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1、 1 钦州市大寺中学钦州市大寺中学2 0 22 0 2 1 1 届届高三毕业班高三毕业班数学模拟练习数学模拟练习 理理 6 6 一选择题 1. 设集合1,0,1,2,3A ，2 |20,Bx xx则()RAB （ ） A1,3 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 2. 已知复数aiii在复平面内对应的点在二四象限的角平分线上，则实数a的值为（ ） A2 B-2 C1 D-1 3. 某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x，y两项指标进行对照试验，已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表： x 110 115 120 125 130 y 85 89 90 92 94 已知y与x具有线性相
2、关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为ybxa根据该回归方程，预测下一次试验中当150 x 时，106.2y ，则b的值为（ ） A0.48 B0.5 C0.52 D0.54 4. 记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a1a210，S1498，则( ) Aann11 Ban2n22 CSnn27n DSn12n214n 5. 设30.2a ，2log 0.3b ，3log 2c ，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dcab 6. 设函数1( )ln1xf xxx，则函数的图像可能为（ ） A B C D 7. 621(1)(1)xx展开式中2x的系数为( ) A15 B20
3、 C30 D35 8. 已知函数( )sin()0,0,|2f xAxA的图象关于直线6x对称，且( )f x的最小正周期为，则函数( )f x图象的一个对称中心是( ) A,012 B,03 C7,012 D,012 2 9. 若圆22(2)(1)5xy关于直线10(0,0)axbyab对称，则21ab的最小值为( ) A4 B4 2 C9 D9 2 10. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A36 B48 C64 D72 11. 正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折， 使点 B 与点 C 间的距离为3，此时四面体 ABC
4、D 外接球表面积为（ ） A7 76 B19 196 C7 D19 12.已知函数 ,0,0 xexfxx x（其中e为自然对数的底数） ， 若函数 2yfxax恰有三个零点，则（ ） A. 204ea B. 202ea C. 24ea D. 22ea 二填空题 13. 设, x y满足约束条件1133xyxyxy，则2zxy的最小值为_. 14. 在平面直角坐标系中，若角的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos_. 15. 椭圆2222:10 xyCabab的右焦点2,0F，过点F且与x轴垂直的 直线被椭圆截得的弦长为32则椭圆C的方程是 ； 16. 已知数列an
5、满足 a13a2(2n1)an2n，数列bn的前 n 项和 Snn22n，则数列anbn的前 n 项和 Tn_. 三解答题 17. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且2 cos2aCcb. （1）求角A的大小； （2）若1a ，求ABC面积的最大值。 3 18. “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，某班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. （1） 设事件A为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生， 而且这两个男生必须来
6、自不同的组”，求事件A发生的概率； （2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望 19. 如图 1， 在矩形ABCD中，22,BCABE是AD中点， 将CDE沿直线CE翻折到CPE的位置，使得3PB ，如图 2. （1）求证：面 PCE面 ABCE； （2）求PC与面ABP所成角的正弦值. 20. 已知抛物线28xy， 过点0 4M （ ， ）的直线与抛物线交于,A B 两点， 又过,A B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P点 （1）证明：直线,PA PB的斜率之积为定值； （2）求PAB面积的最小值 4 21. 已知函数2( )()xf xeaxxR. （1）若函
7、数( )yf x有两个极值点，试求实数a的取值范围； （2）若02ea且0 x ，求证：( )1f x . 22. (选修 4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为2cos3 sinxy（为参数） ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2 24. （1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程； （2）若P为椭圆C上任意-点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标. 23. (选修 4-5：不等式选讲)已知不等式135xxm的解集为3,2n. （1）求n的值； （2）若三个正实数abc， ，满足abcm.证明：2
8、222222bccaababc 5 钦州市大寺中学钦州市大寺中学2 0 22 0 2 1 1 届届高三毕业班高三毕业班数学模拟数学模拟练习练习 理理 6 6 参考答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D B D B C A C B C C 1.【解析】由220 xx，得0 x 或2x ，即 |0Bx x或2x ， = | 02RBxx，又1,0,1,2,3A ()=0,1,2RAB.故选：B. 2. 【详解】化简复数1(1)aiiaii ， 因为复数aiii在复平面内对应的点在二四象限的角平分线上， 所以11a ，解得2a ，故选：B 3. 【详解】由已
