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1、2019年江苏省常州市中考数学试卷试题解析、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.（2分）-3的相反数是B.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.【解答】解：（-3）+3=0.故选：C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单.2.x的取值范围是,x1、（2分）若代数式有意义，则实数x_3（）Ax=1B.x=3D.x丰3【分析】分式有意义的条件是分母不为0.【解答】解：.代数式.x3夭0,二x丰3.故选：D0是分式有意义的【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键
2、要知道分母不为A圆柱B.正方体C圆锥D.球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何【解答】解：该几何体是圆柱.故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.4. （2分）如图，在线段PAPBPGPD中，长度最小的是（）ZLJiA3CDA线段PAB.线段PBC线段PCD.线段PD【分析】由垂线段最短可解.【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B故选
3、：B.【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题.5. （2分）若ABCAABC,相似比为1:2,则入8。与左ABC的周长的比为（）A2:1B.1:2C4:1D.1:4【分析】直接利用相似三角形的性质求解.【解答】解：ABCAABC,相似比为1:2,ABCAABC的周长的比为1:2.故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.（2分）下列各数
4、中与2+3的积是有理数的是（）JTA2+*3B2Cv3D.23【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3;2+厂3）（2厂）=43=1;故选:D.【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因儒的关键.27.（2分）判断命题“如果nv1,那么nK0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（B.【分析】反例中的0,从而对各选项进行沸J断.2【解答】解：当所以判断命题“如果nv1,那么n是假命题，举出n=2.21v0”【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是
5、假命题，只需举出一个反例即可.8.（2分）随着时代的进步，人制PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间（h）的变化如图所示，设y2表小1曲列一时一一PM2.5一的值的极差（即0时到时PM2.5的最大值与最小值的差），卵与t1OIV,9824tB.98k*-798FlJirIJrI/一一:/IjfI1_IIICD*【分析】根据极差的定义，分别从t=0、0vt10、10vt20及20vt24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案.【解答】解：当t=0时，极差y2=8585=0,当0vt3AB=3、10,ZA=/O90
6、,AECtm,bd=:AB2AD2=10,AD的中点,一1一PtAD=23102.ZPDF=ZBDA,PDFABDA,310PFPDPF2ABBD，即厂1010解得:=PFCE2BE,BOAD=3BE,BE=CD,Ch2CD,PMN是等腰三角形且底角与/DECffi等，PFMNMRNF,/PNF=/DEC,./PFN=/C=90,PNFs_DEC,NFCE2,PFCDNF=2PF=3,F,如图所示,3,MF=32由得：PF=MN=PNxFN=3-x,在RtPNF4,323xx1+(-)=解得：x158，即15，MN=8综上所述，MN的场156或8故答案为：或615.822【点评】本题考查了矩形
7、的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定悝质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，朝分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19.(8分）计算：(1)01、-1丁2兀+()-；22(3)(2)(x1)(x+1)-x(x1).【分析】根据零指数幕，负指数幕，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【解答】解：（1）0+（刁）1七2=1+23=兀2（3）0；22（2）（x-1）（x+1）-x（x-1）=x-1-x+x=x-1;【点评】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌
8、握零指数幕，负指数幕，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则早解题的关键Jx10（6分）解不等式组并把解集在数轴上表小出3x8-x来.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x+10,得：x-1,解不等式3x-8Vx,得：xV2,不等式组的解集为-1vx2,将解集表示在数轴上如下：4012r【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20. (8分)如图，把平行四边形纸片ABCDBBD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E.(1) 连接AC，贝UAC与BD的位置关系是；(2) EB与ED相等吗？证明
