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1、2013年数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中，最大的是() A. - 3 B. 0 C. 1 0. 2 答案：D 解析：0大千负数，正数大千0,也大千负数，所以，2最大，选D。2.式子：勹在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A. xl B. x l C. x:;1 D. x-1 答案：B 解析：由二次根式的意义，知：x-10,所以xl。3.不等式组x+220的解集是（) X1 :-:o A.2:;x l B. -2x2，解(2)得x1，所以，2:;x:;14.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不
2、到球的条件下，随机地从袋子中揆出三个球下列事件是必然事件的是（) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.换出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球答案：A 解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A。s.若x1,x2是一元二次方程入.22x3=0的两个根，则X1X2的值是（) A. - 2 答案：B B.3 C. 2 D. 3 解析：由韦达定理，知：X1X2= =-3。a 6.如图，6ABC中，AB=AC,乙A=36,BO是AC边上的高，则乙DBC的度数是（) A. 18 答案：A 1 解析：因为AB=AC,
3、所以，乙C乙ABC=.:.C 18036 ) =72 2 8. 24 C. 30 D. 36 B c 第6题阳又BD为高，所以，乙DBC=9072 = 18 7.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（) 尸二三二 A. B. C. D. 答案：C 解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有() A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点答案：C 1 解析：两条直线的最多交点数为：-X 1 X2=1, 2 1 三条直线的最多交点数为：-X2X
4、3=3, 2 1 四条直线的最多交点数为：-X 3X4=6, 2 l 所以，六条直线的最多交点数为：-X5X6=15, 2 D. 10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它“类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（) 人数60 30 小说漫画科普常识其它书籍第9题图（I)第9题图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C.山这两个统计图不能确定
5、喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72.答案：C 解析：读片边图，知“其它“有30人，读右边图，知”其它“占10%，所以，总人数为300人，“科普知识”人数：30%X300=90,所以，A千确；该年级“科普知识”人数：30%X1200 =360,所以，B正确，因为漫画”有60人，占20%，圆心角为：20%X360=72,小说的 比例为：1-10%-30%-20%=40%，所以，D下确，C错误，选C。10.如图，0A与08外切千点D,PC, PD, PE分别是圆的切线，C,D, E是切点， 若乙CED=XO,乙ECD=y,OB的半径为R,则DE的长度是（A. 冗(9
6、0 x)RB. 冗(90-y)R 90 90 C. 冗(180-x)RD. 冗(180-y)R180 180 答案：B 解析：由切线长定理，知：PE=PD陀，设L.PEC=z0所以，乙PED乙PDE=(x+z) 0,乙PCE=乙PEC=z0,乙PDC=L.PCD=(y+z) 0 , 乙DPE=Cl80-2x-2z) 0,乙DPC=Cl80- 2y-2z) 0 , 在6PEC中，2z0+ (180-2x-2z) 0 + 080-2y2z) 0 =180, 化简，得：z=(90- x-y) 0,在四边形PEBD中，乙EBO=(180一乙OPE)= 180 -(180 -2x-2z) 0 = (2x
7、+2z) 0 = (2x+l80-2x- 2y) = 080- 2y) 0 , 所以，弧DE的长为(180-2y)冗R冗(90-y)R .= 180 90 选B。第II卷（非选择题共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.计算cos45 = 五答案：2 解析：直接由特殊角的余弦值，得到。12.在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28。13.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696 000为答案：6.96X 105 解析：科学记数法的表示形式为
8、axl矿的形式，其中lslal10, n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数696 000= 6.96 X 105 14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y于米，y关千x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米秒y/（米）900 I- - - - - - - - - - - - - - - - , D 5001 A B C 0 JOO 200 220 x/
