《北师大数学七下复习阶梯训练：三角形（优生集训）（教师用卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学七下复习阶梯训练：三角形（优生集训）（教师用卷）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角形（优生集训）三角形（优生集训） 一、综合题一、综合题 1已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，连接 CE, （1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BC=CE+CD； （2）在图 2 中，当点 D 在边 BC 的延长线上时，结论 BC=CE+CD 是否还成立？若不成立，请猜想 BC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD 之间存在的数量关系 【答案】（1）如图 1 中， AB=AC，ABC=
2、ACB=45，AD=AE，ADE=AED=45， BAC=DAE=90， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE， BC=BD+CD=CE+CD； （2）不成立，存在的数量关系为 CE=BC+CD 理由：如图 2，由（1）同理可得， 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE， BD=BC+CD， CE=BC+CD； （3）如图 3，结论：CD=BC+EC 理由：由（1）同理可得， 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE， CD=BC+BD=BC+CE， 【解析】【分析】 （1）证明ABDACE（SAS
3、） ，得出 BD=CE，即可推出 BC=BD+CD=CE+CD； （2）同（1）利用全等三角形的性质即可证明； （3）同（1）利用全等三角形的性质即可证明。 2如图 1，直角三角形 DEF 与直角三角形 ABC 的斜边在同一直线上， ， ， 如图 2，连接 CD，CD 平分 ，将 绕点 D 按逆时针方向旋转，记 为 . （1） 的度数为 . （2）如图 3，在旋转过程中，当顶点 C 在 内部时，边 DF，DE 分别交 BC，AC 的延长线于点 M，N. 求 的度数范围； 与 度数的和是否变化？若不变，请求出 与 的度数和；若变化，请说明理由. 【答案】（1） （2）解： ，CD 平分 ， ，
4、. 当点 C 在 DE 边上时， ， 解得 . 当点 C 在 DF 边上时， . 当顶点 C 在 内部时， . 与 度数的和不变. 如图，连接 MN. 在 中， ， . 在 中， ， 即 ， . 【解析】【解答】解： （1） ， ， ， CD 平分 ， . 故答案为： . 【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出ACD，最后根据三角形的内角和定理求CDA即可； (2) 分两种情况讨论，即当点 C 在 DE 边上时和当点 C 在 DF 边上时， 首先根据三角形的内角和定理求出CDA，最后根据角的和差关系分别求 的度数，即可得出的范围； 连接 MN，在CMN 中，由
5、三角形内角和定理求出CNM+CMN=90，然后在MND 中，先根据三角形内角和列等式，再由角的和差关系把有关角分解，即可解答. 3 （ ）的三条角平分线相交于点 ，延长 交 于点 作 ，交 延长线于点 （1）若 ，则 ； （2）判断 与 的数量关系，并说明理由； （3）求证 【答案】（1）110 （2）解： 理由如下： 、 、 为 的角平分线， ， ， 是 的外角， （3）证明： ， ， 是 的外角， 【解析】【解答】解： （1） 又 、 、 为 的角平分线， = 【分析】 （1）利用三角形内角和求出，由角平分线的定义可求出 = ，利用三角形的内角和即可求出BDC的度数； （2）.理由：由角平
6、分线的定义可得 ， ， ，从而得出 =90，利用三角形外角的性质可得 ，即得 （3）根据垂直的定义及三角形内角和可得，由三角形外角的性质可得 ，据此可求出AEF，将其代入中即可得出结论. 4综合与探究：问题情景：如图 1 所示，已知，在ABC中，ACBA，ACB90，AD 是ABC的中线，过点 C 作 CEAD，垂足为 M，且交 AB 于点 E （1） （探究一）小虎通过度量发现BCECAD，请你帮他说明理由； （2） （探究二）小明在图中添加了一条线段 CN，且 CN 平分ACB交 AD 于点 N，如图 2 所示，即可得 CNBE，符合题意吗？请说明理由； （3） （探究三）小刚在（2）的基
7、础上，连接 DE，如图 3 所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由 【答案】（1）证明：如图 1 中， ， ， ， ， ， （2）结论： 符合题意 理由：如图 2 中， 平分 ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， （3）结论： 理由： 是 的中点， ， 在 和 中， ， 【解析】【分析】 （1）根据同校的余角相等证明即可； （2） 符合题意，证明 ，可得结论； （3） 根据 SAS 证明即可。 5如图 1，ABC为等边三角形，三角板的 60角顶点与点 C 重合，三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CFCD，线段 AB 上取点 E，
8、使DCE30，连接 AF、EF （1）求证：ACFBCD； （2）写出线段 DE 与 EF 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 2，若ABC为等腰直角三角形，ACB90，三角板的 90角顶点与点 C 重合，三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使 CFCD，在线段 AB 上取点E，使DCE45，连接 AF、EF求EAF 【答案】（1）解： 是等边三角形， ACBC，BACBBCA60， DCF60， ACFBCD 在 和 中， ， ACFBCD（SAS） ， （2）DEEF； 理由如下： DCF60，DCE30， FCE603030， DCEFCE， 在D
