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1、第十六章分式知识要点：l、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B-=f=O)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。2、分母0时，分式有意义。分母0时，分式无意义。3、分式的值为O,要同时满足两个条件：分子O,而分母0。4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。6、分式匹则运算1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式
2、7、分式方程l)分式化简与解分式方程不能混淆分式化简是恒等变形，不能随意去分母2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。V分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。VI.约分把一个分式的分子和分母的盆凶玉约去，这种变形称为分式的约分VII分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是皇巫立或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去注：公因式的提取
3、方法系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式VIII最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式约分时，一般将一个分式化为最简分式IX通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分X分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子注最简公分母的确定方法系数取各因式系数的枭小公倍数，相同字母的最高次霖及单独字母的幕的乘积注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程课题16
4、.1分式课时：三课时第一课时16.1.1 从分数到分式【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2. 能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3. 理解并掌握分式有意义的条件。4. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【自学提示】复习旧知：1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？(1) x+2y/ 3 (2) a- b/ n (3) 2/m+n (4) 2/ 3 (a2
5、-b2) (5) 2/ a 学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，1一般地，用A,13表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。2.当x时，分式4/x-l有怠义。3.当x时，分式x-1/x+l的值为0。4.当x时，分式2/lxl-2无意义。【当堂训练】1. 教材p4练习第1,2, 3题。2. 当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3. 当x为何值时，分式x/x2-3x+2的值为O?4. 当x为何值时，分式5/6-x的值为l?5. 当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【巩固提升】1. 当x为何值时，分式IxI- 1/
6、 (x+3) (x-1)的值为O?2. 若不论x取何值时，分式5/x2-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3. 已知分式胪9/3k-9的值为0,试求关千x的函数y=(k+2) x+ (2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。第二课时16. 1. 2 分式的基本性质【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3. 会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【当堂训练】1. 利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。( 1) Zbc
7、/ac (2) (x+y) y/xy2 (3) x2+xy/(x+y)2 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。( l ) -2a/-3b (2) -3x/ 2y (3)-炉2a3. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。( 1) x+l/-2x-l (2) 2-x/ -x2 +3 (3) -x-1/x+l 【巩固提升】1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。(1) 1/2 x+ 1/ 3 y/ 1/2 X -2/3 Y (2) 0. 3a+5b / 0.2a-b 2.已知x/2=y/3=z/4，求2x+3y+4z/5x-
8、2y的值。3.已知x2+3x+l=O,求x2+l炉的值。第三课时16. 1. 2 分式的基本性质【学习目标】1. 类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2. 类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【当堂训练】1. 分式4y+3x/2a,a2 - b2/a-b, m+n/m-n, x2-2xy/xy-2/中是最简分式的有哪些？2. 约分：(1) 2ab2 / 20a2b (2) x2-2x/x2-4x+4 (3) x2-9/x2-6x+9 (4) 4
