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1、2019届中考数学专题复习 13实数 专题总结及应用一、知识性专题专题1 无理数与有理数的有关问题 【专题解读】此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但，等不是分数 例1 在2，0，1，0.4中，正数有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个 例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 专题2平方根、立方根的概念 【专题解读】 解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是熟悉计算器的使用；三是看题目要求，弄清被开方数 例3
2、要到玻璃店配一块面积为121 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m例4计算 例5 已知ba32c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是3，求a的值 专题3 实数的有关概念及计算 【专题解读】本知识点是中考的热点，也是必考内容，主要考查实数的分类，实数的相反数、绝对值、倒数等性质，与数轴的对应关系及简单的计算，多以选择题、填空题的形式出现 例6把下列各数分别填入相应的集合里：，3.14159，0，0.，1.414，1.2112111211112(每两个相邻的2中间依次多1个1) (1)正有理数集合： ； (2)有理数集合： ； (3)无理数集合： ； (4)实数集合： 例7 如图1313所
3、示，在数轴上点A和B之间的整数点有 _个例8 已知a，b为数轴上的点，如图1314所示，求的值 专题4 非负数的性质及其应用 【专题解读】 解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负数的性质，如：若几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零；若两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零等等另外，还要熟悉一些常见的非负数的形式，如偶次方、绝对值、算术平方根等例9若与互为相反数，则的值为 例10已知a，b，c都是实数，且满足(2a)20，且axbxc0，求代数式3x26x1的值 例11 已知实数x，y满足，求的平方根 例12若a，b为实数，且，求的值 二、规律方法专题 专题5实数比较大小的方法 1平
4、方法 当a0，b0时，ab 例13 比较和的大小 2移动因数法 利用a (a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小 例14 比较和的大小 3作差法 当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab；当ab0时，可知ab 例15比较与的大小 4作商法 若，则AB；若1则AB；若1则AB(A，B0且B0) 例16 比较和的大小 三、思想方法专题 专题6分类讨论思想 【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论实数的分类是这一思想的具体体现要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝
5、对值时均用到了分类讨论思想 例17已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为 专题7数形结合思想 【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助 例18a，b在数轴上的位置如图1315所示，那么化简的结果是 ( ) A2ab Bb Cb D2ab 专题8类比思想 【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用 例19已知四个命题：如果一个数的相反
6、数等于它本身，那么这个数是0；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；如果一个数的绝对值等于它本身那么这个数是正数其中真命题有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 例20设a为实数，则的值 ( ) A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D正数、负数均可中考真题精选一、选择题1.下列各数中，比0小的数是（）A1 B1 C D 2.估计值（）A、在2到3之间B、在3到4之间 C、在4到5之间D、在5到6之间3.在下列实数中，无理数是（）A2B0CD4.下列各数中，最小的是（ ）A.0 B.1 C.1 D.5.下列各数中是无理数的是（ ）A.
7、 B. C. D.6.如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（）A、OAB、AB C、BCD、CD7.估计的值在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间8.将()0，()3，(cos30)，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A、()3()0(cos30) B、(cos30)()0()3C、()0()3(cos30)D、(cos30)()3()0 9.下列实数中，是无理数的为（）A、0B、 C、3.14D、10.在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A、0B、2C、3D、11.下列各数中，是无理数的是（）
8、A、0B、2C、D、12.在3.14，和这四个实数中，无理数是（）A、3.14和B、和C、和D、和13.在实数、sin30,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.414. 下列四个实数中，比-1小的数是（）A、-2 B、0 C、1 D、215.下列计算不正确的是（）A、+=2B、（）2=C、3=3D、=216. ，4，0这四个数中，最大的数是 17. 设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和518.在1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A、1B、3C、0D、19.四个数-5，-0.1，中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1
9、 C. D. 20.下列说法正确的是（）A一定是正数B是有理数C是有理数D平方等于自身的数只有121.下列各数中是正整数的是（）A、1B、2C、0.5D、22.下列说法正确的是() A是无理数B是有理数 C是无理数 D是有理数23.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、abB、a=bC、abD、ab024.下列各数中，最小的是（）A.O B.1 C.-1 D. 25.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A、1B、0C、D、26.下列整数中与最接近的数是（ ）A2B4C15D1627.实数 的整数部分是（）A、2 B、3 C、4 D、528.下列各选项中，既不
10、是正数也不是负数的是（ ）A1B0C D 29.计算（）0sin30=（）AB1 CD1二、填空题1.实数的倒数是 2.写出一个大于1且小于2的无理数3.数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 4.计算：5.计算： = （结果保留根号）6.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|b|（填“”“”或“=”） 8. （2011，台湾省，9,5分）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、B、C、D、9.计算：=10.在2，2，这三个实数中，最小的是11.写出一个大于
11、3且小于4的无理数 12.计算：13.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，如：， 那么 。14.已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 15.计算 16.计算= 17.比较大小：2（用“”或“”号填空）18.写出一个比-4大的负无理数 19.对实数ab，定义运算如下：ab=，例如23=算2（4）（4）（2）=20. 计算：-2 = 三、解答题1.（1）计算：计算：22(1)4(2)0；（2）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab(2ab) (2ab)，其中a2，b1.2.计算： 3.计算：|2|+（2）0+2sin30 4.计算：| 2-|+2 5.计算：（）0（）2+tan45；6.计算：； 7.计算：sin45；8.计算：201103tan30+（）2|2| 9. 10.计算：
