《辽宁省营口市第二中学2020_2021学年高二数学下学期3月假期验收考试试题PDF》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市第二中学2020_2021学年高二数学下学期3月假期验收考试试题PDF（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、营口市二高中营口市二高中 20202021 下学期寒假验收考试下学期寒假验收考试高二数学高二数学考试时间：120 分钟；满分：150 分；考试范围：选择性必修一、二（排列、组合与二项式定理） 。一、单选题一、单选题（9 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分）1将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A540B300C180D150224)(12)xx的展开式中4x项的系数为（）A30B35C20D253计划在某画廊展出 10 幅不同的画, 其中 1 幅水彩画,4 幅油画,5 幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水
2、彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种AA4545ABA33A4545ACA13A4545ADA22A4545A4从 6 种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（）A360种B510种C630种D750种5从正方体的 8 个顶点中选取 4 个作为顶点，可得到四面体的个数为（）A4812C B488CC486CD484C6在二项式71212xx的展开式中有理项的项数为（）A1B2C3D47某班由 24 名男生和 16 名女生组成，现按分层抽样的方法选取 10 名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组
3、成的不同方法种数为（）A642416C CB462416C CC542316C CD632415C C8如图，MON的边OM上有四点1A、2A、3A、4A，ON上有三点1B、2B、3B，则以O、1A、2A、3A、4A、1B、2B、3B中三点为顶点的三角形的个数为（）A30B42C54D569已知012233222.2nnnnnnnCCCCC729，则123.nnnnnCCCC等于（）A63B64C31D32二、多选题二、多选题（4 道小题，每题道小题，每题 5 分，共分，共 20 分，分，全对得满分，部分选对得全对得满分，部分选对得 3 分，有选错得分，有选错得 0 分分）10下列关于排列数与
4、组合数的等式中，正确的是（）A111mmnnnAAB11mmnnmCnCC!mmnnACnD11mmnnAAnm11在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为 64B所有项的系数和为 0C常数项为 20D二项式系数最大的项为第 3 项12用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）A可组成360个不重复的四位数B可组成156个不重复的四位偶数C可组成96个能被3整除的不重复四位数D若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310三、填空题三、填空题（4 道小题，每题道小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分
5、）13从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lglgab的不同值的个数是_14中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，购买了, ,A B C三种类型的花灯，其中A种花灯 4 个，B种花灯 5 个，C种花灯 1 个，现从中随机抽取 4个花灯，则, ,A B C三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为_.15设aZ，且013a，若202151a能被13整除，则a _.16如图，在“杨辉三角”中斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前 n 项和为 Sn，S19_.四、解答
6、题四、解答题（共共 6 道大题，道大题，17 题题 10 分，其它大题每题分，其它大题每题 12 分，共分，共 70 分分）17在圆经过3,4C，圆心在直线20 xy上， 圆截y轴所得弦长为 8 且圆心 E 的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.已知圆 E 经过点1,2A ，6,3B且_；（1）求圆 E 的方程；（2）求以2,1为中点的弦所在的直线方程.18在班级活动中，4 名男生和 3 名女生站成一排表演节目： （写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲
7、乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出 2 名男生和 2 名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？19解答下列各题：（1）若圆C的半径为1，其圆心与点1,0关于直线yx对称，求圆C的标准方程.（2）求圆心在直线30 xy上，与x轴相切，且被直线0 xy截得的弦长为2 7的圆的方程.20 （1）已知727012712xaa xa xa x.求：127aaa；0127aaaaL；（2）在522xx的展开式中，求：展示式中的第 3 项；展开式中二项式系数最大的项.21如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中/
8、AD BC，ABAD，122ABADBC，4PA ，E为棱BC上的点，且14BEBC.（1）求证：DE 平面PAC；（2）求二面角APCD的正弦值；（3） 设Q为棱CP上的点(不与C，P重合)， 且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55， 求CQCP的值.22已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1( 1,0)F ，2(1,0)F，点31,2P在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与圆221xy相切，且与椭圆C交于不同的两点,A B，设=OA OB ，求的取值范围.参考答案参考答案1D2D3D4D5A6D7C8B9A10ABD11AB12BC131814701
