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1、第4课时二次函数浙江考情分析 、一考点考试内容考试要求浙江三年中考示例常考题型二次函数的意义b 2013金华（丽水），T9,3分选择题二次函数的概念2013湖州T19,6分解答题根据已知条件确定次函数的表达式C 用描点法画二次函数的图象b 2012衢州，TIO,3分选择题从图象上认识二次函数的性质C 二次函数的图象与性质根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴b 2013宁波TIO,3分选择题2013衢州，19,3分填空题二次函数的图象与系数a,b.c的关系及几何变换C 2013义乌，TIO,3分二次函数的应用利用二次函数解决简单的实际问题2013衢州，T15,4分填空题C 2012嘉兴（舟山
2、），T22.12分解答题利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2011湖州T15,4分选择题C 填空题与二次函数有关的综合应用2013杭州，mo,10分次函数、反比例函数与二次函数的综合应用C 2012杭州，它2,12分解答题浙江三年中考1. (2013丽水）若二次函数经过点P(2,4)，则该图象必经过点(A ) A. (2,4) B.(2,4) C (4,2) D. (4,2) y = ax2的图多2. (2012衢州）已知二次函数y二12x2-!_扣+, 2 若自变量x分别取X 1, X2, X3，且0 x1x2y琴y2,B哼沁琴系正确的是（A) C. y2节3芍1D. y2y芷y13.
3、 (2013衢州）抛物线y = x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，月得图象的函数解析式为y =(x1)2-4,则b C的值为(B) A. b=2, c= -6 C. b=6, c=8 B. b=2, c=O D. b=6, c=2 4. (2013宁波）如图，二次函数的y =ax2+bx+ 1 图象开口向上，对称轴为直线X =1，图象经过(3,0).下列结论中，正确的一项是(D ) y A. abc O B. 2a+b O C. ab+ c O D. 4ac加 3时，y2. (2)当点C在y轴负半轴时，因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转1 80. 所以
4、所求自变量的取值范围是x O a 0 y y 图象X X 开口抛物线开口向上，并向上无抛物线开口向下，并向下无限延限延伸伸对称轴、顶对称轴是x=2ba -，顶点坐标是(-2ba-4ac 4-a b2 ) J占、| | 在对称轴的左侧，即当l b X -时，y随x的增大在对称轴的左侧，即当x -时，J,随b 称轴的右侧，即当飞时，y2a 2a x的增大而增大，简记为“左减右增“抛物线有最低点，当x=b 随飞的增大而减小，简记为“左增右减抛物线有最高点当b -时，y有最小值，最值I-2a X = -时，y2a 4ac -b2 L 4ac - b2 J聂小组4a 有最大值,Y景大值4a 考点三a,
5、b, c及: a b C 次函数y = ax叶bx+c的图象特征与b 2 -4ac的符号之间的关系字母的符号图象的特征aO 开口向上a O(a与b同号）对称轴在y轴左侧ab O 与）轴正半轴相交C 0 与飞轴有两个交点b2 -4ac O,即 当X = 1 时，yO;若a -b+cO，即当X = -1时，yO.考点四任意抛物线y=ax2 经过平移个次函数图象的平移a(xh)计k可以由抛物线y k + 2 2二向右(hVO)、左(hA0)平移一h个党位动ax4 尸左加右减尸i云石尸上加下减I 向上(kO)、下(k0 bJ -4ac=0 | a0: ) 二=次a、函数 I I u1 X I bx+
6、c(a# 0)与x轴If y 的交点滇a 0 。一元二次方程有两个不相ax2 + b入c=O等的实数根的实数根X1,x2 )/; I I有两个相等的实数根rl=产2b1 -4acl时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为(C ) A. 1. B. 2 C. 3 D. 4 ：即时训练x2+4x和直线一值时，x对应的函数值分别为(2013日照）如图，已知抛物线y2=2x我们约定：当y 1二x任y 1, y2,若y1 -=/=-y2, 取y1,yzv 的较小值记为M牡下列判断：x Yl . 2 y 1 = y2,记M= y1= 心当X 2时，M=y2;当x值越大，骂汇言雇中正确泸大1B. D. X
7、 2时，利用目数图象可以得出y2y1;当0 xy2;当时，利用函数图象可以得出y 2 y1;心错误；X 0 ？当X 0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；正确；？抛物线y 1 = -x2+49 最大值为4故M大千4的存在，正确；.由图可知，当0 xy2;若则2x=2, x=l；当X 2时，y2y1;若x2+ 4x=2, 答案：B x1=2+ 2 , x2=2 斗2、.J士4日” r 勹呫_ I古曰x值M = M = 2,则2 （舍寸寸寸考点二抛物线与几何变换霾(2013雅安）将抛物线y = (x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得抛物牧的韬2)2B. y=(x2)叶6析
8、式伪(Y=X2寸6D. y=x2 【思路点拨】根据抛物线平移的规律”左加右减自变量上加下减常数项”，容易得出平移后的函数解析式方法总结抛物线的变换不改变图象的形状和开门大小，只改变位置和开口方向，故可通过确定顶点坐标、开口方向确定变换前后的解析式. 即时训练，（2013茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y =3x2的图象平移得到的是(D ) A. y=3x2+ 2 B. y=3(x1)2 C. y=3(x-1)2+ 2 D. y=2x2 即时训练e.:i(2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线_l= X 2经过平移得到抛物线y=12x2-2x, 2 其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴
