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1、2019届中考数学专练总复习 实数(基础)知识讲解【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义;2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】【高清课堂:389317 立方根、实数,知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式. (2)常见的无理数有三种形式:含类.看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111.带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分: 实数按
2、与0的大小关系分: 实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、指出下
3、列各数中的有理数和无理数: 【思路点拨】对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据它的最后结果进行分类,不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.是无理数,化简后含的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有无理数有【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式:含类.看似循环而实质不循环的数,如:0.1010010001.带有根号的数,但根号下的数字开方开不尽,如,. 举一反三:【高清课堂: 389318 实数复习 ,巩固练习3】【变式】下列说法错误的是( )无限小数一定是无理数; 无理数一定是无限小数;带根号的数一定是无理数;不带根号
4、的数一定是有理数.A B. C. D. 【答案】C;类型二、实数大小的比较2、比较和0.5的大小【答案与解析】解:作商,得因为,即,所以【总结升华】根据若,均为正数,则由“,”分别得到结论“,”从而比较两个实数的大小比较大小的方法有作差法和作商法等,根据具体情况选用适当的方法.举一反三:【变式】比较大小 【答案】; ; ; ; ; ; .3、如图,数轴上点表示的数可能是 A. B. C. D. 【答案】B;【解析】32.【总结升华】关键是估计出的大小.类型三、实数的运算4、化简: (1) (2) (3)【答案与解析】解: .【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若,则_【思路点拨】由有限个非负数之和为零,则每个数都应为零可得到方程中,b,c的值.【答案】3;【解析】解:由非负数性质可知:,即, 【总结升华】初中阶段所学的非负数有|,非负数的和为0,只能每个非负数分别为0 .举一反三:【变式】已知,求的值【答案】解:由已知得,解得 .