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1、2022年中考数学专题复习：新定义问题训练一、单选题1对于有理数a，b，定义一种新运算，规定aba2b，则（2）（3）（）A7B1C7D12大家都知道，六点五十五分可以说成七点差五分、有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法比如：9写成，；270写成，；7683写成，按这个方法请计算（）A1990B2134C2068D30243新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P（m，n），若满足m0时，n=n-4；m0时，n=-n，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2（-2，-3）若点P（m，
2、n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（）ABCD4对于任意一点，定义变换：例如据此得的结果是（）ABCD5两个无理数的乘积是有理数，称这两个数互为共轭数，下列各数中与2互为共轭数的是（）A2B42C+3D246如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如83212，165232，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（）A20B22C26D247定义adbc，例如：14（3）210，若7，则非负整数x的个数为（）A5B4C3D08我们知道，同底数幂的乘法法则为aman=am+n（其中a0，m、
3、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=33=9，若h（2）=k（k0），那么h（2n）h（2020）的结果是（）A2k+2021B2k+2022Ckn+1011D2022k二、填空题9我们定义一种新的运算：，则不等式的解集为_10在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”已知直线y2xk1与y轴交于点A，与反比例函数y的图象交于点P（，m），且点P是“和谐点”，则OAP的面积为_11定义符号“*”表示的运算法则为，若
4、，则x=_12一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：mn0我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x6n与2x13k的解相等，则k的值为_13定义一种新运算：，则当时，的结果为_14对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba例如：min2，11，若关于x的函数yminx2+x+1，x2，则该函数的最大值为_15对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：abab+（ab），则（4）7_16定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图
5、，在中，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_三、解答题17从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”(1)如图，在中，为角平分线，求证：为的“优美分割线”；(2)请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；(3)在中，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长18对于平面内的及其内部的一点，设点到直线，的距离分别为，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏
6、率”在平面直角坐标系中，点，分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点(1)若点的坐标为，则点关于的“偏率”为_；(2)若第一象限内点关于的“偏率”为1，则，满足的关系为_；(3)若第一象限内点关于的“偏率”为2在平面直角坐标系上，画出所有点E形成的图形19对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，函数是有上界函数，其上确界是2(1)函数和（）中是有上界函数的为_（只填序号即可），其上确界为_；(2)若反比例函数（，）的上确界是，且该函数的最小值为2，求a、b的值；(3)如果函数是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值20对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”(1)已知在点中，线段的“等幂点”是_；若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；(2)已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围
