《2019届中考数学分类解析-专题3-方程(组)和不等式(组)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学分类解析-专题3-方程(组)和不等式(组)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、 选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2
2、+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确。，故选C。2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【 】AxB2xCx4Dx(x4)【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】根据各分母寻找公分母x(x4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。3. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/
3、时，则下面列出的方程中正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时。等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即 回来时路上所花时间是去时路上所花时间的 = 故选A。4. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】A. B. C. D.
4、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可。故选B。5. （2012浙江义乌3分）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是【 】A4和0B4和1C0和3D1和0【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可： 由2（x1）2得x2。此不等式组的解集为：2x2。x=4，1，0，3中只有1，0在2x2内。故选D。二、填空题1. （2012浙江杭州4分）已知，若b=2a，则b的取值
5、范围是 【答案】2b2。【考点】二次根式有意义的条件，不等式的性质，解不等式。【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解：，解得。0a。a0，22a2，即2b2。2. （2012浙江宁波3分）分式方程的解是 【答案】x=8。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，解得x=8。检验：把x=8代入x（x+4）=960。原方程的解为：x=8。3. （2012浙江衢州4分）不等式2x1x的解是 【答案】。【考点】解一元一次不等式
6、。【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可：去分母得，4x2x，移项得，4xx2，合并同类项得，3x2，系数化为1得，。三、解答题1. （2012浙江湖州6分）解方程组 【答案】解： ，得3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3y=1，解得y=2。原方程组的解是。【考点】解二元一次方程组。【分析】+消去未知数y求x的值，再把x=3代入，求未知数y的值。2. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种
7、树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵200=300（元）。 （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（10003x）棵根据题意：2002x200x300（10003x）=210000，解得x=30。2x=600，10003x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。（3）设购买丙种树y棵，则甲
8、、乙两种树共（1000y）棵，根据题意得：200（1000y）300y21000010120，解得：y201.2。y为正整数，y最大为201。答：丙种树最多可以购买201棵。【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意列不等式，求出即可。3. （2
9、012浙江嘉兴、舟山8分）解不等式2（x1）31，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：去括号得，2x231，移项、合并得，2x6，系数化为1得，x3。不等式的解为x3。在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。4. （2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售
10、价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【答案】解：（1）由题意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2。把b=4.2代入，得17
11、（a+0.8）+35=66，解得a=2.2。a=2.2，b=4.2。（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=116元，92002%=184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨。 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40。小王家六月份最多能用水40吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%
12、，列出不等式求解即可。5. （2012浙江衢州10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】解：（
13、1）由图得：720（93）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米。（2）设y乙=kx+b，则，解得：。y乙=120x360。当x=6时，y乙=360。设y甲=kx，则360=6k，k=60，y甲=60x。（3）当x=15时，y甲=900，该公路总长为：720+900=1620（米）。设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9。答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。（2）根据函数的图
14、象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数。6. （2012浙江绍兴4分）解不等式组：。【答案】解： 解不等式，得；解不等式，得。原不等式组的解集是。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。7. （2012浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来8. （2012浙江温州5分）解方程：x2x=5【答案】解：配方得（x1）2=6x1= 。x1=1，x2=1。【考点】配方法解一元二次方程。【分析】方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运