9、x2-8xy+4/2x2-2/ 3. 通分：(1) x/ 6ab2 , x/9a2bc (2) a-l/a2 +2a+l, 6/a气(3) 2a/ 2a+3, 3/ 3-2a, 2a+l5/4a2 -9 【巩固提升】阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知x+1/x =2,求x2+l/x2的值。解：将x+1/ x =2两边平方得(x+1/x) 2=4,即x2+ 2 x 1/x + 1/x2=4，所以x2 + 1/x =4-2=2 问题：已知y2+y-l=O,求y2+1/y2的值。课题16.2 分式的运算课时：五课时第一课时16. 2. 1 分式的乘除【学习目标】1. 通过类比分数的乘除运算法
10、则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。l. 计算：(1) c2/ab a节c(2) -n2/2m 41汒5n3(3) y/7x + (-2/ x) (4) -8xy -;-2y/ 5x (5) a2-4/ a2-2a+1 a2 - l/a2+4a+4 (6) /-6y+9/y+2 -;-(3-y) 【巩固提升】l. 若2a=3b,则2a勹3旷等千（) A. 1 B. 2/3 C. 3/2
11、D. 9/ 6 2.先化简，再求值：a-l/a+2 a2- 4/ a2-2a+l-:-l/a2 -1,其中a满足a2-a=O.第二课时16.2. 1 分式的乘除【学习目标】1. 进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题 ，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：(1) 乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。(2) 例3第1小题中比较(a-1)2与a2-l的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【巩固提升】1. 计算：(1) (xy-
12、 x2) xy/x2-2xy+y2 -;-x2/x- y (2) (x2-4/)-;-2y+x/xy 1/x (2y- x) (3) x2+xy/x2-xy -;-(x+y) -;-xy/y2-xy (4) a2-;-b-;-1/b -;-c X 1/c-;-dX 1/ d 2. 已知Ia+4 I+ (b-9) 2 =O,求a2+ab/b2 a2-ab/a2矿的值。3.某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增加了10米，使操场变成了正方形。（ l )试用分式表示操场变化后千变化前的面积之比。(2)若操场扩大后的面积不小千原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？（精确到米）
13、第三课时16.2.2 分式的加减【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】重点：运用分式的加减运算法则进行运算。难点：异分母分式的加减运算。【自学提示】复习旧知：l. 什么叫通分？通分的关键是什么？2. 什么叫最简公分母？学习新知：阅读教材Pl5-Pl6柜关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：Cl) 1/5 + 2/ 5 (2) 1/5 -2/5 (3) 1/2 + 1/3 (4) 1/2 -1/3 2. 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则。【当堂训练】1.
14、教材P16练习l、2题。2.计算(1) 3a/a-b + 5a/b-a (4) 4/x- l -9/ 2x+l 【巩固提升】(2) 5a/ 2a+3b + 4b/-2a-3b (3) x+2/ x-3 -4/3-x (2) 5/x2 - 9 + 7 / x+3 (3) a2 / a- 1 - a- 1 1. 已知ab/a+b = 1/3, bc/b+c = 1/ 4, ca/ c+a = 1/5,求abc/ab+bc+ca的值。2.计算1/1-x+ 1/1 +x + 2/ 1 +x2 + 4/ 1 +x4 -8/ l -x8 3某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。现
15、在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？16. 2. 2 分式的加减【学习目标】1. 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。2. 能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【自学提示】复习旧知：1. 我们已经学习了分式的哪些运算？2分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。3分数的混合运算法则是什么？【当堂训练】1. 教材Pl8练习l、2题。2. 计算：( l ) x2/x- l -x-l (2) (l-2/x+1)2-;-x-1/ x+l (3) (1
16、/x- y +1/x+y) -=-xy/x2-y2 (4) (x+2/x2- 2x -x- 1/x2-4x+4) -:-4- x/ x (5) x/x- y / / x+y -x1y/ x4 -y1 -=-x2/x2+y2 【巩固提升】1. 阅读例题：计算1/x (x+ 1) + 1/ (x+ 1) (x+2) + 1/ (x+2) (x+3) 解：原式1/x-1/x+l + 1/x+l -l/ x+2 + l/x+2 -l/x+3 =1/ x -l/x+3 =3/x (x+3) 请仿照上题，（1)计算2/(x+ 1) (x+3) + 2/ (x+3) (x+5) + 2/ (x+5) (x+7) (2) 计算3/(x+ 1) (x+4) + 3/ (x+4) (x+7) + 3/ (x+7) (x+ 10) 2.若3x-5/(x-3) (x+l)=A/x-3 + B/x+l,求A、B的值。第五课时16.2.3 整数指数幕【学习目标】1. 知迫负整数指数需a-=1/a (a=r=O, n是正整数）2. 掌握整数指数幕的运算性质。3. 会用科学计数法表示小于1的数。【重点难点】重点：掌握
