《（课件） 1.3.1同底数幂的除法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课件） 1.3.1同底数幂的除法（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1.3.1 同底数幂的除法同底数幂的除法1.1.同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：a am m a an n= = a am+nm+n（m m, ,n n都是正整数都是正整数）2.2.幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: :( (a am m) )n n= = ( (m m，n n都是正整数都是正整数) )a am nm n前面我们学习了哪些幂的运算?( (abab) )n n = = a an n b bn n（m m，n n都是正整数都是正整数）3.3.积的乘方运算法则积的乘方运算法则知识回顾知识回顾 一种液体每升含有一种液体每升含有1010
2、1212个有害细菌，个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果为了试验某种杀菌剂的效果, ,科学家科学家们进行了实验们进行了实验, ,发现发现1 1滴杀虫剂可以杀滴杀虫剂可以杀死死10109 9个此种细菌，个此种细菌， 要将要将1 1升液体中升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？剂多少滴？情景引入情景引入10 10129 1010= 101010101012个个109个个10=101010=103自主预习自主预习1.1.计算下列各式，并说明理由（计算下列各式，并说明理由（mn） (1)10m10n； (2)(3)m(3)n；2.2.你能用字母表示同底数幂的
3、除法运算你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？法则并说明理由吗？新知探究新知探究同底数幂相除，底数 ，指数 .不变相减am an =am-n(a整整0，m,n都是正数，且都是正数，且mn）a amn= am-n= aaam个个an个个a aaa = = aaam-n个个a新知探究新知探究尝试计算：(1) a7a4； (2) (x)6(x)3； (3) (xy)4(xy) ； (4) b2m+2b2；新知探究新知探究(1)a7a4=a74=(x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2解：=a3；(2)(x)6(x)3=(x)63=x3；=(xy)3=x3y3；=
4、b2m+22=b2m.4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考荆荆州州】下列运算正确的是】下列运算正确的是()Am6m2m3 B3m22m2m2C(3m2)39m6 D. m2m2m2【中考中考咸宁咸宁】下列算式中，】下列算式中，结结果等于果等于a5的是的是()Aa2a3 Ba2a3Ca5a D(a2)35BB6知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考巴中巴中】下列】下列计计算正确的是算正确的是()A(a2b)2a2b2 Ba6a2a3C(3xy2)26x2y4 D(m)7(m)2m5D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）计计算算an1an1(an)2(a0)的的结
5、结果是果是()A1 B0C1 D1A下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) b6b2 =b3 ； (2) a10a1 =a9 ； (3) (bc)4(bc)2 = b2c2 ； (4) xn+1x2n+1 =xn .随堂练习随堂练习计算 (1) (y)3(y)2 ； (2) x12x4 ； (3) mm0 ； (4) (r)5r 4 ； (5) knkn+2 ； (6) (mn)5(mn) ；随堂练习随堂练习拓展延伸： (1) (a b)8(ba)3 (2) (38)(3)4随堂练习随堂练习2知识点同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用拓展：拓展：本法本法则则也适用于多个同底数也
6、适用于多个同底数幂连幂连除；底数可以除；底数可以 是一个数，也可以是一个是一个数，也可以是一个单项单项式或多式或多项项式式易易错错警示：警示：(1)底数不同底数不同时时运用同底数运用同底数幂幂的除法法的除法法则计则计 算出算出现错误现错误(2)在多个同底数在多个同底数幂幂乘除混合运算乘除混合运算时时，没按，没按顺顺序序进进行行计计 算出算出现错误现错误知知2 2讲讲例例3 已知已知xm9，xn27，求，求x3m2n的的值值导导引：引：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2，再把条件代入，再把条件代入 可求可求值值解：解：x3m2nx3mx2n (xm)3(xn)2 932721.知知2 2
7、讲讲（来自（来自点拨点拨）此此题题运用了运用了转转化思想化思想，当，当幂幂的指数是含有字母的加法的指数是含有字母的加法时时，考，考虑转虑转化化为为同底数同底数幂幂的乘法，当的乘法，当幂幂的指数是含有的指数是含有字母的减法字母的减法时时，通常，通常转转化化为为同底数同底数幂幂的除法，然后逆的除法，然后逆用用幂幂的乘方法的乘方法则则并整体代入求并整体代入求值值知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 计计算：算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.导导引：引：有有幂幂的乘除和乘方的乘除和乘方时时，按，按顺顺序先乘方再乘除；序先乘方再乘除； 进进行行幂幂的
8、乘除运算的乘除运算时时，若底数不同，要先化，若底数不同，要先化为为 相同底数，再按运算相同底数，再按运算顺顺序序进进行行计计算算解：解：(1)原式原式a10(a6)(a12)a16(a12) a1612a4； (2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (a b)(ab)abab2b.（来自（来自点拨点拨）从从结结构上看，构上看，这这是两个混合运算，只要注意其是两个混合运算，只要注意其结结构特构特征，并按运算征，并按运算顺顺序和法序和法则则去去计计算即可注意在运算算即可注意在运算过过程中，一定要先确定符号程中，一定要先确定符号知知2 2讲讲3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）
9、4如果如果xm3，xn2，那么，那么xmn的的值值是是()A1.5 B6 C8 D9若若7xm，7yn，则则7xy等于等于()Amn Bmn Cmn D.AD5知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知已知xa3，xb5，则则x4a3b等于等于()A44 B. C. D.6若若2xa，4yb，求，求2x2y的的值值(用含用含a，b的的式子表示式子表示)2x2y2x22y2x4y .解：解：D 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.4.已知3m=2, 9n=10, 求33m2n 的值.解： 33m2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8.
