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1、莫尔应力圆演示文稿第一页，共六十一页。（优选）莫尔应力圆.第二页，共六十一页。一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定一、粉体的应力规定3.1 莫尔应力圆莫尔应力圆 粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的只要该面上的剪应力达到其抗剪强度。剪应力达到其抗剪强度。 粉体主要承受压缩作用，粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为粉体的正应力规定压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。第三页，共六十一页。二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆1、为什么叫莫尔圆、为什么
2、叫莫尔圆 ( Mohrs Circle )Mohrs Circle ) ？首先由首先由Otto MohrMohr（18351918）提出（）提出（ 一位工程师）一位工程师）来由来由 一点无穷多个微元上的应力一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？能否在一张图上表示？把把 看成参数，看成参数，能否找到能否找到 与与 的函数关系？的函数关系？as莫尔圆是一种作图法莫尔圆是一种作图法将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。第四页，共六十一页。Christian Otto Mo
3、hr (18351918) Mohr 1835 Mohr 1835 年生于德国，年生于德国， 16 16 岁入岁入 Hannover Hannover 技术学院技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾设计了不少学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾设计了不少一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是一流的钢桁架结构和德国一些最著名的桥梁。他是 19 19 世纪欧世纪欧洲最杰出的土木工程师之一。与此同时，洲最杰出的土木工程师之一。与此同时， MohrMohr也一直在进也一直在进行力学和材料强度方面的理论研究工作。行力学和材料强度方面的理论研究工作。 1873 1873 年年
4、, , MohrMohr到德累斯顿到德累斯顿 (Dresden) (Dresden) 技术学院任教，直到技术学院任教，直到1900 1900 年他年他 65 65 岁时。退休后岁时。退休后 , Mohr, Mohr留在德累斯顿继续从事科留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至学研究工作直至 1918 1918 年去世。年去世。 Mohr Mohr 提出了用应力圆表示一点应力的方法提出了用应力圆表示一点应力的方法（所以应力圆也被成为（所以应力圆也被成为 Mohr Mohr 圆），并将其扩展到三维问题。圆），并将其扩展到三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。应用应力圆，他提出了第一强度理论。 M
5、ohr Mohr 对结构理论也对结构理论也有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原有重要的贡献，如计算梁挠度的图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构的位移等。理计算超静定结构的位移等。 第五页，共六十一页。2 2、研究内容、研究内容、研究内容、研究内容研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。1 1）主应力与主应力面）主应力与主应力面2 2）主应力相互正交）主应力相互正交3 3）任意一面上：正应力和剪应力）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态的表示方法：？一点应力状态的表示方法：？第六页，共六十一页。任意斜面上的应力任意斜面上的应力任意斜面上的应力任意
6、斜面上的应力 在在在在微微微微元元元元体体体体上上上上取取取取任任任任一一一一截截截截面面面面，与与与与大大大大主主主主应应应应力力力力面面面面即即即即水水水水平平平平面面面面成成成成 角角角角，斜斜斜斜面面面面上作用法向应力上作用法向应力上作用法向应力上作用法向应力s s s s和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力t t t t。现在求。现在求。现在求。现在求s s s s、t t t t与与与与s s s s1 1 1 1、s s s s3 3 3 3之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。 取取取取厚厚厚厚度度度度为为为为1 1 1 1，按按按按平平平平面面面面问问问问题题题题计计计
7、计算算算算。根根根根据据据据静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件与与与与竖竖竖竖向向向向合合合合力力力力为零。为零。为零。为零。第七页，共六十一页。用摩尔应力圆表示斜面上的应力用摩尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得由前两式平方并相加，整理得 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上的应力状态。的应
8、力状态。的应力状态。的应力状态。的应力状态。的应力状态。 在在在在在在 坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在圆，圆心落在轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为轴上，与坐标原点的距离为(1+ 3)/2,(1+ 3)/2,(1+ 3)
