《2022年湖北数学试题及答案（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北数学试题及答案（理科）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年湖北数学试题及答案（理科） 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，总分值150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 ，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 x+6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 32 命题“?x0CRQ， x0Q ”的否决是 33A ?x0?CRQ，x0Q B ?x0CRQ ，x0?Q 33C ?x0?CRQ ， x0Q D ?
2、x0CRQ ，x0?Q 23 已知二次函数y =f(x)的图像如下图 ，那么它与X轴所围图形的面积为 A. 2?43? B. C. D. 53228?10? B.3 C. D.6 334.已知某几何体的三视图如下图，那么该集合体的体积为 A. 5.设aZ，且0a13，若512022+a能被13整除，那么a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,那么 a?b?c? x?y?z1 A. 1113 B. C. D, 43247.定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），假设对于任意给定的等
3、比数列an，f（an）仍是等比数列，那么称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x； ；f（x）=ln|x |。 那么其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A. B. C. D. 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影片面的概率是 A. B. C. D. 9.函数f（x）=xcosx2在区间0,4上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“
4、开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据?=3.14159.判断，以下近似公式中最精确的 一个是 二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题） 11.设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab， 那么角C=_。 12.阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_. 2 13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,121,3443,942
5、49等。鲜明2位回文数有9个：11,22,33?，99.3位回文数有90个：101,111,121，?，191,202，?，999。那么 （）4位回文数有_个； （）2n1（nN+）位回文数有_个。 x2y214.如图，双曲线2?2?1(a,b?o)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B，B2，两焦点为F1， abF2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。那么 （）双曲线的离心率e=_； （）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 S1?_。 S2（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目
6、序号后的方框用2B铅笔涂黑，假设全选，那么按第15题作答结果计分。） 15.（选修4-1：几何证明选讲） 如图，点D在O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，那么CD的最大值为_。 3 16.（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线?4与 ?x?t?1曲线?（t为参数）相较于A，B来两点，那么线段AB的中点的直角坐标为_。 2?y?(t?1)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题总分值12分） sin?x)，b=(?cos?x?sin?x，
7、已知向量a=(cos?x?sin?x，23cos?x)，设函数f（x）（,1）=ab+?(x?R)的图像关于直线x=对称，其中?，?为常数，且? （1） 求函数f（x）的最小正周期； 12（,0）（2） 若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在区间?0，?上的取值范围。 45 18.（本小题总分值12分） 已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8. （1）求等差数列an的通项公式； （2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列an的前n项的和。 19.（本小题总分值12分） 如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，
8、使BDC=90（如图2所示）， （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大； （2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小 ?3?4 20（本小题总分值12分） 根据以往的阅历，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X 工期延误天数Y X0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标； （）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。 22.(本小题总分值14分) （I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中r为有理数，且0r1.求f（x）的最小值； （II）试用（I）的结果证明如下命题： 设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，那么a1b1a2b2a1b1+a2b2； （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x -1 5 6 7
