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1、第四章第四章 三角形三角形4.1.1 4.1.1 认识三角形认识三角形三条线段三条线段由不在同一直线的由不在同一直线的首尾顺次连接首尾顺次连接所组成的图形叫所组成的图形叫三角形。三角形。三个顶点三个顶点三个内角三个内角ABC三条边三条边CBA“三角形三角形”可可以用符号以用符号“”表示表示ABCCBADABDACDABC你你会会吗吗？ 请你找出下图中的三角形，并用符号请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。表示出来。它们分别是：它们分别是：可用顶点的两个可用顶点的两个大写字母表示。大写字母表示。ABCcba想想一一想想怎样表示三角形的三条边呢？怎样表示三角形的三条边呢？方法一：方法一：如：如
2、：边边AB、 BC、 CA方法二：方法二： 可用一个小写字母表示。可用一个小写字母表示。 但需要注意的是，但需要注意的是，在一般情况下，在一般情况下，如：如： 边边a、b、c 顶点顶点B所对的边所对的边CA用用b表示表示, 顶点顶点C所对的边所对的边AB用用c表示。表示。顶点顶点A所对的边所对的边BC用用a表示，表示， 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180180 ，你还记得这个结论的探索过程吗，你还记得这个结论的探索过程吗? ?1ABD2C 如图如图, ,当时我们是当时我们是撕下两个角撕下两个角, ,把把A A移到移到了了1 1的位置的位置, ,把
3、把B B移移到了到了2 2的位置。的位置。 如果只撕下一个角如果只撕下一个角, ,你能用学过你能用学过的知识拼凑并解释的知识拼凑并解释“三角形的三个内三角形的三个内角和是角和是180180”吗？吗？123(1)(1)做一个三角形纸片做一个三角形纸片, ,它的三个内角分别为它的三个内角分别为1,21,2和和3,3,如下图如下图. .123(2)(2)将将1 1撕下撕下, ,并按上图进行摆放并按上图进行摆放, ,其中其中1 1的顶点与的顶点与2 2的顶点重合的顶点重合, ,它的一条边与它的一条边与2 2的一条边重合的一条边重合. .此时此时1 1的另一条边的另一条边b b与与3 3的的一条边一条边
4、a a 平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?1a a b 1231a a b (3)(3)将将与与的公共边延长，它与的公共边延长，它与b b所夹的角所夹的角为为4. 34. 3与与4 4的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？4由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180度度. .你会用几何语言进行证明吗？你会用几何语言进行证明吗？证明：证明：在在ABC的外部，的外部，以以CA为一边，为一边，CE为另一边作为另一边作1= A，作作BC的延长线的延长线CD，于是于是CE BA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=
5、 2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+ 2+ ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+ B+ ACB=180(等量代换等量代换)）12CAE）BD还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？证法证法2：）12CAE）BD过过C作作CE BA.作作BC的延长线的延长线CD，于是于是A= 1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) B= 2又又1+ 2+ ACB=180(平角的定义平角的定义)A+ B+ ACB=180(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)(等量代换等量代换)CABEF证法证法3：过过A作作EF BCCABE证法证法4：过过A作作AE BC
6、 下面的图下面的图、图、图、图、图中的三角形被遮住中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图将图的结果与图的结果与图、图、图的结果进行比较，的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？可以将三角形如何按角分类？三三角角形形的的分分类类锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角直直角角边边直角边直角边斜斜边边1.1.常用符号常用符号“RtRtABCABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABCABC. . 2. 2.直角三角形的两个锐角
7、之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余1.1.观察下面的三角形，并把观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：它们的标号填入相应图内：锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形1.1.一个三角形两个内角的度数分别如下一个三角形两个内角的度数分别如下, ,这个三这个三角形是什么三角形角形是什么三角形? ? (1)30 (1)30度和度和6060度度 (2)40(2)40度和度和7070度度 (3)50(3)50度和度和2020度度 直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形2.2.在下面的