9、511627417 （1）22(3)(1)25xy； （2）12yx.（1）选条件，设圆的方程为220 xyDxEyF，依题意有5204563025340DEFDEFDEF，解得6D ，2E ，15F ，所以圆的方程为2262150 xyxy，即为：22(3)(1)25xy.选条件，设圆的方程为220 xyDxEyF，因为圆 E 经过点1,2A ，6,3B，且圆心在直线20 xy上依题意有520456302022DEFDEFDE，解得6D ，2E ，15F ，所以圆 E 的方程为22(3)(1)25xy.选条件，设圆 E 的方程为220 xyDxEyF，由圆 E 经过点1,2A ，6,3B，故
10、52045630DEFDEF，又因为圆截 y 轴所得弦长为 8，故方程20yEyF的两个实数根1y，2y的差的绝对值为 8.所以22121212448yyyyy yEF，即2464EF解方程组252045630464DEFDEFEF，得6D ，2E ，15F 或20649D ，747E ，58549F ，由于圆心 E 的坐标为整数，故圆 E 的方程为22(3)(1)25xy.（2）由（1）知圆心3, 1E，弦中点为2,1M，所以1 1232MEk ，弦所在直线的斜率112MEkk ，所以弦所在直线方程为1122yx ，即12yx.18 （1）1440； （2）3720； （3）840； （4）
11、432.（1）根据题意，分 2 步进行分析：将 4 名男生全排列，有4424A 种情况，排好后有 5 个空位.在 5 个空位中任选 3 个，安排 3 名女生，有3560A 种情况，则三名女生不能相邻的排法有24 601440种；（2）根据题意，分 2 种情况讨论：女生甲站在右端，其余 6 人全排列，有66720A 种情况，女生甲不站在右端，甲有 5 种站法，女生乙有 5 种站法，将剩余的 5 人全排列，安排在剩余的位置，有55120A 种站法，则此时有5 5 1203000 种站法，则一共有72030003720种站法；（3）根据题意，首先把 7 名同学全排列，共有77A种结果，甲乙丙三人内部
12、的排列共有336A 种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占 6 种结果中的一种，则有7733840AA；（4）根据题意，首先将 4 名男生和 3 名女生中各选出 2 人，有224318CC种情况，其次 4 人分四个不同角色，有4424A 种情况，共有1824432种选派方法.19 （1）22(1)1yx ； （2）22(1)(3)9xy或22(1)(3)9xy.（1）圆心与点1,0关于直线yx对称，可得圆心为0,1，又因为半径为1，可得所求的圆的方程为22(1)1yx .（2）圆与x轴相切，圆心C在直线30 xy上，设圆心,3O aa，则3ra，所以圆心到直线0 xy的距离
13、| 2 |2ad利用垂径定理：222|2 |( 7)(3|)2aa，解得：1a ，所以3r ，故圆的方程为：22(1)(3)9xy或22(1)(3)9xy.20 （1）2；2187； （2）5240 x；5240 x或15280 x.解： （1）令0 x ，则01a ，令1x ，则70123456712 11aaaaaaaa .12372aaaa L.712x展开式中，0a、2a、4a、6a都大于零，而1a、3a、5a、7a都小于零， 012702461357aaaaaaaaaaaaL，令1x ，则7012345673aaaaaaaa.所以01272187aaaaL.（2）522xx的展开式中
14、第1r 项为5 51225215522rrrrrrrTCxxCx，当2r = =时，所以展示式中的第 3 项为55222235240TCxx.2r = =或 3 时，二项式系数5rC最大，2r = =时，由（1）知52340Tx，3r 时，1515224445280TCxx求系数的最大项时：设第 r+1 项为系数最大项，需列出不等式组+1+2+1rrrrTTTT，解之求得r.21 （1）证明见解析； （2）55； （3）23.（1）因为PA 平面ABCD，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD，又因为ABAD，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得(0,
15、0,0)A，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,2,0)D，(0,0,4)P，(2,1,0)E，所以(2, 1,0)DE ，(2,4,0)AC ，(0,0,4)AP ，因为2 2 1 400DE AC ，0DE AP ，所以DEAC，DEAP，又APACA，AP 平面PAC，AC 平面PAC，所以DE 平面PAC.（2）由（1）可知DE 平面PAC，(2, 1,0)DE 可作为平面PAC的法向量，设平面PCD的法向量( , , )nx y z因为(0,2, 4)PD uuu r，(2,4, 4)PC uuu r.所以00n PDn PC ，即2402440yzxyz，不妨设1z ，得(
16、2,2,1)n .22222 ( 2)( 1) 202 5cos,52( 1)( 2)21DE nDE nDEn ，又由图示知二面角APCD为锐角，所以二面角APCD的正弦值为55.（3）设CQCP(01)，即( 2 , 4 ,4 )CQCP uuu ruur，(2, 1,0)DE ，所以(22 ,44 ,4 )Q，即(2 ,43, 4 )QEuuu r，因为直线QE与平面PAC所成角的正弦值为55，所以222222 2(43)05cos52( 1)(2 )(43)( 4 )QE DEQE DEQEDE ，即2362493，解得23，即23CQCP.22 （1）22143xy； （2）5534 .（1）根据题意22221233|(1+1)0(1 1)0422PFPF根据椭圆的定义得24a ，所以2a .因为椭圆的左、右焦点分别为1( 1,0)F ，2(1,0)F由222cab，所以23b ，所以椭圆的标准方程为22143xy.（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为1x 或1x .当1x 时，31,2A，31,2B，此时335=1,1,224OA OB .同理当1x 时，335=1