10、 5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 ，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.同底数同底数幂幂的除法法的除法法则则： amanamn(a0，m，n为为正整数，且正整数，且mn) 同底数同底数幂幂相除，底数不相除，底数不变变，指数相减，指数相减1知识小结1计算：计算：x11(x)6(x)5.易易错错点：点： 弄错运算顺序而出错弄错运算顺序而出错2易错小
11、结易错小结原式原式x11x6(x5)x1165x10.解：解：本本题题学生往往学生往往贪图贪图运算运算简简便，而弄便，而弄错错运算运算顺顺序，序，从而出从而出现现“x11(x)6(x)5x11(x)111”的的错误错误2化简：化简：(xy)12(yx)2(yx)3.易易错错点：点：弄错底数符号而出错弄错底数符号而出错2易错小结易错小结原式原式(xy)12(xy)2(xy)3(xy)11或原式或原式(yx)12(yx)2(yx)3(yx)11.解：解：本本题应题应先将底数互先将底数互为为相反数的相反数的幂幂化化为为同底数同底数幂幂再再进进行行计计算此算此题题的易的易错错之之处处是弄是弄错错底数的
12、符底数的符号号你能求出下列结果吗？(1) 104104； (2) (2)3(2)3；(3) 103104； (4) (2)6(2)8；(5) 102104； (6) (2)6(2)10；(7) 106109； (8) (2)0(2)8；(9) 1071011； (10) (2)6(2)12；你发现了什么？新知探究新知探究 做一做： 3 32 21 13 32 21 10 0-1-1-2-2-3-30 0-1-1-2-2-3-3猜一猜： 你是怎么你是怎么想的？与想的？与同伴交流同伴交流新知探究新知探究 0 0-1-1-2-2-3-30 0-1-1-2-2-3-3猜一猜： 你有什么发现？能你有什么
13、发现？能用符号表示吗？用符号表示吗？新知探究新知探究我们规定：a 0 = 1 (a0） a - p = (a0，p是正整数是正整数）a p 1 你认为这个规定你认为这个规定合理吗？为什么？合理吗？为什么？新知探究新知探究例2 计算： 用小数或分数分别表示下列各数：(1)10-3； (2) 708-2； (3) 1.610-4； 新知探究新知探究 计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流 (1) 7375； (2) 3136；(3) (8)0(8)2 ；新知探究新知探究解：(1)7375=73(5)；(2)3136=316(3)(8)0(8)2=(8)0(2) 我们前面学过我们前面学过的运算法则是
14、否的运算法则是否也成立呢？也成立呢？ 只要只要m，n都是整数，就有都是整数，就有aman=amn成立成立! !你有什么收获？2.计算（结果用整数或分数表示）： 1 1646.若a( )2，b(1)1，c( )0，则 a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca解析：a( )2( )2 ， b(1)11，c( )01， acb.B7.计算：22( )2(2016)0|2 |.解：22( )2(2016)0|2 |4412 1.知知1 1讲讲例例2 若若(x1)01，则则x的取的取值值范范围围是是()Ax1 Bx1Cx1 Dx1导导引：引：按由零指数按由零指数幂幂底数不底数
15、不为为0确定确定x的范的范围围 由由题题意得意得x10，因此，因此x1，故，故选选D.（来自（来自点拨点拨）D【中考中考泰安泰安】计计算算(2)09(3)的的结结果是果是()A1 B2 C3 D4若若(t3)22t1，则则t可以取的可以取的值值有有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）34BC知知2 2练练知知3 3讲讲在引在引进进了零指数了零指数幂幂和和负负整数指数整数指数幂幂后，指数的范后，指数的范围围已已经扩经扩充到了全体整数，充到了全体整数，幂幂的运算性的运算性质质仍然成立即有：仍然成立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3
16、)(ab)nanbn；(4)amanamn；(5) ；(6)a01.(这这里里m，n为为整数，整数，a0，b0)知知2 2练练知知3 3讲讲例例6 已知已知10m3，10n2，试试求求102mn的的值值导导引：引：逆用逆用幂幂的乘方及同底数的乘方及同底数幂幂的除法法的除法法则则， 进进行运算即可行运算即可 解：解： 102mn(10m)210n924.5 .（来自（来自点拨点拨）本本题应题应用用逆向思逆向思维维法法和和代入法代入法解答先逆用同底数解答先逆用同底数幂幂的除法法的除法法则则和和幂幂的乘方，将所求代数式的乘方，将所求代数式转转化化为为关关于于10m和和10n的式子，再将的式子，再将10m和和10n的的值值代入代入计计算算计计算：算：2023()A B. C0 D8知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1B【中考中考河北河北】下列运算正确的是】下列运算正确的是()A. B61076 000 000C(2a)22a2 Da3a2a5知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2D【中考中考来来宾宾】下列】下列计计算正确的是算正确的是()A(x3)2x5 B(3x2)26x4C(x)
