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1、第二章 静定结构内力分析第二章第二章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算教学内容：教学内容：平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算 梁的内力计算与内力图梁的内力计算与内力图 静定平面刚架的内力计算与内力图静定平面刚架的内力计算与内力图 三铰拱的内力三铰拱的内力 截面的几何性质截面的几何性质基本要求：基本要求：掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能熟练运用规则分析常见体系的几何组成；熟练掌握静定平面桁架内熟练运用规则分析常见体系的几何组成；熟练掌握静定平面桁架内力的计算方法，
2、熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的力的计算方法，熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的作法；理解三铰拱的受力特点、合理拱轴的概念；掌握截面的形心、作法；理解三铰拱的受力特点、合理拱轴的概念；掌握截面的形心、惯性矩的计算；熟练掌握惯性矩的平行移轴公式。惯性矩的计算；熟练掌握惯性矩的平行移轴公式。 第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何不变体系：几何不变体系：体系受到任体系受到任意荷载作用后，在不考虑材意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。和位置保持不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：体系受到体系受
3、到任意荷载作用后，在不考任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的何形状和位置可以改变的体系。体系。一、几何不可变体系、几何可变体系、几何瞬变体系一、几何不可变体系、几何可变体系、几何瞬变体系APANNPNNPAP是微量Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析瞬变体系：瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。后成为几何不变体系。第一节第一节 平
4、面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。必要的基础。二、几何组成分析的目的二、几何组成分析的目的（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。能承受荷载而维持平衡。第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三、刚片、自由度和约束的概念三、刚片、自由度和约束的概念1 1、刚片、刚片在平面
5、内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。刚片。2 2 2 2、自由度、自由度、自由度、自由度完全确定物体位置所需要的独立坐标数。完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyxyOxyABW=2W=3平面内一点平面内一点平面内一刚片平面内一刚片第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分
6、析3 3 3 3、约束（联系）、约束（联系）、约束（联系）、约束（联系）能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。能减少自由度的装置或连接。(1)(1)(1)(1)链杆：链杆：链杆：链杆：xyO增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。 常见的约束常见的约束 ：两端用铰与其它物体相连的杆。两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。 必要约束：必要约束：能减少体系自由度的约束。能减少体系自由度的约束。不减少体系自由度的约束称为多余约束。不减少体系自由度的约束称为多余
7、约束。多余约束：多余约束：第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析xyO(2)(2)(2)(2)单铰：单铰：单铰：单铰： 连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。 一个单铰相当于两根链杆。一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。 第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析(3)(3)(3)(3)复铰：复铰：复铰：复铰： 连接两个以上刚片的铰。连接两个以上刚片的铰。 xyOW=5 连接连接n个刚片的复铰，相当于（个刚片的复铰，相当于（n-1-1）个单铰的作用）个单铰的作用 W=9(4)(
8、4)(4)(4)刚结点刚结点刚结点刚结点W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析能形成虚铰的是链杆能形成虚铰的是链杆( ( ) )1 2 3 4 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰单铰瞬铰瞬铰2，3（5）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）AO第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三、无多余约束几何不变体系的组成规则三、无多余约束几何不变体系的组成规则 1、三刚片规则、三刚片规则 三刚片用不在同一直线
9、上的三个铰两两相联三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, ,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。ABC第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析BA2、两刚片规则、两刚片规则 两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上直线上,则组成则组成无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。图图bABC图图a第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二元体：二元体：是指
10、由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。 在一个体系上增加或减去二元体，在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几不会改变原有体系的几何构造性质。何构造性质。 3、二元体规则、二元体规则第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三个规则可归结为一个三角形法则。三个规则可归结为一个三角形法则。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）AC第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何
11、组成分析【例例题题】试对图示体系作几何组成分析。试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何可变体系几何可变体系第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算一、内力一、内力 截面法求内力截面法求内力内力：物体内部各质点间的相互作用力。内力：物体内部各质点间的相互作用力。计算内力的方法：截面法计算内力的方法：截面法轴力轴力N N 的正负号规定为：的正负号规定为： 拉伸时，轴力拉
12、伸时，轴力N N 为正；为正；压缩时，轴力压缩时，轴力N N 为负。为负。mmP 当外力沿着杆件轴当外力沿着杆件轴线作用时，杆件截面上线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的只有一个与轴线重合的内力分量，称为内力分量，称为轴力轴力，用用N N 表示。表示。 二、静定平面桁架的内力计算二、静定平面桁架的内力计算2 2理想桁架假设理想桁架假设（1）各结点都是无摩擦的理想铰；）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴线都是直线）各杆轴线都是直线,且通过铰的中心；且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。3 3桁架中杆的内力桁架中杆的内力只有轴力，拉力为正，压力
13、为负。只有轴力，拉力为正，压力为负。NN第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算1 1桁架桁架由直杆通过铰连接而成的结构由直杆通过铰连接而成的结构( (一一) )概述概述节间节间桁高桁高4 4桁架的特点及各部分的名称桁架的特点及各部分的名称同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。l跨度跨度上弦杆上弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆下弦杆下弦杆第二节第二节 内力
14、内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算5 5桁架按几何组成分类桁架按几何组成分类简单桁架简单桁架 由基由基础或一个基本铰结础或一个基本铰结三角形开始，依此三角形开始，依此增加二元体所组成增加二元体所组成的桁架的桁架简单桁架、联合桁架、复杂桁架简单桁架、联合桁架、复杂桁架第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。复杂桁架：复杂桁架：不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加不变
15、性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。以分析，需用零荷载法等予以判别。复复杂杂桁桁架架不不仅仅分分析析计计算算麻麻烦烦，而而且且施施工工也也不不大大方方便便。工工 程程 上上 较较 少少 使使 用用 。第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算（二）结点法和截面法求桁架的内力（二）结点法和截面法求桁架的内力1 1、结点法：以结点为研究对象、结点法：以结点为研究对象【例例2-52-5 】用结点法计算图示桁架各杆的内力。用结点法计算图示桁架各杆的内力。解：解：1)求支座反力
16、求支座反力2)2)求各杆内力求各杆内力2F2F2m2m2m2m2mBA76F/2FFFF/2214352FN12N131第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算结结点点1 1：结结点点2 2：2N23N25N12结结点点3 3：N130N34N35F34N34N46N45结结点点4 4：第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算PN1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1=0N2=PP零杆的判断零杆的判断(1)(1)不共线的两杆结点不共线的两杆结点 且无外力作用且无外力作用(2)(2)不共线的两杆不共线的两杆 结点有外力作用结点有外力作用(3)(3)三杆结点无外力三杆结点无外力 作用且有两杆共线作用且有两杆共线第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算2 2、截面法：研究对象是桁架的某一部分、截面法：研究对象是桁架的某一部分第二节第二节 内力内力 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算【例例2-62-6 】用截面法计算图示桁架用截面法计算图示桁架1 1、2 2、3 3、4 4杆的内力。杆的内力。4F4
