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1、绝密绝密启用前启用前 攀枝花市第十五中学校攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学年度（学年度（下下）高高 2021 届第届第 20 次周考次周考 文科文科数学数学 命题人：朱勇军命题人：朱勇军 审题人：赵红宇审题人：赵红宇 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题回答选择题时，选出每小题答案时，选出每小题答案后，后，用铅笔把用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后干净后，再选再选涂其他答案标号。回答选择题时，涂
2、其他答案标号。回答选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分。分。在每小题给出在每小题给出的四个选项中的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=( , )| ,x yx y为实数，且221xy+=，B=( , )| ,x yx y为实数且1xy+=，则 AB 的元素个数为 A4 B3 C2 D1 2已知()211iiz= +（i为虚数单位）
3、 ，则复数z= A1 i+ B1 i C1 i + D1 i 3 根据有关资料， 围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3613， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010 则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3048） A3310 B5310 C7310 D9310 4已知向量(2, 4)a =，(3,)bm=，若|a ba b=，则实数m的值为 A.9 B.6 C.3 D.32 5已知函数sin3xy=在区间0t，上至少取得 2 次最大值，则正整数 t的最小值是 A6 B7 C8 D9 6双曲线的焦点在x轴上，A、B是双曲线的左、右顶点，P是双曲线上一点，记直线PA、PB的斜率
4、为1k、2k，且有221=kk，则双曲线的渐近线方程为 A.xy3= B.xy2= C.xy33= D.xy= 7已知矩形ABCD，1AB =，2BC =将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置，三对直线“AC与BD” ， “AB与CD” ， “AD与BC”均不垂直 8.在ABC中，角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c若120C=，2ca=，则 Aab Bab Cab= Da与b的大小关系不能确定 9如图是某算法的程序
5、框图，该程序运行后输出的 S 的值是 A.2 B .12 C.3 D.13 10已知3log 6=a，1.10.9=b，7log 14=c，则, ,a b c的大小关系是 A.bca B.bac C.abc D.cab 11边长为 6 的两个等边ABC，CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球表面积为 A60 15 B60 C203 D15 6 12已知函数( )+=+0,30,21xaaxxxaxexfx有四个零点，则实数a的取值范围为 A.4 ,1)9 B.4 ,)9+ C. 4( ,1)9 D .4( ,)9+ 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题
6、 5 分分，共，共 20 分。分。 13函数xyxe=在其极值点处的切线方程为_ 14已知是第四象限角，且3sin()45+=，则tan()4= . 15 已知点)0 , 4(A， 抛物线)40(2:2=ppxyC的准线为l， 点P在C上， 作lPH 于H， 且PAPH =，=120APH，则_ 16.已知函数( )()xxf xx ee=，则不等式1(ln )(log)2 (2)efxfxf+的解为 . 三、解答题：三、解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明、证明、证明过程或演算步骤。第过程或演算步骤。第 1721 题为必答题，每个考生都必须题为必答题，每个考生都必
7、须作作答。第答。第 22、23 题为选考题，题为选考题，考生根据要求作答。考生根据要求作答。 （一一）必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 已知数列na满足11a =，1(1)nnnana+=*()nN （）求数列na的通项公式； （）设1nnnba a+=，求数列 nb的前n项和nS 18 （12 分） 某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按10 元/立方米收费从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： 用水量(立方米)频率组距0.50.40.30.20.14
8、.543.532.521.510.5O （） 如果w为整数， 那么根据此次调查， 为使 80%以上居民在该月用水价格为 4 元/立方米，w至少定为多少？ （）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w=3 时，估计该市居民该月的人均水费 19 （12 分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B 底面ABC，1AAAB=，90ABC= （）求证：1AB 平面1ABC； （）设1BB中点为D点，若2AB =，160A AB=， 且1AC与平面11BBCC所成的角为30，求三棱锥11DACC的体积 20 （12 分） 已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，( 2,0
