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1、2019届高考数学二轮复习 第5部分 短平快增分练 专题一 小题提速练 5-1-8 小题提速练（八）文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，y)|xy0，x，yR，B(x，y)|xy0，x，yR，则集合AB中的元素个数是()A0B1C2D3解析：选B.集合的交集问题转化为直线xy0和xy0的交点问题，作出直线xy0和xy0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.2已知i是虚数单位，1i，则|z|()A5BC2D10解析：选B.由题知，5iz(1i)z，(12i)z5，z，|z|，故选B.3已知命题p：存在nR，使得f(x)
2、nx是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq解析：选C.当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则p是假命题；“xR，x223x”的否定是“xR，x223x”，故q是假命题，q是真命题所以pq，pq，pq均为假命题，pq为真命题，选C.4在ABC中，已知向量(2,2)，|2，4，则A()A.BC.D解析：选D.(2,2)，|2，cos A，0A，A，故选D.5已知正项等比数列an的首项a11，a2a416，则a8()A32B64C128D256解析：选C.因为a2a
3、416(a3)2，所以a34，因为a3a1q24，a11，所以q24，即q2，q2舍去，所以q2，所以a8a3q542527128，故选C.6定义在2,2的函数f(x)对于任意的x1x2，x1，x22,2，都有f(x1)f(x2)，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的范围是()A1,2)B0,2)C0,1)D1,2)解析：选C.函数f(x)满足对于任意的x1，x22,2都有f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在2,2上单调递增，0a1，故选C.7过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4，则球O的表面积是()A.BC.D解析：选D.设该球的半径为R，由条件可得截面圆的半径为2，
4、且4R2，解得R，所以球O的表面积S4R2，故选D.8阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为16，则输入的实数x为()A2B4C6D2或4解析：选A.由程序框图得y若y16，则有或，解得x2，故选A.9已知sin(70)，则cos2sin2()ABC.D解析：选A.由题知，cos2sin2cos(160)cos(20)sin(70)，故选A.10某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是()A.BC.D解析：选C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为
5、A，其对应的概率是P(A)，其对立事件为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P()1P(A)，故选C.11已知O是坐标原点，双曲线y21(a0)上有一点P，过点P作双曲线两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B两点，平行四边形OBPA的面积是1，则双曲线的离心率是()A.BC.D解析：选C.双曲线的渐近线方程是xay0，设P(m，n)是双曲线上的任意一点，过P平行于OB：xay0的方程是xayman0与OA：xay0的交点是A，|OA|，点P到OA的距离是d，因为|OA|d1，所以1，m2a2n22a，又因为n21，a22a，所以a2，c，即e，故选C.12已知函数f(x
6、)exeln x2ax在x(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.BC(，e)D(，e解析：选D.依题意，f(x)ex2a0在x(1,3)上恒成立，即a在x(1,3)上恒成立，令g(x)，则g(x)，令h(x)，则h(x)0，g(x)g(1)0，g(x)在x(1,3)上单调递增，ag(1)e，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒”乙说：“甲是骗子”丙说：“甲是牧师”那么真正的牧师是_解析：若甲是牧师，则甲说的是真话，但是甲是赌徒，这与甲是牧师矛盾；所以
7、甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师，则丙说的是真话，即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒答案：乙14若实数x，y满足不等式|x1|ya，a0，若z2xy的最小值是8，则a_.解析：作出可行域，如图所示，联立解得或即A(1a，a)，B(a1，a)，令z0得直线l0：y2x，l0向上移动，z2xy的值变小，故经过点A(1a，a)时，zmin8，即2(1a)a8，解得a2.答案：215已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中ab10，则该四棱锥体积的最大值为_解析：由三视图可知，P在底面的射影在AD边上，即正视图等价于PAD，P点为以A，D为焦点的椭圆上的点，则当ab5时，PE有最大值为4，则V四棱锥26416，故该四棱锥体积的最大值为16.答案：1616在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2a2c2ac，b，ABC的面积是S，则Scos Acos C的最大值是_解析：由题知，aca2c2b22accos B，即cos B，所以B，设ABC外接圆的半径为R，所以2R2，解得R1，因为Scos Acos Cacsin Bcos Acos C2Rsin A2Rsin Ccos Acos Ccos Acos Csin Asin Ccos(AC)，显然当AC时，cos(AC)max1，(Scos Acos C)max.答案：
