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1、 证券投资者如何进行决策？证券投资者如何进行决策？方案收益 矩阵状态S1经济形势好P(S1)=0.3S2经济形势一般P(S2)=0.5S3经济形势差P(S3)=0.2 A1（投资证券A）800550300A2（投资证券B）6506000500A3（投资证券C）2504001000 最优收益值 三、风险型决策风险型决策：风险型决策：指决策者对未来情况无法做出准确的判断，但可以预测不同自然状态发生的概率以及条件收益。 在风险决策中一般采用期望值期望值作为决策准则，常用的有： 最大期望收益准则最大期望收益准则 最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则风险决策中的决策方法: 决策表法决策表法 决策树法
2、决策树法 贝叶斯决策（补充信息）贝叶斯决策（补充信息）风险决策的特征：（一）最大期望收益准则（一）最大期望收益准则（Expected Monetary Value, EMV)基本原理：基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益值中挑选最大者，为最优方案。决策步骤：决策步骤： （1）计算各方案的期望收益值：i=1,2,.n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。（2）从得出的期望收益值中选出最大值。方案收益 矩阵状态S1经济形势好P(S1)=0.3S2经济形势一般P(S2)=0.5S3经
3、济形势差P(S3)=0.2 收益期望A1（投资证券A）800550300575A2（投资证券B）650600 500595A3（投资证券C）2504001000475 最优收益值 595用Excel求解：（二）最小机会损失决策准则（二）最小机会损失决策准则（Expected Opportunity Loss, EOL）基本原理：基本原理：最小机会损失决策准则主要是当决策者没有选择某一状态下的最优收益时，可能会形成一定的损失。由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生，此时决策者可能通过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。决策步骤决策步骤 ： (1)将收益值矩阵转变成损失值(或后悔值)矩阵，即以
4、每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益值。 (2)依各种自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值。 (3)从得出的期望损失值中选择最小者，并以此对应的方案为最优方案。 实例分析：实例分析： 决策的具体过程如下决策的具体过程如下: : （1 1）先将）先将收益值矩阵收益值矩阵转变为转变为损失值矩损失值矩阵阵，见下表，见下表 。 （2 2）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期）根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值为望损失值为 E(A1) = 0*0.3 + 5*0.5 + 700*0.2 = 165 E(A1) = 0*0.3 + 5*0.5 + 700*0.2 =
5、165 （元）（元） E(A2) = 150*0.3 + 0*0.5 + 500*0.2 = 145 E(A2) = 150*0.3 + 0*0.5 + 500*0.2 = 145 （元）（元） E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）（元） (3(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望损失值为损失值为 145 145 元的方案作为最优方案。因此，投资元的方案作为最优方案。因此，投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对者
6、依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券证券 B B 进行投资。进行投资。 说明：说明：采用最大期望收益决策准则与最小机会损采用最大期望收益决策准则与最小机会损失决策准则所得出的决策结果是相同的失决策准则所得出的决策结果是相同的 。决策表法案例:设设某某厂厂进进行行生生产产能能力力决决策策。根根据据市市场场预预测测可可能能有有好好、中中、差差三三种种自自然然状状态态，市市场场形形势势好好，年年销销售售量量可可达达1010万万件件，市市场场形形势势中中等等时时，年年销销售售量量8 8万万件件，市市场场形形势势差差时时，只只能能销销售售5 5万万件件，其其概概率率分分别别为为0 03 3，0 05
7、 5，0 02 2。与与之之相相对对应应，生生产产能能力力可可有有年年产产1010万万件件、8 8万万件件、5 5万万件件三三种种方方案案。年年产产1010万万件件时时，单单件件成成本本为为6 6元元，但但如如果果卖卖不不出出去去，则则未未卖卖出出的的产产品品就就积积压压报报废废，其其成成本本由由已已销销产产品品承承担担；年年产产8 8万万件件时时，单单件件成成本本为为7 7元元；年年产产5 5万万件件时时，因因规规模模更更小小，成成本本增增大大，每每件件为为8 8元元。每每件件单单价价预预计计为为1010元元。现现计算各方案的期望之为：计算各方案的期望之为：方案方案1 1：年产：年产1010
8、万件。万件。其条件损益为： 在销售好时：1010-106=40（万元） 在销售中等时：810-106=20（万元） 在销售差时：510-106=-10（万元）方案方案2 2：年产：年产8 8万件。万件。其条件损益为： 在销售好和中等时： 810-87=24（万元） 在销售差时：510-87=-6（万元）方案方案3 3：年产：年产5 5万件。万件。无论销售好、中、差，均只能销售5万件，其条件损益为： 510-58=10（万元）生产能力决策矩阵表生产能力决策矩阵表 单位：万元单位：万元 自然状自然状态态条件损益条件损益 P方方 案案产品销售产品销售损益期望损益期望值值 EVM好：好：10万件万件中
