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1、专题39:动态问题一、选择题l、(3分）（201下白银）如图CD,在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB-BC的路径运动，到点C停止过点P作PQ/BD, PQ与边AD（或边CD)交千点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是() y(cm) 迈l01 2 x) 图图A. 2拉errB.对errC硒errD.对err【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm,CP=8 - 5=3cm, 由勾股定理，得PQ
2、石可了2=3聂m,故选：B.【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键2、(4分）（201下兰州）如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB一BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE_l_AE,交CD千F点，设点E运动路程为X,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是呈，则矩形ABCD的面积是() 5 D F c v , 5-2 A E 图123 5 2-5-0 图2,X A. B. 5 C. 6 D. 25-4 【分析】易证丛CFEC/)丛BEA,可得竺二竺；，根据二次函数图象对称性可得EBE AB 在BC中点
3、时，CF有最大值，列 出方程式即可解题【解答】解：若点E在BC上时，如图D F E A B .乙EFC乙AEB=90,乙FEC乙EFC=90,乙CFE乙AEB:. LCFE乙AEB,？在凶CFE和6BEA中，心CFEC/)凶BEA,乙C乙肛90由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时竺二竺；，BE AB BE=CE=x -旦，2 5 x-即二二二上5 5 , x_ _ 2 2 2、:.y呈(x主），当y呈时，代入方程式解得：XI立（舍去），m工，5 2 5 2 2 :. BE=CE= I,. BC=2, AB=且，2 :矩形ABCD的面积为2X立5;2 故选B.【点评】本题考
4、查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键3、(3分）（201下毕节市）如图，在Rt丛ABC中，乙ACB=90,AC=6, BC=8, AD平分乙CAB交BC千D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（) A F C B D A 40 B.旦C 24 D. 6 3 4 5 【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上取点C，使AC=AC,过点C作CF上AC,垂足为F,交AD与点E,先证明CE=CE,然后可得到CE+EF=CE+EF,然后依据垂直线段最短可知当点CF上AC时，CE+EF有最小值，最后利
5、用相似三角形的性质求解即可【解答】解：如图所示：在AB上取点C，使AC=AC,过点C作CF1-AC,垂足为F,交AD与点E.A c D B 在Rt6.ABC中，依据勾股定理可知BA=lO.: AC=AC，乙CAD=LCAD,AE=CE, :. 6.AEC竺八AEC.:.CE=EC. :. CE+EF=CE+EF. :当CF上AC时，CE+EF有最小值.CF 1-AC, BC上AC,.CF /BC. :丛AFCV)丛ACB.:匹二过旦，即巴二一且，解得FC1=1.i.BC AB 8 10 5 故选：C.【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的
6、性质是解题的关键4、(3分）（201下哈尔滨）如图，在6ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEi/BC,点F为BC边上一点，连接AF交DE千点G,则下列结论中一定正确的是（) C A D B A.坐述旦B.坠些C.翌玉旦D.坠述2AB EC G F BD AD AE栝EC【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：(A) .DE/BC, .6.ADE少八ABC, AD AE :.-，故A错误；AB AC (B).DE/BC, :应星，故B错误；GF EC (C).DE/BC, BD C E 一，故C正确；心尪C D).DE/BC, :丛AGE(/)丛AFC,:坠呈，故D错
7、误；沁AC故选(C)【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属千中等题型5、(3分）（201下连云港）如图所示，一动点从半径为2的00上的Ao点出发，沿着射线AoO方向运动到00上的点A1处，再向左沿着与射线A10夹角为60的方向运动到00上的点沁处；接着又从沁点出发，沿着射线A心方向运动到00上的点心处，再向左沿着与射线沁0夹角为60的方向运动到00上的点心处；按此规律运动到点A2017处，则点A2Ol7与点Ao间的距离是() A. 4 B. 23 C. 2 D. 0 【分析】根据题意求得AoA,=4,AoAF2.f3, AoAF2, AoAF23,
8、 AoAs=2, AoAFO, AoA1=4, 于是得到A2Ol7与凡 重合，即可得到结论【解答】解：如图，？00的半径2,由题意得，AoA1 =4, AoA2=2石，AoA3=2,Ao沁2石，AoAs=2,AoA6=0, AoA 1=4, . : 2017 7 6=336. l, :按此规律运动到点A双m处，A2017与A1重合，6、(3分）（201下宿迁）如图，在Rt6.ABC中，乙C=90,AC=6cm, BC=2cm, 点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P,Q均以lc1n/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ
9、的最小值是() f A p C A. 20cm B. 18cm C. 2妇mD. 3m 【分析】根据已知条件得到CP=6-t,得到PQ石言言2=寸(6-t)2tt2=寸2(t-3)2+18，千是得到结论【解答】解：?AP=CQ=t, .CP=6 -t, .PQ二2=寸(6-t)2tt2=寸2(t-3)2+18:o:s:t:s:2, :当t=2时，PQ的值最小，:线段PQ的最小值是2耘，故选C.【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键7、(3分）（201下西宁）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出