9、)，离心率是63，直线yt=交椭圆 C 于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P （I）求椭圆 C 的方程； （II）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （）设( , )Q x y是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值 21.（12 分） 设函数( )(1)ln(1) ()f xxxa xaR=+，其图象上点(1,0)A处的切线的斜率不小于0. （）试讨论函数( )f x的单调性； （）当12x时，求证：111ln12xx. （二二）选考题选考题：共：共 10 分。分。请请考生考生在在第第 22、23 两两题中任选一题作答，如果多题中任选一题作答，如果多做做，则按，则按所所做的第
10、一题做的第一题记分记分 22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线1:2Cy = ，曲线2cos:1 sinxCy= +（02） ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （）求12,C C的极坐标方程； （）直线l的极坐标方程为()6R=，若l与1C交于点P，l与2C的交点为,O Q，求2C PQ的面积. 23.(10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |1|1|f xxx=+，不等式( )4f x 的解集为A. （）求A； （）当,m nA时，求证：2| |4|mnmn. 攀枝花市第十五中学校攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学
11、年度（学年度（下下）高高 2021 届第届第 20 次周考次周考 文科文科数学数学参考答案参考答案 一一、选择题、选择题 1-5 CDDBC 6-10 BBACA 11-12 BC 二、填空题二、填空题 13、1ye= 14、43 15、58 1616、221exe 三、解答题三、解答题 17.解： （）由11a =，1(1)nnnana+=，可知0na ，所以11nnanan+=+ 当2n时，32412311231234nnaaaanaaaan= 即111naann= (2)n ；因为11a =，所以1nan= （）由1111111nnnba an nnn+=+ 12nnSbbb=+ 111
12、111111(1)()()()()2233411nnnn=+ 1111nnn= =+ 18 【解析】 （I）由用水量的频率分布直方图知， 该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频 率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45% 依题意，w至少定为3 （II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,17 (17,22
13、 (22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为： 4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.05+ + + 10.5=（元） 19.解： （）由已知侧面11AAB B 底面ABC，CBCA, CB 底面ABC,得到CB 侧面11AAB B， 又因为1AB侧面11AAB B,所以1ABCB, 又由已知1AAAB=， 侧面11AAB B为菱形， 所以对角线11ABAB,即1ABCB，11ABAB，1ABCBB=, 所以1AB 平面1ABC.
14、 （）因为160A AB=，易知11ABB为等边三角形，中线1AD1BB, 由（）CB 侧面11AAB B，所以1CBAD,得到1AD 平面11BBCC, 1ACD即为1AC与平面11BBCC所成的角，12AB = ,13AD =,12 3AC =, 22211CBACAB=, 得到2 2CB =; 1112 22DC CSCC BC=, 1 1111112 633D AC CADCCDC CVVAD S=. 20解： （I）因为63ca=，且2c =，所以223,1abac=,所以椭圆 C 的方程为2213xy+= （II）由题意知(0, )( 11)ptt ，由2213ytxy=+= 得2
15、3(1)xt= ，所以圆P的半径为23(1)t，解得32t = ，所以点P的坐标是（0，32） （ ） 由 （ ） 知 ， 圆P的 方 程222()3(1)xytt+= 因 为 点( , )Q x y在 圆P上 所 以2223(1)3(1)yttxtt= + 设cos ,(0, )t =，则23(1)cos3sin2sin()6tt+=+=+，当3=，即12t =，且0 x =，y取最大值 2 21. 解 ：（ ）( )1lnxfxxax+=+，（x0 ），( )120fa=， 解 得2a . 令( )( )1ln1,(0)g xfxxa xx=+ ， 所以( )21xgxx=， 当1x 时，
16、( )0gx， 函数( )g x在(1,)+为单调递增； 当01x时，( )0gx， 函数( )g x在(0,1)为单调递减； 所以( )min( )(1)2g xg xga=极小值， 2a ，( )( )10g xg，即( )0fx，故( )f x在(0,)+上单调递增. （）由（）可知，当2a =时，( )f x在(0,)+上单调递增，所以当(1,2)x时，( )(1)0f xf=，即(1)ln2(1)xxx+，亦即2(1)ln1xxx+，1111ln2(1)21xxxx+=+,从而1ln x11x12. 22.解： （）因为cos ,sinxy=， 1C的极坐标方程为sin2= . 曲线2C的直角坐标方程为22(1)1xy+= 从而曲线2C的极坐标方程为22 sin02sin=. （）将6=代入sin2= ，得14= ，即1| | 4OP=， 将6=代入2sin=，得21=，即2| | 1OQ=，从而12| | 5PQ=+=， 因为2C到直线l的距离为32，则2C PQ的面积为135 35224 =. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解: （）2 ,1(
