《2022年江西省文科数学压轴题总复习（附答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省文科数学压轴题总复习（附答案解析）（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省文科数学压轴题总复习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A是第一象限内抛物线C上的一点，点D的坐标为Ct,O) Ct O). (I)若|0A|污，求点A的坐标；(2)若6AFD为等腰直角三角形，且乙FAD=90,求点D的坐标；(3)弦AB经过点D,过弦AB上一点P作直线x=-l的垂线，垂足为点Q,求证：“直线QA与抛物线相切的一个充要条件是“P为弦AB的中点”.y X 第1页共105页2.已知函数f(x) = lnx+ (x -2) eX. (l)求曲线y=f(x)在点( l,f (l)）处的切线方程；1 (2)若关千x的不等式f(x) x
2、+a在（一，1)上恒成立，求a的取值范围2 第2页共105页3.已知函数f(x)= mx-n X -lnx(m, n ER). （I)若函数f(x)在（1,f (I)）处的切线与直线x-y=O平行，求实数n的值；(II)若n=l时，函数f(x)恰有两个零点Xl,立（O2.第3页共105页4.已知函数f(x) =ax+lnx+l. （l)讨论函数f(x)的单调性；(2)对任意的xO,不等式f(x) e人恒成立，求实数a的取值范围第4页共105页X2 5.在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆r:+y2= 1的上、下顶点，若动直线l过2 点PCO, b) (bl)，且与椭圆相交于C,D两个不同点（直
3、线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交千点Q.(1)设F的两焦点为F1、历，求乙F1A历的值；-3 -(2)若b=3,且PD =PC,求点Q的横坐标；2 1 (3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不3 存在，请说明理由II 第5页共105页2尽6.已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为(0,1 )，离心率e=-，过椭圆的右焦点F的5 直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆千A,B两点(l)求椭圆的标准方程；1 (II )当直线l的斜率为时，求弦长IABI的值2 _,. -+ ( III )设MCm, 0)是线段OFCO为坐标原点）上
4、一个动点，且(MA+MB).lAB,求m的取值范围第6页共105页7.已知项数为m(mEN*, m?:2)的数列an.)满足如下条件：(DanEN* (n=l, 2,m): a1a记am.若数列b/1满足bn= (a1+a沪+am)-ann m- 1 EN*,其中n=l,2, m，则称伽为伽的“心灵契合数列”.(1)数列l,5, 9, ll, l5是否存在“心灵契合数列，若存在，写出其“心灵契合数列；若不存在，请说明理由；(2)若bn)为an)的“心灵契合数列，判断数列bn)的单调性，并予以证明；(3)已知数列a,1存在“心灵契合数列”b叶，且ai= 1, am= 1025,求m的最大值第7页
5、共105页8.设数列A:ai, a2,an (n?:3)的各项均为正整数，且a1a2 an.若对任意kE3,4, n，存在正整数i,j ( li冬jO，若f(x)在xo处有极值，求证：f(xo):; (l+/n2). 2 第10页共105页11.在平面直角坐标系xOy中，动直线AB交抛物线r:y=4x于A,B两点(l)若乙AOB=90,证明直线AB过定点，并求出该定点；(2)点M 为A.B的中点，过点M作与y轴垂直的直线交抛物线r:y2=4x于C点；点N为AC的中点，过点N作与y轴垂直的直线交抛物线r:)f-=4x于点P.设6ABC的面积S1,6APC的面积为S2.（l)若AB过定点(2,1)
