《(全国通用)高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件(74页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2排列与组合第十章计数原理1基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2基础知识自主学习31.排列与组合的概念排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照 排成一列组合合成一组一定的顺序42.排列数与组合数排列数与组合数(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用 表示.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用 表示.所有不同排列所有不同组合5公式(1) _(2) _性质(3)0! ;A_(4) _3.排列数、组合
2、数的公式及性质排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(nm1)1n!6题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n1)!n!nn!.()(5)若组合式 ,则xm成立.()(6) ()基础自测1234567题组二教材改编题组二教材改编2.P27A组T76把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为A.144 B.120 C.72 D.24答案解析12345683.P19例4用数字1,2
3、,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数为A.8 B.24 C.48 D.120解析答案1234569题组三易错自纠题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有A.192种 B.216种C.240种 D.288种答案123456解析105.为发展国外孔子学院,教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文,若每个国家至少去一人,则不同的选派方案种数为A.180 B.240C.540 D.630解析答案123456126.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位)
4、,上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.(用数字作答)解析答案1234564514题型分类深度剖析161.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答)解析答案题型一排列问题自主演练自主演练1 560172.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为A.18 B.108C.216 D.432解析答案183.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有A.1 108
5、种 B.1 008种C.960种 D.504种解析答案20排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华思维升华22典典例例 某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?题型二组合问题师生共研师生共研解答解解从余下的34种商品中,
6、某一种假货必须在内的不同取法有561种.23(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?解答某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.24(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?解答恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.25(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?解答至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.26(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?解答解解方法一方法一(间接法)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.方法二方法二(直接法)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.27组合问题常有以下两类题型变化:(1)“含有”或“不含有”某些元素
7、的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.思维升华思维升华28跟跟踪踪训训练练 (1)在某校2017年举办的第32届秋季运动会上,甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名,则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为A.30 B.36C.60 D.72答案解析29(2)(2017武汉二模)若从1,2,3
8、,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种 B.63种C.65种 D.66种答案解析31命题点命题点1相邻、相间及特殊元素相邻、相间及特殊元素(位置位置)问题问题典例典例 (1)(2018青岛模拟)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为_.题型三排列与组合问题的综合应用多维探究多维探究答案解析6033(2)(2017上饶一模)大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个孩子共8
9、人,他们准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置),其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种 B.24种C.36种 D.48种答案解析35命题点命题点2分组与分配问题分组与分配问题典例典例 (1)国家教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有_种不同的分派方法.90答案解析37(2)(2017广州调研)有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到甲、乙、丙3所学校,
10、每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有_种.36答案解析39(1)解排列、组合问题要遵循的两个原则按元素(位置)的性质进行分类;按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列、组合问题常以元素(位置)为主体,即先满足特殊元素(位置),再考虑其他元素(位置).思维升华思维升华40(2)分组、分配问题的求解策略对不同元素的分配问题a.对于整体均分,解题时要注意分组后,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以 (n为均分的组数),避免重复计数.b.对于部分均分,解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!,分组过程中有几个这样的均匀分组,就要除以几个
11、这样的全排列数.c.对于不等分组,只需先分组,后排列,注意分组时任何组中元素的个数都不相等,所以不需要除以全排列数.对于相同元素的“分配”问题,常用方法是采用“隔板法”.41跟跟踪踪训训练练 (1)(2017全国)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案解析42(2)(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,则共有_种不同的选法.(用数字作答)答案解析66043(3)把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A
12、与产品C不相邻,则不同的摆法有_种.答案解析3645课时作业461.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg alg b的不同值的个数是A.9 B.10C.18 D.20基础保分练12345678910111213141516答案解析472.(2017济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9!解析答案12345678910111213141516解解析析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种坐法.493.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型
13、号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为A.16 B.18 C.24 D.32解析答案1234567891011121314151650解析答案4.(2018昆明质检)互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,先要摆成一排,要求红色菊花摆放在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法12345678910111213141516525.有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次.A,B两位学生去问成绩,老师对A说:你的名次不知道,但肯定没得第一名;又对B说:你是第三名.请你分析一下,这五位学生的名次排列的
14、种数为A.6 B.18C.20 D.24解析答案1234567891011121314151654解析答案123456789101112131415166.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A.24 B.48C.60 D.72557.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误方法共有_种.(用数字作答)解析答案12345678910111213141516解解析析把g,o,o,d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有 种排法;第二步:排两个o,共1种排法,所以总的排法种数为 12.其中正确的有一种,所以错误的共有
15、112111(种).11578.(2017福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_种.(用数字作答)解析答案1234567891011121314151660589.(2017豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生,3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生,外科医生和护士,则不同的分配方案有_种.解析答案12345678910111213141516366010.用数字0,1,2,3,4组成的五位数中,中间三位数字各不相同,但首末两位数字相同的共有_个.解
16、析答案123456789101112131415162406111.(2018郑州模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是_.12345678910111213141516120解析答案6212.(2017衡水模拟)某宾馆安排A,B,C,D,E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A,B不能住同一房间,则共有_种不同的安排方法.(用数字作答)12345678910111213141516解析答案1146413.(2018合肥质检)7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法的种数为A.120 B.240C.360 D.480技能提升练12345678910111213141516解析答案66答案解析1234567891011121314151615014.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中,每个盒子至少有一个球,则一共有_种放法.6815.在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现为其中的