8、空白处在下面的空白处, ,分别填入分别填入“锐角锐角”，“钝角钝角”或或“直角直角”： （1 1）如果三角形的三个内角都相等，那么这）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是个三角形是 三角形；三角形； （2 2）如果三角形的一个内角等于另外两个）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是内角之和，那么这个三角形是 三角形；三角形； （3 3）如果三角形的两个内角都小于）如果三角形的两个内角都小于4040度，那度，那么这个三角形是么这个三角形是 三角形三角形. . 钝角钝角锐角锐角直角直角3. ABC3. ABC中中, A:B:C=2:3:4, A:B:C=2:3:4,则
9、则A=A= , B=, B= , C= , C= . .4.4.在在ABCABC中中, A=1/3B=1/5C, A=1/3B=1/5C,则则ABCABC 是是 三角形三角形. .404080806060钝角钝角5.5.已知已知ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D.D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。说出它们的直角边和斜边。 ACDACD和和A A有什么关系？有什么关系？BCDBCD和和A A呢？呢？CBADCBAD解：直角三角形有解：直角三角形有三个，分别是：三个，分别是：RtBDCRtADCRtACB
10、直角边是直角边是AC、BC,斜边斜边AB直角边是直角边是AD、CD,斜边斜边AC直角边是直角边是BD、CD,斜边斜边BCCBAD解：解： ACDACD和和A A互余互余 BCDBCD和和A A相等相等又又 ACDACDA A ADCADC =180=180证明：在证明：在RtRtADCADC中中, CDAB , ADC =90, CDAB , ADC =90 ACD ACDA =90A =90又又 ACDACD BCD= 90BCD= 90 BCD=ABCD=A 一个三角形中会有两个直角？一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？1. 1. 已知已知A
11、A，B B，C C是是ABCABC的三个的三个内角，内角，A A7070，C C30 30 ， B B（ ）. .2. 2. 直角三角形一个锐角为直角三角形一个锐角为7070，另一，另一个锐角等于（个锐角等于（ ）. .80 80 20 20 3.3.在在ABCABC中，中，A=80A=80，B=CB=C，则，则C=C=（ ）. .4.4.如果如果ABCABC中，中，ABC=235ABC=235，此三，此三角形按角形按 角分类应为角分类应为 （ ）. .50 50 直角三角形直角三角形 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和一是直
12、接利用三角形的内角和180180进行计算；进行计算；二是设某一个角为二是设某一个角为x x（或将某一个角视为未知数）（或将某一个角视为未知数），其余的角用，其余的角用x x的代数式表示，从而根据题意列的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是出方程（组）求解，这就是“形题数解形题数解”。 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C C处有处有一灯塔，请你根据图中所标数据求一灯塔，请你根据图中所标数据求ACBACB的大小，的大小，当轮船距离灯塔当轮船距离灯塔C C最近时，最近时，ACBACB是多少度？是多少度？30 70 BCAE30 70 BCAE解：解：
13、解：解：ABC+CBE= ABC+CBE= ABC+CBE= ABC+CBE= 180180 ABC= ABC= ABC= ABC= 180180CBE= CBE= CBE= CBE= 180180 7070= 110= 110在在ABCABC中，中， ACB= ACB= ACB= ACB= 180180 ABC ABC ABC ABC A A A A = = = = 180180 110110 3030 = = 404030 90 BCA解：解：解：解：当轮船距离灯塔当轮船距离灯塔C C最近时，则有最近时，则有CBABCBAB 即即ACB =ACB = 9090在在ABCABC中，中， AC
14、B= ACB= ACB= ACB= 180180 ABC ABC ABC ABC A A A A = = = = 180180 9090 3030 = = 60601.1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 . .2.2.三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类： 锐角三角形锐角三角形 ：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角； 直角三角形直角三角形 ：有一个内角为直角；：有一个内角为直角； 钝角三角形钝角三角形 ：有一个内角为钝角：有一个内角为钝角 。3.3.直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。请你谈一谈请你谈一谈:通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你对三角形你对三角形又多了哪些认识又多了哪些认识? ? 以三角形为主设计一幅美丽图案并说说以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。你的设计意图，作品我们将公开展览。 2 2、请你、请你做个做个“小小设计师小小设计师”
