《重庆中考第25题（阅读理解）专题专训（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆中考第25题（阅读理解）专题专训（教师版）（111页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆中考数学第25题专训2501.材料1:若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立材料2:两位数m和三位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n)，例如：F(lZ,345)=13+14=15+23+24+25=114;F (11, 369 ) =13+16+19+13+16+19=96. (1)填空：F(16, 123) = 222 , (2)求证：当n能被3整除时，FCm, n)一定能被6整除；(3)
2、若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=121x+y+199（其中1:; X :; 4, 1 :; y :; 5,且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t，当t与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为珊瑚数对“，求所有“珊瑚数对“中F(s, t)的最大值解：( 1) F 06, 123) =11+12+13+61+62+63=222,故答案为：222证明：设这个三位数的个位数是X,十位数是y,百位数是Z,则这个三位数是lOOz+ lOy+x,？各位数字之和能被3整除，（x+y+z)+3是整数，.lOOz+lOy+x= (99z+9y) +x+y+z
3、, :. (lOOz+lOy+x) +3= (99z+9y) +3+ (x+y+z) +3=33z+3y+ (x+y+z)号，:这个数就能被3整除；(2) :s=2lx+y, t=12lx+y+199（其中1:; X :; 4, 1 :; y :; 5,且x、y均为整数），:当x分别等于1、2、3、4,y,分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89,t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567
4、、684、685、686、687、688,:.s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9,t的个位上的数就是t的百位上的数即为：3、4、5、6,又？当s和t为珊瑚数对“时有t与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165:.t与s的个位数字的和是：11: 3+8=11、4+7=11、5+6=11,:.珊瑚数对“是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为：3、4、5、6的所有数笫1页共111页: .F Cs, t)的最大值是：F(88, 688) =86+88+88+86+88+88=524. 2502.任意一个正整数n,都可以表示为：n=a
5、XbXc(abc, a, b, c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果I26 -(a+c) I最小，我们就称aXbXc是n的阶梯三分法”，并规定：F (n)罕，例如：6=1X 1 X 6=1 X 2 X 3，因为12x1-C1+6) 1=5, 12x2 -C1+3) l=O, 50, b 所以1X2X3是6的阶梯三分法，即F(6)号产2.(1)如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对千任意一个立方数m,总有FCm) =2. (2) t是一个两位正整数，t=lOx+y(lx9, Oy9.且xy,x+y 10, x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之
6、和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”,求所有“满意数”中F(t)的最小值解：（1)而为立方数设m=qXqXq: . l2q-(q-q) =O :. lqXqXq是m的阶梯三分法F(m) 巠卫二2 2 (2)由已知，23(lOx+y) +x+y能被13整除，整理得：231x+24y能被13整除:231x+24y=l3 C10 x+2y) -(3x+2y) :. 3x+2y能被13整除,1 :s; X :s; 9, 0 :s; Y :s; 9 ?x, y均为整数:. 33x+2y45 :. 3x+2y的值可能为13、26或39当3x+2y=13时: xy, x+ylO .x=3, y
7、=2, t=32 :.32的阶梯三分法为2X4X4同理，当3x+2y=26时可得x=8,y=l或x=6,y=4 :. t=81或64:. F C 81) =4, F C 64) =2 同理，当3x+2y=39时可得x=9,y=6.t=96 .F (32) =1-2 芍(96) 且综合0，F(t)最小值为立2 2 笫2页共111页2503.对千一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n,如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321,即E023) =321,规定F(n)=1 9
8、8, 如F(l23) = 321-1 23=l. 198 (1)计算：F059), F (246); (2)若D(s)是百位数字为1的数，D(t)是个位数字为9的数，且满足FCs) +F (t) =5, 记k=2D(s)D(t)，求k的最大值9 解：(n :o 059) =159 . E 059) =100 X 9+ 10 X 5+ 1=951 :. F (159) = _TI1 _=4 198 198 : D (246) =246 .E (246) =100 X 6+ 10 X 4+2=642 . F (159) = E(246) -D (246) 396 二=2198 198 (2)设s、