6、，求使凡取最小值时，直线AB的方程；s (ii)求土的值s2 第11页共105页X2 y2 3 12.已知椭圆C:+=1(abO)的长轴长是焦距的2倍，且过点(-1,-) 正b22 . (I)求椭圆C的方程；(2)设p(x, y)为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、. 右顶点，点户满足PP=(4 -x, 0). |PPI| (D证明：一为定值；IPFI 设Q是直线l:x=4上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求IMFl+INFl的最小值第12页共105页T 13.正整数数列an的前n项和为Sn,前n项积Tn,若fE N * (i= I, 2,n)，则称
7、数Si 列an)为“Z数列“.(T)判断下列数列是否是Z数列，并说明理由；(D2, 2, 4, 8; 8, 24, 40, 56. (II)若数列伽是Z数列，且a2=2求岛和T3;(lll)是否存在等差数列是Z数列？请阐述理由第13页共105页14.函数f(x)满足：对任意a,ER,都有f(a)对()肘(a)，且f(2) =2，数列an)满足a,=f(211) (nEN+). a (1)证明数列为等差数列，并求数列(an的通项公式；2n (2)记数列bn前n项和为Sn,且bn=n(n+l) an 问是否存在正整数m，使得(m+l)(Sm -4) +19加0成立，若存在，求m的最小值；若不存在，
8、请说明理由第14页共105页1 15.已知函数f(x) = :;:- x+alnx. X （l)求f(x)在( J,f(I)）处的切线方程（用含a的式子表示）(II )讨论f(x)的单调性；（田）若fCx)存在两个极值点XI,X2,证明：f (xi)-f (x2) a-2. X 1-Xz 第15页共105页16.已知函数f(x) = bix -ax (aER)的最大值为1.(I)求函数f(x)的解析式；1 (II )若方程f(x) =2 -X-有两个实根xl，立，且x1bO)的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E正b2的长轴为直径的圆与直线x+y-2=0相切(T)求椭圆E的标准方程；-
9、-( II ) A, B, C为椭圆E上不同的三点，0为坐标原点，若OA+OB+ OC = 0,试问：6.ABC的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由第17页共105页X2沪迈18.已知椭圆C:+=1(abO)的离心率为一，长轴长为4v2.a2沪2（l)求椭圆C的标准方程；(II)设点P是椭圆C上的任意一点，若点P到点(2,0)的距离与点P到定直线x=t(tO)的距离之比为定值入，求入与t的值：(III）若直线I:y=kx+m (k-=l=O)与椭圆C交千不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点( I,0)，求实数k的取值范围第18页共105页19.设Sn为首项不为零等差
10、数列an)的前n项和，已知a如s=3a9,Ss=20. (1)求数列彻）的通项公式；1 Tn (2)设几为数列的前n项和，求一的最大值知吐1an+1 第19页共105页4+bn,. 4+an 20.设数列an卜b叶，已知a1=4, b1 =6, an+一一，bn+I=一一(nEN*), 2 2 (l)求数列bn-an的通项公式；(2)设Sn为数列bri的前n项和，对任意nEN*，若p(Sn-4n) El, 3恒成立，求实数p的取值范围第20页共105页21.已知函数f(x) = 2/n (x+l) +sinx+l. (l)求曲线y=f(x)在点CO,f (O)处的切线方程；(2)证明：x;1
11、+lnx; (3)证明：f(x) (x+l) 2esi1闪第21页共105页1 3 22.已知函数f(x)=lnx+*x2+ax(aER), g(x)=ex+x2-x. 2 2 (I)当a=-4时，求函数f(x)的极值；(2)定义：对千函数f(x)，若存在XO,使fCxo) =xo成立，则称XO为函数的不动点，如果函数F(x) =f (x) - g Cx)存在不动点，求实数a的取值范围第22页共105页X2沪23.已知椭圆+=1(abO)的右焦点到右准线的距离为1，过椭圆的右焦点且垂a2 b2 直千长轴的直线被椭圆截得线段长为(l)求椭圆的标准方程；(2)若0为坐标原点，直线l与椭圆交于P,Q