9、- （秒）第14题图答案：20解析：设甲车的速度为v米秒，乙车的速度为u米秒，由团象可得方程：lOOu-lOOv=500，解得v=20米秒20u + 20v = 900 15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB,A, B两点k 的坐标分别是(-1,O), (0, 2) , C, D两点在反比例函数y=-=-(x 0) X 的图象上，则k(sjjyl68原创）的值等于答案：-12 解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G,CG交AD千M点，过D点作DH上CG,垂足为H,:co/AB, CD=AB, :.6CDH竺6ABO(AAS) , :. DH=AO=l, CH=OB
10、=2,设C( m, n), D ( m-1, n- 2) , 贝IJmn= ( m1) ( n2) =k, 角华f导n=22m,y 设直线BC解析式为y=ax+b,将B、C两点坐标代入得B A IO x 第15题图u b=2,又n2-2m,n=am+b BC=而（n2)2卢，AB=，囚为BC=2AB,解得：m=-2,n=6,所以，k=mn= 1216如图，E平是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于C,连接BE交AC千点从若正方形的边长为2,则线段加长度的最小值是答案：心l解析：A G F A70 X 第15题图E F D 笫16题伤A E F D B c 易得Ll=
11、L2,L2=L3,所以LAHB=90取的中点o,连接OH、OD,当点O、H、D三点不共线时，OH+DHl 2 A 19.（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=OC,乙B=乙C.求证：乙A乙0.解析：证明：;BE=CF,. BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在6ABF和6DCE中，B E F 第19题OOc AB=DC 乙B 乙CBF=CE :丛ABF兰LDCE,:.乙A= 乙D.20.（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1)诸用列表或画树状图的方法表示出上述试验
12、所有可能结果；(2)求一次打开锁的概率解析：（1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为a、b,其余两把钥匙分别为m、n,根据题意，可以画出如下树形图：/ a b m n 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给分）(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等:.P（一次打开锁）= =. 2 1 8 4 a 21.（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt6ABC的三个顶点分别是A(-3, 2 ) , B (O, 4 ) , C (0, 2) . (1)将6ABC以点C为旋转中心旋转180画出旋转后对
13、应的6A1B1C;平移6.ABC，若A的对应点A2的坐标为(O,4)，画出平移后对应的6A2B2C2; (2)若将6A1B1C绕某一点旋转可以得到6.A2B2立，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标解析：(1)画出6A1B1C如图所示：(2)旋转中心坐标（一，3 2 一次打开,r,T,7, - - F,，F,，勹，勹，7，ii r,r,r,，,lr, i r,lllr,lllllllll, 丁llll+llllTllllTllllllly三r:r,r,r,r, - - - r x - 1 ) ; (3)点P的坐标(-2,0 ) . 书p
14、- I IO f ? t 卜卜一一一:-:-才叶+-+-十1,l l , , l 卜卜卜卜忙2.4+441 , ,- +l-.,.十一31-,.,.,.,., , ，七4 卜十卜上J一开一开十1, l l,l .- , L-L- -汁-st-j: : _ J_ -J _, _.J. -J ，一一千.广-.户T5-于勹-勹一一一一、, l , 七.- -.-.七4第出题图；, , , , 卜一一+-+.产3-+勹-、-,-,-六, , , ，A社：r-厂-,-, ; ! A ! ! _. c ; : ! ! f-f 卜卜rl-+- +-+-4- i . , l l l : B,X -5 4 3立
15、lo , 5 ,-,-,-,-.一丘-1+-,-;-;-;- , , , , , ！B订：卜卜,-+-压一2-+-+-一一一一一，, , : : : :. I : , , ;+-+-+-3.十寸-1-+-i : I : : : I : : ,-+-,-,-,-4,.;-,-, , , , 2 : ic式：,.,.,.-s-:.J. J. J. :J. ; 第21题图22.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，L.ABC是00的内接三角形，AB=AC,r 点P是AB的中点，连接PA,PB, PC. (1)如图CD,若乙BPC=60,求证：AC=3AP;24 (2)如图，若sinL.BPC一，
16、求tan乙PAB的仙25 A A 解析：第22题图第22题图迄）(1)证明：了弧BC弧BC,:.乙BAC=乙BPC=60又？AB=AC,: . 6ABC为等边三角形:.乙ACB=60,.点P是弧AB的中点，.L.ACP=30 , 又乙APC= 乙ABC=60,: . AC= 3 AP. (2)解：连接AO并延长交PC千F,过点E作EG上AC千G,连接oc.: AB=AC,.AF上BC,BF=CF. 点P是弧AB中点，.乙ACP= 乙PCB,.EG=EF. : LBPC乙FOC,24 .sin乙FOC=sin乙BPC=.25 设FC=24a,则OC=OA=2Sa,.OF=7a, AF=32a. 在Rt丛AFC中，AC2=AF2+FC2,.AC=40a.在Rt6AGE和Rt6AFC中，sin乙FAC=, EG FC AE AC A EG 24a = 32a- EG 40a :.EG=12a. 笫22(2)题图EF 12a l :.tan乙PAB=tan乙PCB=CF 24a 2 23.（本题满分10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的柏物分别放在不同温度的环境中，
