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1、图形的相似与位似一选择题1. (201沪海南，第13题3分）如图，点P是吼BCD边AB七的点，射线CP交DA的延长线千点E,则图中相似的三角形有（) A D p C A. 0对B.l对c.2对D.3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可解答：解：了四边形ABCD是平行四边形，: .ABI/DC, ADI/BC, :. 6EAP=6EDC, 6EAP=6CPB, :.丛EDC=6CBP,故有3对相似三角形故选：D.点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键2. (201扣湘潭，第4
2、题3分）在-6.ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知-6.ADE的面积为4,那么-6.ABC的面积是（) A B A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析山条件可以知道DE是6ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出旦=1,再根据BC 2 相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：:D、E分别是AB、AC的中点，.DE是6ABC的中位线，:.DEi/BC DE 1 , 二一，BC 2 :. 6ADEV,公ABC,. . ？ADE邑）2 ABC 2 ：6ADE的面积为4,4 1 = , Sl:.ABC 4 :. SD.A以16.故选：
3、C.点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明丛ADE(,/)6ABC是解答本题的关键3. (2015永小I寸，第8题3分）如图，下列条件不能判定丛ADB(,/)6ABC的是（) B A D A.乙ABD乙ACBC B.乙ADB乙ABCC. AB2=AD AC D. AD_AB AB BC 考点：相似三角形的判定分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：A、?乙ABD乙ACB,乙A乙A,:. 6/1.BC/) 6ADB,故此选项不合题意；B、.乙ADB乙ABC，乙A乙A,: . 6A
4、BC/)6ADB,故此选项不合题意：C、?AB2=ADAC,盛埜，乙A乙A,6ABC/)6ADB，故此选项不合题意；AB AD AD_AB D、=不能判定6ADB/)6ABC,故此选项符合题意AB BC 故选：D.点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4. (2015江苏淮安第8题）如图，Jill12/I 3直线a、b与1/、12、3分别相交于点A、B、,. AB 2 C和点D、E、F，右一，DE=4，则EF的长是（) BC 3 8-3 B、203 C、6D、108.【答案】c.【命题立慈l题考迁咱似的相关炉凡【食呼】迕接
5、AF没交i2L)I,心迫I=b.ACF扭AIFIFE :.=把理自=AC 矗廿FA FD FI FA从FD-ED必-llED 义万i=FA = FD :万产万5AB ED AB DE :.= = AC FD拙BCDE-EF . BC EF.,. 3 EF :.:_;. =.H一，故曰玉6.土BDE. 2 5. (2015年四川省广元市中考，10,3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A-B一C的方向在AB和BC上移动记PA=x,点D到直线PA的距涵为y,则y关于x的函数大致图象是（) A B p 尸A巨B巨XC三仁-+x考点：动点问题的函数图象分析：根据题意，分两种
6、情况：（1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4;(2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出丛PABc.n丛ADE,即可判断出y上(3公ADE,:坠垄，AD DE X 3 . = , 4 y :.y旦(3IJ A . 2. 3 B. 2. 4 C. 2. 5 D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质【分析】如答图，设00与AB相切千点D,连接C从: AB=5, B仁3,A仁4,:. AB2 = BC2 + AC2. ：心A氏是直角坐标三角形，且乙ACB=90.:00与AB相切千点D,:. CD上AB,即乙ACD=9
7、0.AC CD. 4 CD :.易证丛BC(/)丛CD.:.:.:.:.=.:.:.:.:.一CD=2.4. AB BC 5 3 :.00的半径为2.4. 故选BD 8 答图7. (201于滨州，第12题3分）如图，在x轴的上方，直角乙BOA绕原点0按顺时针方向旋转，若乙BOA的两边分别与函数y=-l、y=的图象交千B、A两点，则乙OAB的大小的变化X X 趋势为（) v口x A. 逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：如图，作辅助线；首先研明6BOM=60AN,得到堕具堡！；设BC -m,上），A(n, ON AN rr
8、2 1 2 2 ），得到BM=.:!:.AN=, OM=m, ON=n,进而得到mn=-，mn历，此为解决问题的关键性n rr n mn 结论：运用三角函数的定义证明知tan乙OAB=,厄为定值，即可解决问题解答：解：如图，分别过点A、B作AN上x轴、BM上x轴；:乙AOB=90,:.乙BOM乙AON乙AON乙OAN=90,:.乙BOM乙OAN,:乙BMO乙沁0=90:. 6B0M= 60AN, . BM O M .=; ON AN 设B( -m，上），A(n,鸟，IT n 则Blv晶，AN名，OM=m,ON=n, rr n 2 :.mn=,mn屯；mn :乙AOB=90,:. tan乙OAB