9、CE和FCE中， ， DCEFCE（SAS） ， DEEF； （3）解：ABC是等腰直角三角形，ACB90， ACBC，BACB45， DCF90， ACFBCD， CFCD， ACFBCD（SAS） ， CAFB45，AFDB， EAFBACCAF90 【解析】【分析】 （1)由等边三角形的性质得出ACBC，BACBBCA60，求出ACFBCD，证明ACFBCD； （2）证出DCEFCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DEEF 即可； （3）由 SAS 证明ACFBCD，得出CAFB45，AFDB，即可得出EAF 的度数。 6如图 1，ABC90，FAAB于点 A，D 是线段 AB 上
10、的点，ADBC，AFBD （1）判断 DF 与 DC 的数量关系为 ，位置关系为 （2）如图 2，若点 D 在线段 AB 的延长线上，过点 A 在 AB 的另一侧作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由 （3）若点 D 在线段 AB 外，点 E 是 BC 延长线上一点，且 CEBD，连接 AE，与 DC 的延长线交于点 P，直接写出APC的度数 【答案】（1）DF=CD；CDDF （2）解：成立，理由如下： AFAB， DAF=90， 在ADF和BCD中， ， ADFBCD（SAS） ， DF=CD，ADF=BCD， BCD+CDB=90，
11、 ADF+CDB=90，即CDF=90， CDDF； （3）解：如图，由题意，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DF，CF，AC， 由（1）得CDF为等腰直角三角形， DCF=45， FAD=ABC=90， AFCE， FAC=ACE， AF=BD，CE=BD， AF=CE，又 AC=AC， AFCCEA（SAS） ， CAE=ACF， FCAE， APC=FCD， APC=FCD=45 【解析】【解答】解： （1）AFAB， DAF=90， 在ADF和BCD中， ， ADFBCD（SAS） ， DF=CD，ADF=BCD， BCD+CDB=90， ADF+CDB=90，即CD
12、F=90， CDDF 故答案为：DF=CD，CDDF； 【分析】 （1）利用 SAS 证明ADFBCD，再利用全等三角形的性质得出 DF=CD，ADF=BCD，由BCD+CDB=90，即可证得 DF=CD 且 CDDF； （2）由已知证明ADFBCD，得出 DF=CD，ADF=BCD，由BCD+CDB=90，得出ADF+CDB=90，即CDF=90，即可得出 CDDF； （3）过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DF，CF，AC，证明 AFCE 为平行四边形，得出FCAE，得出APC=FCD，根据FCD=45，即可得出APC 的度数。 7【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点
13、 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与 AB、CD 交于点 E、G （1）若AFH60，CHF50，则EOF 度，FOH 度 （2）若AFH+CHF100，求FOH的度数 （3） 【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与AB、CD 交于点 E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数 （用含 a 的代数式表示） 【答案】（1）30；125 （2）解：FO 平分AFH，HO 平分CHF， OFHAFH，OHFCHF AFH+CHF100， OFH+OHF（AFH+CHF）10050 EGFH， EOFOFH，GOHOHF EOF+GOHOF
14、H+OHF50 EOF+GOH+FOH180， FOH180（EOF+GOH ）18050130 （3）解：AFH和CHI 的平分线交于点 O， OFHAFH，OHICHI， FOHOHIOFH （CHIAFH） （180CHFAFH） （180） 90 【解析】【解答】 （1）AFH60，OF 平分AFH， OFH30， 又EGFH， EOFOFH30； CHF50，OH 平分CHF， FHO25， FOH中，FOH180OFHOHF125； 故答案为 30，125； 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得OFH30，FHO25，利用平行线的性质可得EOFOFH30，再利用三角形内角和求出F
15、OH即可； （2）由角平分线的定义可得 OFH+OHF（AFH+CHF）10050， 由平行线的性质可得EOFOFH，GOHOHF，从而求出EOF+GOHOFH+OHF50， 根据三角形内角和可得FOH180（EOF+GOH ） ，继而得解； （3）由角平分线的定义可得OFH AFH，OHICHI，根据FOHOHIOFH （CHIAFH） （180CHFAFH）即可求解. 8已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC于 B(温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为 180) （1）如图 1，若A=40，求C的度数； （2）如图 2，过点 B 作 BDAM于点 D，说明：ABD=C； （
16、3）如图 3，在(2)问的条件下，点 E、F 在射线 DM 上，连结 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF= 180 ，BFC=3DBE，求EBC的度数。 【答案】（1）解：如图 1， ABBC， ABC=90， ADB=180-90-A=50 AMCN， C=ADB=50 （2）解：如图 2，过点 B 作 BG DM， BDAM， DBBG， DBG= 90， ABD+ABG = 90， ABBC， CBG+ABG=90， ABD=CBG， AM/CN， C=CBG， ABD=C （3）解：如图 3，过点 B 作 BGDM， BF 平分DBC，BE 平分ABD， DBF=CBF，DBE=ABE， 由(2)知ABD=CBG， ABF=GBF， 设DBE=，ABF=， 则ABE=，ABD=2=CBG， GBF=AFB=， BFC=3DBE= 3， AFC=3+， AFC+NCF=180，FCB+NCF=180， FCB=AFC=3+， BCF中，由CBF+BFC+BCF=180得： 2+3+3+=180 ， ABBC， +2a=90， = 15， ABE