9、影部分的面积为(B) tx A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 解析：由抛物线是轴对称图形和平移的性质可把X 轴上方的阴影部分拼接到x轴下方，y轴右侧空臼处得到阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积相等，即2 X2=4故选B. 考点三用待定系数法求二次函数的解析式霆(2013佛山）如图句，已知抛物线y = ax2 + bx+ c 经过点A (0,3), B(3,0), C(4,3), (1)求抛物线的函数表达式；Y。c A3 x 0 c x IIllllll11上4图图(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形
10、的面积S（图旬党跪殿骏分I1)用待定系数法直接求出抛物线的函数表达式；（2）将抛物线的表达式写成顶点式的形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；（3）根据顶点坐标写出向上平移的距离，将阴影部分的面积转化为平行四边形的面积解：（1)？抛物线A(0,3), B(3,0), C(4,3), c=3, :. 9a+ 3b+c=O, y = ax2+bx+c经过点a=l, 解得b=4,c=3, :马仰殁仙声饭二表达式为y =X24x+3. (2) :y=x24x+ 3=(x2)21, ：抛物线的顶点坐标为(2 1)，对称轴为直线=2. X (3)如图，？抛物线的顶点坐标为(2 1), y _ AA c 。,
11、 I I I I I I I I I l l , 3 4 X p :.PP= 1, 阴影部分的面积等千平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积1X2=2,:阴影部分的面积S = 2. 即时训练，(2013牡丹江）如图，抛物线y=x2+ bx+c过点交千点A (4,3), X坛I B, 对称轴是x=3，请解答下列问题：o x (1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交千C, D两点，y轴点C在对称轴左侧，且CD =8，求八BCD的面积解：（l）把点A (-4, -3)代x=-3 入cy=x2+bx+c，得164b+c=-3, c4b=19, ？对l尔轴是x=3, .了3
12、,:.b=6, :.c=5, :抛物线的解析式是y =x2+ 6x+5. (2) ; CD II x轴，.点x=-3对称，？点C在对称轴左侧，且的横坐标为二1:：:：岂BCD饷棉雇坐托勺:7彗2i.x(7)+5=12.？点B的坐标为(0,5),:. BCD中CD C与点D关千CD =8, :.点( 上的高为1 25 考点四二次函数y = ax叶bx+c(a-:/:-0)，的1象与g，如遵奋礼图，抛物线y=ax2+bx+ c(a司0)过点(1,0)和点(0,-2)，且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是(A) A.4 P O B. -4 P 2 c.2P O D. -l P O心抛物
13、线的顶点在第三象b 2- a 限尸O,即 2 a O, :. (2a) O, :. a 2. 综上神得Oa2.42a40,即4PO故选A.方法总结1可根据对称轴的位置确定a, b的符号：对称向胪环埠，皇由在y = a+精四归叫肚点在y轴右哨易，妢彝赐：望木如f订阴记衬知囡上同如帮异”.x=1的点在x轴上时，a+b+cO;当图象上横坐标x=1的点在象x轴下方时，a+b+cO同理，可由B上横坐标x = 1的点判断a -b+c的符号即时训练，（2013遵义=ax2+bx+ c(a土0)的图象如图所示，若）二次函数y M =a+ bc, N=4a2b +c, P=2a-b则有(A)M, N, P中，值
14、小千 : 0的i1 X A. 3个个C. 1个D. 0个B. 2 即时训练，（2013齐 - - - - - 擘-. - _ _ - - - - - - ，齐哈尔）已知二次函数y = ax2 +hx+c(aF-0)的图象经过点(X 1, 0), (2,0)，且2Xl 1，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，则下列结论：CDabc4ac; _2a+b+1 O; 2a+c 其确结论忙霆飞(C)C. CD D.心考点五二次函数的应用国(2013营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农“优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克2 0元，
15、市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价如下关X (元千克）1系：y2x+so设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高千每千克2 8元，该农户想要每天获得1 5 0元的销f利润，销售价应定为每千克多少元？【思路点拨】(1)根据销售利润销售量X每千克的利润，列出函数关系式；（2）用配方法将函数关系式变形，利用二次函数的性质求出最值；（3）把w=150 代入函数关系式中，解一元二次方程求出x即可解：（1）由题意，得w =(x20)y=(x20)( 2
16、x + 80)= 2x2+ 120 x1 600，故y与x的函数在怮骂2x叶120 x1600=2(x30)2+ 200, 为228,:.x2=35不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得1 5 0元的销售利润，销售价应定为每千克2 5元方法总结常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最大利润问题、求几何图形面积（或体积）的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等伺时训练。l(2013咸宁）为鼓励大学毕业生自主创、呵啊一一.-.,., -. . 业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件1 0元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价X (元）之间的关：近似满足一次函数：y=10 x+ 500. (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元），当销售单价月多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高千2 5