10、发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设丛AMN的面积为y(cm江运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（) A. y9了工3-2y39-4 v“9-4 y“9-4 B. 3l2 C. 3-2 D. 3-2 【分析】分两部分计算y的关系式：O当点N在CD上时，易得St:.AMN的关系式，St:.AMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在CB上时，底边AM不变，表示出St:.AMN的关系式，St:.AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：？点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，:.N到C的
11、时间为：t=3-;-2=1.5,分两部分：G）当o:s;这1.5时，如图1,此时N在DC上，s心AM严y=.!.AMAD=.!.xX3乌，2 2 2 当1.5O, :抛物线的开口向上，故选D.【点评】此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键12、(3分）（201下泰安）如图，在ABC中，乙C=90,AB=lOcm, BC=8cm, 点P从点A沿AC向点C以lcm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（) A .B A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15c
12、m2 D. 12cm2 【分析】在Rtf:.ABC中，利用勾股定理可得出AC=6crn,设运动时间为t(0 t :;4)，则PC=(6 - t) cm, CQ=2tcm,利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2-6t+24,利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解【解答】解：在Rt!:.ABC中，L.C=90,AB=lOcrn, BC=8crn, .AC二2=6cm.设运动时间为tco:;t:;4)，则PC=(6 - t) cm, CQ=2tcrn, :.s四边形PABQ=St,ABC-St,CPQ=上.ACBC-上PCCQ=上X6X8-上（6-t) X 2t=t2 -2
13、 2. 2 2 6t+24= (t - 3) 2+15, :当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15.故选C.【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2-6t+24是解题的关键二、填空题l、(3分）（2017随州）如图LAOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3, 0)是OB上的一定点，点M 是ON的中点LAOB=30,要使PM+PN最小，则点P的坐标为立丈五-2-2 V. A B -0 J, N x 【分析】作N关千OA的对称点N，连接NM交OA千P,则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON，乙NON=2
14、乙AON=60,求得丛NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到NM上ON,解直角三角形即可得到结论【解答】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA千P,则此时，PM+PN最小，:oA垂直平分NN,:.ON=ON，乙NON=2乙AON=60,：心NON是等边三角形，.点M是ON酰点:.NM上ON,.点N(3, O), :.ON=3, ？点M是ON的中点，:.OM=l.5, :.PM五，2 :.P（立，五）2 2 故答案为：（立，il).2 2 V” N ,: ,. 、,. 、, , . . . . . P衫/.、 、玉O I M N A x 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形
15、的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置2、(3分）（201下咸宁）如图，在Rtl:;.ABC中，BC=2,乙BAC=30,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：O若C、0两点关于AB对称，则OA=2;C、0两点距离的最大值为4;若AB平分CO，则AB上CO;斜边AB的中点D运动路径的长为卫；2 其中正确的是心（把你认为正确结论的序号都填上）N. c A 人【分析】O先根据直角三角形30的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知：AB是oc的垂直平分线，所以OA=AC;当oc经过AB的中点E时，OC最大，则C、0两点距离的最大值为4;雹）如图2,当乙A
16、B0=30时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与co互相平分，但所夹锐角为60,明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即oc是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；如图3,半径为2,圆心角为90,根据弧长公式进行计算即可【解答】解：在Rtl:,.ABC中，.BC=2,乙BAC=30,.AB=4, AC言2=2石，若C、0两点关千AB对称，如图1,:.AB是oc的垂直平分线，则OA=AC=2花；所以心正确；如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,：乙AOB乙ACB=90,.OE=CE=上AB=2,2 当oc经过点E时，OC最大，则C、0两点距离的最大值为4;所以正确；如图2,当乙AB0=30时，乙OBC乙AOB乙ACB=90,:四边形AOBC是矩形，:.AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为60、120不垂直，所以不正确；如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以0为圆心，以2为半径的圆周的上，4 则：90TT X2兀，180 所以不正确；综上所述，本题正确的
