14、.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.200,2038典典例例 (12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：五审图表找规律审题路线图审题路线图人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200共计1603204801 0402 00040审题路线图规范解答(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
15、(3)若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？41课时作业461.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3基础保分练12345678910111213141516答案解析解析解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.472.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法
16、是A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法解析答案12345678910111213141516解析解析符合系统抽样的特点，故选A.483.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是解析答案1234567891011121314151649解析答案4.(2018晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为A.700 B.669 C.695 D.67612345678910111213141516515.某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为A.800 B.1 000C.1 200 D.1 500