9、知表格中的数据，求得：1101151201251301205x， 8589909294905y，则20019ba， 又因为下一次实验中150 x 时，106.2y ，则150106.2ba， 联立，解得：0.54b 故选 D 4. 解析 设等差数列an的公差为 d，由题意可知，2a120d0,14a191d98， 解方程可得，a120，d2，故 an2n22，Snn221n. 故选B 5. 【详解】由于300.20.2，22log 0.3log 10，331log 2log32， 则323log 0.30.2log 2，即cab.故选 D. 6. 【解析】1( )ln1xf xxx定义域为：(
10、 1,1) 11()lnln( )11xxfxxxf xxx ，函数为偶函数，排除,A C 11( )22ln30f ，排除D 故选B 7. 【解析】因为6662211(1)(1)1 (1)(1)xxxxx ，则6(1)x展开式中含2x的项 为2226115C xx，621(1)xx展开式中含2x的项为44262115C xxx，故2x前系 数为151530，选 C. 8. 【解析】由题意可得2，解得2，函数( )sin(2)f xAx 依题得()sin()63fAA ，因为|2，故6，所以( )sin(2)6f xAx 令2,6xkkZ，可得212kx，kZ， 6 故函数的对称中心(,0)2
11、12k，令0k ，可得函数( )f x图象的中心是(,0)12，故选：A 9. 解：由题意可知，圆心(2,1)在直线10axby+-=，则21ab， 又因为0a ，0b ，所以212122()(2)5549baabababab， 当且仅当22baab且21ab即13a ，13b 时取等号，此时取得最小值 9故选：C 10. 【详解】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长 方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的 剩余部分。如图，结合图形中的数据信息可知分成的这两部 分的体积相等，所以其体积1446482V ，应选答案 B。 11. 解析：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱
12、,BDAD DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面BDC，1,3BDCDBC,120BDC， BDC的外接圆的半径为1312sin120，由题意可得：球心到底面的距离为32. 球的半径为37142r .外接球的表面积为：274474Sr.故选：C. 12 【详解】 由(0)1f， 故0不是函数 2yfxax的零点， 则由2( )0f xax， 得2( )f xax，令2( )( )f xg xx2,01,0 xexxxx，则题目转化为ya与( )yg x有三个零点， 当0 x 时，2( )xe
13、g xx，则4(2)( )xxexgxx， 则 g x在(0,2)上递减，在(2,)上递增， 当2x 时，( )g x有最小值为2(2)4eg， 当0 x 时，( )g x ， 作出( )yg x的示意图如图所示： 由图知，若函数 2yfxax恰有三个零点，则24ea .故选：C 二填空题： 13 【详解】由约束条件1,1,33,xyxyxy作出可行域如图， 由2zxy得：2yxz 7 由图可知，当直线过点A时，z有最小值， 联立133xyxy ，解得(2,3)A.2zxy的最小值为2231. 14 【详解】解：由题意知，2231sin,cos,3322PP，则P到原点的距离为 1， 3cos
14、2，3coscos2 . 15 【详解】依题意有2c ，椭圆C的焦点坐标为2,0，且点3 22,2在椭圆C上， 由椭圆的定义可得22223 23 2222224222a， 即22a ，226bac，因此，椭圆C的方程为22186xy=； 16解析 因为 a13a2(2n1)an2n，故当 n2 时， a13a2(2n3)an12(n1)， 由可得 an22n1(n2 且 nN*)，又当 n1 时，a12221满足上式，故 an22n1(nN*)， 因为 Snn22n，故当 n2 时，bnSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1， 又当 n1 时，b1S13211，满足上式，故 bn2n1(
15、nN*)， 所以anbn22n12n112n112n1， 故 Tn113131512n112n1112n12n2n1. 三解答题 17解:(1)2 cos2aCcb,2sincossin2sinACCB, 又ABC,2sincossin2 sincoscossinACCACAC, sin2cossinCAC,sin2cos10CA, sin0C ,1cos2A ,又0,A,3A (2)由(1)知,3A, 1a ,由余弦定理,有222212cos3abcbc,221bcbc. 222bcbc, 12bcbc,1bc ,当且仅当1bc时等号成立, max113sin1 sin23234ABCSbc
16、 , 三角形ABC的面积的最大值为34. 18 【解析】 （） 112324493621267CCCP AC 8 （）X可能取值为0,1,2,3, 406349155012642CCP XC, 3163496010112621CCP XC, 226349455212614CCP XC, 13634961312621CCP XC, X的分布列为5105140123422114213EX . 19(1)证明：由图 1 可得BEEC 在图 2 中2,1,3,BEPEPBBEPE 又ECPEEBE面PEC BE面ABCE面PCE面ABCE （2）以点A为原点，分别以,AB AE直线为x轴，y轴，以经过点A且垂直于平面ABCE的直线为z轴建立直角坐标系.由题意可知，1 321,0,0 ,1,2,0 ,0,1,0 ,2 22BCEP1 32,1,0,02 22APAB 设面ABP的法向量为, ,nx y z 则0,0n APn AB令2,y 得3,z 所以0,2, 3n ,1 12,2 22PC 222sincos,11PC nPC nPCn，所以直线PC与面ABP所成角的正弦值为2 2211 2
