中考学生复习资料

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1、最短路线问题考杏知识点“两点之间线段最矫,“垂线段最矩,“点关千线对称“,“线段的平移”。掠型“饮马问题“,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题“，出题背蚁变式有角、三角形、菱形、矩形、止方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路找点关千线的对称点实现“折“转“直，近两年出现“二折线”转“直”等变式问题考杏。以下主要对09中考“饮马问题“试题进行汇编，希望能对即将中考的同学们有所帮助。l、(2009年达州）在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则L-,PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）2、(2009年抚顺市）如图所示，正

2、方形ABCD的面积为12,6ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为A. 2$ c. 3 B. D. 2五森A B c 3、(2009年鄂州）已知直角梯形ABCD中，ADI/BC,AB上BC,AD=2, BC=DC=5,点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，PD中边AP上的高为（) 卢行A、2而17 8 而17 B、二c-一（动点，作A关十BC的对称点A，连AD交BC+P，涉及勾股定珅，相似）C、D、34、(07南通）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(O,I)、B(O,3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上关于y轴对称的抛

3、物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点，且点P关千直线AC的对称点在x轴上(I)求直线BC的解析式；(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；(3)设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围y y 厂-，-, - -T - -. _ -勹-T-r-, 1 B, I I I I I I I I L _, _ 2 _ L _ 1 _, _ l _-_ I I I I I I I I I I I I I A I I I . -_,_ - -. -40 -_, -. -. _ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I i 0 1 I

4、I I I I I I I I I I L _, _ 2 _ L _ 1 _.! _ l _ . _ I I I I I I I I I I I I I I I I L -1-J -L - 1 - -J_ -;一一一I I I I I I I I I I I I I D r -,-, -午-,-,-亨-.-I I I I I I I I I I I I I I I I - - ，一一1- - - - - - - - - - - - - - I I I I I I I I I I I I I I I I L -_,_ -J - 1-J _ C -L -I I I I I I I I 上_!- 一

5、一：- - - 一一；- - L _ 厂一一,.-, - -r - -.-.-7 -T -r - -1 1 1, B , I I I I I I I I I I I I !. _, _ J _ L _ L _.! _ l _!. _ _ I I I I I I I I I I I IAI I I L -_,_ -4 - L一- -l-上- L _ _, I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I O, I I I I I I I I I I I I 一一一一一一一一一一一一一一一一了- r - - I I I I I I I I I I I I I

6、I I I I L -J - - 1 -.J-上- . - II I ID I I I I I I I -I 尸-:-一一；-1 -勹-节_-_ -I, I I I I I I I I I I I I I I I - - - - - - - - - - - - - - - T一一，- I I I I I I I I I I I I I L -_,_ -J - -S - 1 -.J-l-L-I I I I I I I I I I I I - - - - - - - - -.:一一：一一上x x （第4题图）（第28题图）5、(09年新疆句鲁木齐市）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别

7、为A(4,0)-C(02), D为OA的中点设点P是LAOC平分线上的一个动点（不与点0重合(1)试研明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、pD三点的抛物线的解析式；(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，6.PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和6.PDE的周长；(4)设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P,使乙CPN=90？若存在，请直接写出点P的坐标y C(0,2) B 。D A(4,0) x 6、(09湖北荆门）一次函数y=kx +b的图象与x、y轴分别交于点A(2, O), B (O, 4). (l

8、)求该函数的解析式；(2) 0为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D,p为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标B ). p 第6题7、(2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A,B两点，与y轴交千点C，其中A(3,0)、c(o,2)(1)求这条抛物线的函数表达式(2)已知在对称轴上存在一点P,使得6PBC的周长最小谓求出点P的坐标(3)若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C望合）过点D作DEII PC交x轴千点E连接PD、PE.设CD的长为m,6PDE的面积为s.求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，诮求出最大值；若不存在，诮说明理

9、由, 丿IIIIIII 。IIIIIII y ,IIII 8、(2009年衢州市）如图，已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2) 平移抛物线y= ax2,记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点O 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；2 4 x , I , , ,A , , , , A , , 14 (2)劂(2)图） 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位翌，使四边形ABCD的

