《2011年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、O(2009 年山东省济宁市 )26. （ 12 分）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正 半轴上，点 O在原点 . 现将正方形 OABC绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线y x上时停止旋转， 旋转过程中， AB 边交直线 y（如图） .（ 1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2） 旋转过程中， 当 MN 和 AC 平行时， 求正方形 OABC 旋转的度数；（ 3） 设 MBN 的周长为 p， 在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有变化？请证明你的结论 .x于点 M ， BC 边交 x轴于点 Nyy xA
2、MBN xC(第 26 题)OC， 180 90 90y x45 21A45 , OMO N x OE ON AE CN .（第 26 题）C90 4526. （1）解： A点第一次落在直线 y x上时停止旋转， OA旋转了 450 .2 OA在旋转过程中所扫过的面积为 . 4 分360 2（2）解： MN AC， BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . BMN BNM . BM BN .又 BA BC ， AM CN .又 OA OC , OAM OCN , OAM OCN . AOM CON . AOM (90 45 .2旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，正方形 OABC
3、 旋转的度数为45 . 8 分（ 3）答： p 值无变化 .证明：延长 BA交 y 轴于 E 点，则 AOE 450 AOM ，CON 0 0AOM 450AOM ， AOE CON .又 OA OAE 0 0 0 OCN . y OAE OCN . EM, B又 MOE MON 0 OM , OME OMN . MN ME AM AE . MN AM CN， p MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4 .在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值无变化 . 12 分1（2009 年北京） 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， VABC三个机战的坐标分别为A 6,0 ，
4、 B 6,0 ，BC 的延长线于点 E.（ 1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 过 B 点的直线 y kxC 0, 4 3 ，延长 AC 到点 D,使 CD= AC ,过点 D 作 DE AB 交2DE 的对称点 F,分别连结 DF、 EF，若b将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 y kx b 与 y 轴的交点出发， 先沿 y 轴到达 G 点， 再沿 GA 到达 A 点， 若 P 点在 y轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍， 试确定 G点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时
5、间最短。（要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）6x（2009 年重庆市） 26已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA=2， OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D ，连接 DC ，过点 D 作 DE DC ，交 OA 于点 E（ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么EF =2GO
6、是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点5Q，使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在， 请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由yDA BEO C26 题图6 65 2D4a 2b 1 2，y12226解：（ 1）由已知，得 C(3，0)， D (2，2)，Q ADE 90 CDB BCD，AE ADgtan ADE 2 tan BCD 2 1 1E(0，1) （1 分）设过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式为 y ax2 bx c(a 0)将点 E 的坐标代
7、入，得 c 1将 c 1和点 D、 C 的坐标分别代入，得（2 分） 9a 3b 1 0.a解这个方程组，得b故抛物线的解析式为 y （2） EF 2GO成立56136x 13 x 1 （3 分）（4 分）6Q 点 M 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，5点 M 的纵坐标为 （5 分）5设 DM 的解析式为 y kx b1 (k 0)， F 将点 D、 M 的坐标分别代入，得52k6 kDMb1b12，12.52yb解得 k11x1，2 33的解析式为A BEO G K C x（6 分）F (0，3)， EF 2 （7 分）过点 D 作 DK OC 于点 K，则 DA DK Q ADK FDG
8、90，FDA GDK 又Q FAD GKD 90， DAF DKG KG AF 1D (P)解得 h1 ， h2 2 Oy6 672212 77 12 7GO 1 （8 分）EF 2GO（3） Q 点 P 在 AB 上， G(1，0)， C(3，0) ，则设 P(1，2)PG (t 1)2 22， PC 2 (3 t)2 22， GC 2若 PG PC ，则 (t 1)2 22 (3 t) 2 22，解得 t 2 P(2，2) ，此时点 Q 与点 P 重合Q (2，2) （9 分）若 PG GC ，则 (t 1) 2 22 ，解得 t 1， P(1，2) ，此时 GP x轴GP 与该抛物线在第一象限内的交点 Q 的横坐标为 1，7点 Q 的纵坐标为 3Q 1， （10 分）3