9、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y:x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9:.x、y分别取1-4的整数.D (s) =100+10 Cl+x) + (1+2x) =12x+lll D Ct) =100 (9-2y) +10 (9-y) +9=999-210y .E (s) =100 Cl+2x) +10 Cl+x) +1=210 x+lll E Ct) =900+10 (9 -y) + (9 -2y) =999 - 12y .F (s) =x 198 198 同理F(t) =y : F (s) +F (t) =5 :.x+y=5 .y=5-x .k= 2D
10、(s)+D (t ) 9 . k= = =26x+ 19 9 9 : lx4.且x为整数当x=4时，K最大值为123笫3页共111页2504.有一个n位自然数abedgh能被x。整除，依次轮换个位数字得到的新数bedgha能被x社1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cdghab能被x。+2整除，按此规律轮换后，d.ghabc能被X。+3整除，habcg能被x。+n-1整除，则称这个n位数abedgh是Xo的一个“轮换数”.例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个轮换数”;再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”.(1
11、)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数忑豆是3的一个轮换数”，其中a=2,求这个三位自然数百忑解：（ l )设两位自然数的十位数字为X,则个位数字为2x,:这个两位自然数是10 x+2x=l2x,这个两位自然数是12x能被6整除，？依次轮换个位数字得到的两位自然数为10X 2x+x=2 lx :轮换个位数字得到的两位自然数为2lx能被7整除，:一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是轮换数”;(2)？三位自然数五忑是3的一个“轮换数”，且a=2,. lOOa+ lOb+c能被3整除，即：10b+c+200能被3
12、整除，第一次轮换得到的三位自然数是lOOb+lOc+a能被4整除，即100b+l0c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是lOOc+lOa+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，.100c+b+20能被5整除，:. b+20的个位数字不是o,便是5,二b=O或b=5,当b=O时，100b+l0c+2能被4整除，.10c+2能被4整除，:.c只能是L3, 5, 7, 9; :这个三位自然数可能是为201,203, 205, 207, 209, 而203,205, 209不能被3整除，:这个三位自然数为201,207, 当b=5时，.lOOb+10c+2能被4整除，.10c+502能
13、被4整除，五只能是1,5, 7, 9; :这个三位自然数可能是为251,255, 257, 259, 而251,257, 259不能被3整除，:这个三位自然数为255,即这个三位自然数为201,207, 255. 笫4页共111页2505.已知，我们把任意形如：t忑忑动勺五位自然数（其中c=a+b,1 :Sa:S:9, 1 :Sb:S:9)称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5,所以32523就是一个喜马拉雅数并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n). (1)求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；(2)求F(3)
14、+I (8)的值解：( 1) t忑忑=lOOOOa+lOOOb+lOOc+lOb+a又:c=a+b :.t忑忑=10000a+l000b+l00c+l0b+a=l010la+lll0b: ClOlOla+lllOb) -;-3=3367a+370b :任意一个喜马拉雅数都能被3整除；(2)当a=8,b=l , c=9时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数F(n) =81918且任意一个喜马拉雅数都能被3整除. F (3) =81918 当a=2,b=l , c=3时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数I(n) =21312,且21312能被8整除，: . I (8) =21312 . F (3) +I
15、 (8) =81918+21312=103230. 笫5页共111页2506.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为”相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可 以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321 + 132=666, 666-;-l ll =6,所以F(123) =6. (1)计算：F(243), F (61 7) ; (2)若s,t都是”相异数”，其中s
16、=100 x+32,t=l50+y Cl:Sx:S9, 1:Sy:S9, x, y都是正整数），规定：k区立，当FCs) +F (t) =18时，求k的最大值F (t) 解：(1) F (243) = (423+342+234)钉1 1=9;F (617) = 067+716+671) -;-111=14. (2). s, t都是“相异数”,s=100 x+32,t=150+y, .F Cs) = (302+10 x+230+x+l00 x+23) -;-lll=x+5, F (t) = (510+y+l00y+51+105+10y)臼ll=y+6.F (t) +F (s) =18, .x+5+y+6=x+y+11=18, .x+y=7. ?ln)，若F(m) - F ( n) =3,求m-n的值解：（ 1 )证明：？百忑为欢喜数，:.a+c=b. ab于100a+l0b+c=99a+10b+a+c=99a+llb,b能被9整除，习lb能被99整除，99a能被99整除，：欢喜数百忑“能被99整除(2)设n可了勹，n百京言（且a1a2),.F Cm) - F (n) =a1c1 -a2c