10、周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由y 8 6 4 2 D C 提示：4 -20 -2 第（2)问，是“饮马问题卫十戌式运用，涉及到抛物线井移。答案见参考图。O方法，A关千x轴对杯点A共使AC+CB最短，点C应在自线AB I飞方法二，山（1)知，此时申实上，点Q移到，I丛C位宵，求CQ=11/ 5,即抛物线左移14/ 5单位；设抛物线左移b个单位，则A(-4-b,8)、B(2-b,2)。了CD=2,:.BLe.移2个单位得到811 (-b,2)位沉，要使AD+CB最短，只要AD+DB最短。则只有点D什直线A B卜。9、(2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xO

11、y中，6ABC三个顶点的坐标分别为1 A(-6,0), B(6,0), c(0,43)，延长AC到点D，使CD=;AC，过点D作DE/AB交2 BC的延长线千点E( 1 )求D点的坐标；(2)作C点关千直线DE的对称点F，分别连结DF、EF,若过B点的直线y= kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+h与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位赏，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位翌的方法，但不要求证明）y 提

12、示：第（2)问，平分周长时，直线过菱形的中心；第(3)问，“确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最矫轧化为点G到A的距离加G到(2)中直线的距离和最小是“饮马问题”的变式运用；发现(2)中自线与x轴夹角为60 很关键LO、(2009恩施巾）Y B二p X Q 图(I)p；AX。p X 图（2)图(3)恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称千世著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位千笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB=50km, A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，

13、阳(l)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为p),p到A、B的距离之和S,=PA+ PB,图（2)是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A且接BA交直线X千点p),p到A、B的距离之和S2= PA+PB. (1)求S,、s2,并比较它们的大小；(2)请你说明S2=PA+PB的值为最小；(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图(3)所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值提不：涉及勾股定押、点对称、设计方案。第（3)问是“ 二折线”转“直”问题。冉思考设计路线要根据盂

14、婓设计，是P处分别往A、B曲处送呢，还是可以先这到A按着送到B。本题是对所给方案进行分析，似乎还容易些，若婓你设计方案，还盂考虑一个力案路线，P-A-B。11、(09陕西）如图，在锐角6.ABC中，AB=4心-乙BAC=45,乙BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是二B12、(2009年浙江省绍兴巾）定义一种变换：平移抛物线R得到抛物线F2,使F2经过E的顶点A.设F2的对称轴分别交F;,F2于点D,B,点C是点A关千直线BD的对称点(1)如图1，若F,:y =X2，经过变换后，得到F2:y=x2+bx,点C的坐标为(2,0),则(Db的值等于匹边形

15、ABCD为() A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形(2)如图2,若F;: y = ax2 + c,经过变换后，点B的坐标为(2,c-1)，求ABD的面积；1 ? 2 7 (3)如图3,若F, :y =X2-x+，经过变换后，AC=23,点P是直线AC上的3 3 3 动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值B图,F2 01 B 图2Bx 。x 图3动点问题题型方法归纳动态儿何特点问题背票是特殊附形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别娑关注图形的特性（特殊角、特殊阳形的性质、图形的特殊位悝。）动点问题自是中考热点，近儿年考查探究运动中的特殊性：

16、等腰三角形、自角三角形、相似一角形、平行仙边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或间积的最值。下面就此间题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点3 l 、(2009年齐齐哈尔市）直线y=-x+6与坐标轴分别交千A、B两点，动点P、Q同4 时从0点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒l个单位长度，点P沿路线0-B-A运动( 1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，60PQ的面积为s,求出S与t之间的函数关系式；48 (3)当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、pQ为顶点的平行四边形的第5 匹个顶点M的坐标提示：笫oI.0书分飞(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；笫(3)问是分类讨论：已知三定点0、P、Q探究笫四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-CDOP为边、OQ为边，(i)OP力边、OQ为对角线，CT)OP为对角线、OQ力边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、(2009年衡阳市）c / -c A 、一一一 B D F E 。B A F 0 E ) B 图(1)图(2)图(3)如图，AB是00