9、些；O A : 6B0M= 60AN, ：鸟里上乌，OA O N mn 2 拉由知tan乙OAB=为定值，2 ：乙OAB的大小不变，故选D.v口,x N 点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答8. (201于东营，第10题3分）如图，在Rt丛ABC中，乙ABC=90.AB=AC.点D是线段AB上的一点，连结CD.过点B作BG.lCD,分别交CD、CA千点E、F,与过点A且垂直千AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：Q)竺扫旦若
10、点D是AB的中点，则AF今匠AB;AB FC 3 当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB;若旦斗i，则S碑Aoc=9S纽,其中正确的结AD 2 论序号是（) A. 0 B. c. D. 考点：相似形综合题分析：山6AFG/)6BFC,可确定结论CD正确；山6AFG竺6AFD可得AG=lAB=lBc，进而山2 2 6AFG=丛BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，山圆内接四边形的性质得到乙2乙ACB由千乙ABC=90,AB=AC,得到乙ACB乙CAB=45,千是得到乙CFD乙AFD=90,根据垂径定理得到DF=DB,故正确；因为F为AC1 1
11、 的三等分点，所以SD.础产一S凶1lC ，又SABo产一St;ABF,所以Sc,皈6SMOF，由此确定结论错误3 2 解答：解：依题意可得BC/AG, :.6AFG=丛BFC,. AG沁.二，BC CF 又AB=BC,. AG沁-=- AB CF 故结论CD正确；如右图，：乙1乙3=90乙l乙4=90:.乙3乙4.在6ABG与6BCD中，；二CBD=90,乙BAG乙CBD=90.6ABG竺6BCD(ASA) , 占AG=BO,又BO=AO,.AG=AO; 在.6AFG与.6AFD中，震乙FAG=90,压沁:公AFG竺6AFO(SAS) .:AABC为等腰直角三角形，占AC=-,厉AB;1 1
12、 :丛AFG兰丛AFO,占AG=AO=_AB=-BC;2 2 :心AFG气凶BFC,坠竺，FC=2AF,BC FC 1石:. AF=.:.AC=AB. 3 3 故结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，:.乙2乙ACB:乙ABC=90,IB=AC, :.乙ACB乙CAB=45,:.乙2=45 :.乙CFO乙AFD=90,:.CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，: BG_l_CD, :. DF=BD, :.DF=DB，故正确； DB=l : AF=lAc,.-.st:.,IBF=l沁1lC;-,.s丛BDl,=1.St:.战l,3 3 AD2 3 1 St:.wF=t:.ABG, 即S丛
13、庆9S皿llllF,9 故结论正确故选D.c A D B 点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，衙要善加利用9. (2015四川成都，第5题3分）如图，在丛ABC中，DE/BC,AD=6, DB=3, AE=4,则EC的长为() B三ECA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例可得丛江上旦，代入计算即可解答DB EC 解答：解：:oE/BC,. AD AE .=, DB EC 即6 4 一二, 3 EC 解得：EC=
14、2,故选：B.点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10. (201于营口，第8题3分）如图，6ABE和6CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3, 4)，点C(2, 2)，点D(3, 1),则点D的对应点B的坐标是（) V” A R 01 E(l,O) x A. (4, 2) B. (4, 1) C. (5, 2) D. (5, 1) 考点：位似变换；坐标与图形性质分析：设点B的坐标为(x,y)，然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答：解：设点B的坐标为(x,Y) ：心ABE和丛COE是以点E为位似中心的位似图形，. x-3_3-2
15、y-1_4-2 3-1 2-1 1-0 2-0 解得x=5,y=2, 所以，点B的坐标为(5,2) . 故选C.点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键11. (2015年浙江衢州9,3分）如图，已知”人字梯的5个踩档把梯子等分成6份，从5 上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tana=，则2 “人字梯的顶端离地面的高度AD是【A A . 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm 【答案lB. 【考点】平行线分线段成比例【分析】？”人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三
16、个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,AF 5 AC 12 : EF I I BC , :.丛EF(/)MBC.:EF AF . -= BC AC . 60 5 :.=-，解得BC= 144 . BC 12 5 : tan a=-, 2 AD 5 AD 5 即一=AD= 180 cm). 1 - BC 2 72 2 () 2 故选B.12. (3分）（2015毕节市）（第13题）在6ABC中，DE/BC,AE: EC=2: 3, DE=4,则BC等于() A B C A. 10 B. 8 C. 9 0. 6 考点：相似三角形的判定与性质分析：根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长解答：解：:DE/BC, :. 6ADEc.n 6ABC, . AE D E . -=-, AC BC . 2 4 . =, 2+3 BC :. BC=lO. 故选A.点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用13. (4分）（201于铜仁市）（第9题）如图，在平行匹边形ABCD中，点E在边DC上，DE: EC=3: L