9、：中：8万万件件差：差：5万万件件0.30.50.21、能力、能力10万件万件4020-1020(最大）最大）2、能力、能力8万件万件2424-6183、能力、能力5万件万件10101010( (三）完全情报价值（三）完全情报价值（EVPIEVPI）完全情报是指决策者能完全肯定未来哪完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将会发生。个自然状态将会发生。( (全情报：关于自全情报：关于自然状况的确切消息。然状况的确切消息。) )如果能得到完全情报，风险型决策便转化为确定性决策，因而决策的准确性将会大幅提高。现实中，要项获得一些情报信息要支付一定的费用，或者进行调研，或者从别处购买。但在决定支
10、付这些费用之前，决策者应首先能估算出这些情报的价值。完全情报完全情报的期望收益值的期望收益值EMVPI 根据根据完完全情报全情报进行决策所得到的期望收益值称进行决策所得到的期望收益值称为为完全情报完全情报的期望收益值的期望收益值EMVPI（Expected Monetary Value In Perfect Information）完全情报的价值等于因获得了这项情报完全情报的价值等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值，而使决策者的期望收益增加的数值，即EVPI=EMVPIEMVEVPI=EMVPIEMV，其中EMVPI为获得完全情报的期望收益值，EMV为最大期望收益值。如果完全情报
11、价值小于所支付的费用，那么便是得不偿失。实例分析： 上例中，假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报，下面决定是否需要购买这个情报。 若完全情报认定经济形势好，投资者将选择若完全情报认定经济形势好，投资者将选择投资证券投资证券A A，获得收益，获得收益800800元。元。 若完全情报认定经济形势一般，投资者将选若完全情报认定经济形势一般，投资者将选择证券择证券B B，可获得收益，可获得收益600600元元. . 若完全情报认定经济形势差，则投资者将选若完全情报认定经济形势差，则投资者将选择证券择证券C C，可获得收益，可获得收益10001000元。元。 由于在决定是否购买这一完全情报
12、之前，决策者并不知道情报内容，也就无法计算出确切的收益，因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的期望收益值： EMVPI EMVPI =800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元元) ) EMV=595( EMV=595(元元) ) EVPI= EVPI= EMVPIEMVPI -EMV=740-595=145( -EMV=740-595=145(元元) ) 比较最大期望收益决策准则决策的结果可得，由于获得了完全情报，使期望收益值增加了145元，即该完全情报的价值为145元。因此，花费200元购买这个完
13、全情报并不合算。（四）贝叶斯（四）贝叶斯（BayesBayes）决策）决策 1.决策前获得信情报的意义决策前获得信情报的意义 只要预先设定的先验分布,那么就可以用期望值准则对所选的备选方案进行排序,找到达到给定的目标（最大收益或最小损失)的最优方案。 若无法确定先验分布，决策的不确定性会增大，决策人员会花费一定的时间和金钱用于降低不确定决策的风险性。降低不确定决策风险的方法（意义）：降低不确定决策风险的方法（意义）：通过一定的试验搜集有关自然状态的新的信息，以便改进对状态概率分布的估计，提高分析的精度。2.决策人获得补充信息的方法：决策人获得补充信息的方法：1）如何进行实验获得更多情报，以便修
14、订先验概率；2）进行这样的实验是否值得？ 即在进行实验之前分析通过实验获得补充信息后使决策可能增加的效益能否抵消实验所需的成本。第一个问题要研究的是通过实验获得后验分布的方法。第二个问题叫作后验预分析。（或由于进行实验而带来的损失，即决策人有必要事先进行分析，进行这样的实验是否值得。）条件概率：条件概率：如果两个事件A和B不是互相独立的，并且知道事件A已经发生，则事件B在事件A已经发生的条件下的概率简称为条件概率，记为P(B/A),计算公式为：先验信息先验信息 ：利用补充信息之前已掌握的有关自然状态的信息，相应发生的概率称为先验概率；后验概率：后验概率：利用补充信息对先验概率进行修正后得到的概
15、率。 3.贝叶斯定理：贝叶斯定理： 在现实问题中，决策者经常不可能获得完全情报，或者有时为了获得完全情报的价值太大，如果需要改进原来的结果，可采用贝叶贝叶斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决斯公式来修正原来的概率估计，从而提高决策的准确性。策的准确性。 A为补充信息A在自然状态下的条件概率（似然概率）后验概率后验概率 证券投资案例： 实例中，假设经济形势好的先验概率P(S1)为0.3，经济形势一般的先验概率P(S2)为0.5，经济形势差的先验概率P(S3)为0.2。现无法获得有关经济形势的完全情报，但可通过某些经济指标预测未来的经济形势，根根据历史经验，据历史经验，在经济形势好(事件事件A
16、A)的情况下，经济形势预测结果为好的概率为0.75；经济形势一般的情况下，形势预测结果为好的概率为02；经济形势差的情况下，预测结果为好的概率为0.05。 现已知补充情报：经济形势预测结果为现已知补充情报：经济形势预测结果为好。好。下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调整决策。其具体过程如下。 (1)(1)列出各种自然状态发生的先验概率为 P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2(2)(2)补充情报“事件事件A A的发生的发生”即为经济形势预即为经济形势预测结果为好。测结果为好。列出事件A在各种自然状态下的条件概率为 P(A/S1)=0.75 P(A/S2)=0.2 P(A/S3)=0.05 根据贝叶斯公式计算各种自然状态的后验概率。在经济形势预测结果为好的情况下，经济形势确为好的概率为=0.67 同理，经济形势一般的概率为 P(S2/A)=0.30 经济形势差的概率为 P(S3/A)=0.03 (3)根据后验概率调整决策。根据后验概率调整决策。 按照最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则可得 E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710