9、/2,(1+ 3)/2,(1+ 3)/2,(1+ 3)/2,半径半径半径半径半径半径为为为为为为(1- 3)/2, (1- 3)/2, (1- 3)/2, (1- 3)/2, (1- 3)/2, (1- 3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆。第八页，共六十一页。3.2 莫尔莫尔库仑库仑定律定律 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上切破坏，在破坏面上f f= =f f( () )，由此函数关系所，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。
10、定的曲线，称为莫尔破坏包络线。17761776年，库仑年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律。总结出粉体（土）的抗剪强度规律。 库仑定律是莫尔强度理论的特库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔线的理论称莫尔库仑破坏定律。库仑破坏定律。第九页，共六十一页。法国军事工程师法国军事工程师在摩擦、电磁方面在摩擦、电磁方面奠基性的贡献奠基性的贡献1773年发表土压力方年发表土压力方面论文，成为经典理面论文，成为经典理论。论。库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)第十页，共六
11、十一页。3.2 莫尔莫尔库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律对于非粘性粉体对于非粘性粉体 =tg=tgi i 对于粘性粉体对于粘性粉体 = c +tg= c +tgi i一、粉体的抗剪强度规律一、粉体的抗剪强度规律第十一页，共六十一页。 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（，）坐标中是直线：）坐标中是直线：IYF 莫尔莫尔库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流
12、动状态相切时，粉体处于临界流动或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体库仑粉体：符合库仑定律的粉体第十二页，共六十一页。二二二二 莫尔莫尔莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 把莫尔应力圆与库仑抗把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对粉通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别。把体所处的状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏线相切时的应力状态，破坏状态状态称为莫尔库仑破坏称为莫尔库仑破坏准则，它是目前判别粉体准则，它是目前判别粉体( (粉粉体单元体单元) )所处状态的最常用或所处状
13、态的最常用或最基本的准则。最基本的准则。 根据这一准则，当粉体根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。面（简称剪破面）。第十三页，共六十一页。-线为直线线为直线a a：处于静止状态处于静止状态-线为直线线为直线b b：临界流动状态临界流动状态/ /流动流动状态状态-线为直线线为直线c c：不会出现的状态不会出现的状态莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：
14、1.1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.2.抗剪强度线与莫尔圆在抗剪强度线与莫尔圆在S S点相切；点相切；3.3.抗剪强度线与莫尔圆相割。抗剪强度线与莫尔圆相割。第十四页，共六十一页。3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律 莫莫尔尔圆圆位位于于破破坏坏包包络络线线IYF的的下下方方 ，说说明明该该点点在在任任何何平平面面上上的的剪剪应应力力都都小小于于极极限限剪剪切切应应力力 ，因此不会发生剪切破坏；因此不会发生剪切破坏； 莫莫尔尔圆圆与与破破坏坏包包络络线线IYF相相切切 ，切切点点为为 A ，说说明明在在 A 点点所所代代表表的的平平面面上上，剪剪应应力
15、力正正好好等等于于极极限限剪剪切切应应力力 ，该该点点就就处处于于极极限限平平衡衡状态。圆状态。圆称为极限应力圆；称为极限应力圆；破破坏坏包包络络线线IYF是是摩摩尔尔圆圆的的一一条条割割线线，这这种种情情况况是是不不存存在在的的，因因为为该该点点任任何何方方向向上上的的剪应力都不可能超过极限剪切应力剪应力都不可能超过极限剪切应力 。第十五页，共六十一页。粉体的极限平衡条件粉体的极限平衡条件ABDOf极限平衡条件极限平衡条件莫尔库仑破坏准则莫尔库仑破坏准则极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面剪切破坏面第十六页，共六十一页。3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律临界流动状态或流动状态临界流动状
16、态或流动状态时，两个滑移面：时，两个滑移面：S S和和S S滑移面夹角滑移面夹角9090 - -i i i i滑移面与最小主应力面夹滑移面与最小主应力面夹角角4545 - -i i i i/2/2，与最大，与最大主应力面夹角主应力面夹角4545 +i/2+i/2莫尔圆半径：莫尔圆半径：p p* *sinsin第十七页，共六十一页。3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律最大主应力最大主应力最小主应力最小主应力第十八页，共六十一页。第十九页，共六十一页。3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时，粉体处于临界流动状态或流动状态时，任意点的应力任意点的应力第二十页，共六十一页。3.2 3.2 莫尔莫尔- -库仑定律库仑定律Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度为零的粉体类粉体：初始抗剪强度为零的粉体Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，但与类粉体：初始抗剪强度不为零，但与 预压缩应力无关的粉体预压缩应力无关的粉体Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，且与类粉体：初始抗剪强度不为零，且与 预压