12、两点，且直线I与OO:f+y2令相切，证明：OP.LOQ.第23页共105页X2沪24.已知椭圆C:+=1CabO)的左、右焦点分别为Ft,F2, M(l, l)为椭圆上a2 b2 一点，且IMF1I+ IMF21=4. （l)求椭圆C的方程；(2)过点 M作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于另一 点A,B,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标第24页共105页25.彻是等比数列，公比大千0,其前n项和为SnCnEN汃加是等差数列已知a1=l,a3=a2+2, a4=b3+bs, as=b4+2b6. C I)求伽和b叶的通项公式；(II )设Cn=a 妇l)-(an+l+ 1) ，数列c叶的
13、前n项和为T,l，求九的值bn, n # 2K (ill）设dn= ，其中kEN*，求I己d;( nEN*) . 加(logzbn+ 1), n = zk 第25页共105页26.已知函数f(x)的定义域为D,若存在实常数入及a(a7=0)，对任意xED,当x+aED且x-aED时，都有f(x+a)-f:f(x-a)入j.（x)成立，则称函数f(x)具有性质M（入，a)，集合M=（入，a)叫做函数f(x)的M性质集(l)判断函数f(x) =2是否具有性质M（入，a),并说明理由；(2)若函数g(x) =sin2x+sin.x具有性质M（入，a),求g(x)的M性质巢1 (3)已知函数y=h(x
14、)不存在零点，且当xER时具有性质M(t+-;,1)（其中tO,t t a2 a2 1 #l)，若a,=h( n) (nEN勹，求证：数列an)为等比数列的充要条件是一t或一-. a1 a1 t 第26页共105页27 已知函数f(x) = ae+cosx -3的图象在点(0,f (O)处的切线与直线x+y=O垂直(1)判断f(x)的零点的个数，并说明理由：(2)证明：fCx) lnx对XE(0,十CX)）恒成立第27页共105页28.已知函数f(x) = (x - a - I)!-I扣2+ax (x O). (I)讨论f(x)的单调性；(2)当a:;:;2时，若f(x)无最小值，求实数a的取
15、值范围第28页共105页X2沪29.已知椭圆C:+=l(abO)的左焦点F(-./3,0)，椭圆的两顶点分别为A(-正b2a, O), B (a, 0), M为椭圆上除A,B之外的任意一点，直线MA,BM的斜率之积为1 4 （l)求椭圆C的标准方程；( 11 )若P为椭圆C短轴的上顶点，斜率为K的直线l不经过P点且与椭圆C交于E,F 两点，设直线PE,PF的斜率分别为如，如，且k什幻- l,试问直线l是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由y IP M _A 第29页共105页2 2 1 30.已知椭圆C：王乌l(abO)的离心率为，过焦点且垂直千长轴的弦长为3.a 2 b 2 (1
16、)求椭圆C的方程；. (2)过点(1,0)的直线l交确圆C千A,B两点，在x轴上是否存在定点P,使得PAPB-为定值？若存在，求出点p的坐标和PAPB的值若不存在，请说明理由第30页共105页31.已知各项均为正数的数列an)的前n项和为SII.，且45n=吐2an.（I)求数列(an.的前n项和为Sn;忙n2CII)求证：窝窝J勺十J艾n+2n 2 2 第31页共105页. 32.已知等差数列an和等比数列bn的各项均为整数，它们的前n项和分别为S/1,T,I，且趴2a1=2, b2岛54,a2+ T2 = 11. (1)求数列a，小bn)的通项公式；(2)求Mn=a1b1+a加a如a，如；(3)是否存在正整数,n,使得Sm+Tm+1 恰好是数列an)或bn中的项？若存在，求出所Sm+Tm 有满足条件的m的值；若不存在，说明理由第32页共105页33.已知函数f(x) = lnx -x+a有俩个不同零点XI,立（，n立）(l)求a的取值范围；1 (2)证明：当Ox1时，X12X2bO),它的上，下顶点分别为A,B,左，右焦点分别为Fi, F2,若四边形AF1B氏为正方形，且面积为
