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1、3.已知直线日是回的（）A.充要条件B.充分不必要条件数学（理科）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.把正确答案涂在答题卡上.1.在复平内，复数图满足z（1i）2,则囹的共轴复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合LAx|x（4x）3|,B，若|AIBA|,贝U叵的取值范围是（）A.a1b|xay1目心:Ra1)xay0|,若p:|l/板|;|q:a2|,贝UppC.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3xy604.设区,团荷足约束条件xy20,则目标函数|z2xy|的最小值为（）x0,y0A.4B.-2C.0D.
2、2我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值回为（）A.5B.4C.3D如图所示的阴影部分是由四轴及曲线pTsinx|围成,在矩形区域|OABC|内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是（）若双曲线的中心为原点，|F（0,2）|是双曲线的焦点,过旧的直线可与双曲线相交于回,N两点，且MN|的中点为|p（3,i）|,则双曲线的方程为（）A.2x2.Ty1B.22XyT1C.2y2.X13D.22y.X139.一个几何本的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）A.32
3、禹16兀33B.8妪也3C.还6丸3D.8后6兀10.已知点同是抛物线d：|x22py过回作抛物线C的切线，切点为因，若点囚恰好在以回，回为焦点的双曲线上，贝U双曲倔很B厄1C.扼1D扼V2.线的离心率为(A.11.设偶函数fx定义在7C7Cf(x),当兀0x2,0U0,上，其导函数为f(x)cosxf(x)sinx0,则不等式f(x)2f7Tcosx的解集为(3A.兀CII兀兀,0U,332-,0U0,-337t7t-7t7t,233212.已知函数f(x)的定义域为回,若对于ra,回,cD,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”，下列四个函数为“
4、三角形函数”的A.f(x)ln(x1)(x0)；fx4cos2x；7x(1x16)；fxex(0x1)第皿卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量a(2,2),t)一，若向量ab与周垂直，则.14.已知呈线性相关的变量图，区|之间的关系如下表所示:回53回回由表中数据，得到线性回归方程多？2x?R,由此估计当田为因时，函的值为.15.(x-)(2x1)5展开式中，各项系数之和为同，则展开式中的常数项为16.已知函数f(x)J3sin(2x)cos(2x)0)的图象关于点-,0，对称，记fx在区间疽的最大值为回，且fx在m兀n：t
5、(mn)上单调递增，则实数匝的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列|aT|的前叵预相为回，且满足|3&4an2(nN*).(I)求数列Ianl的通项公式；H)设bnlog1a的前囹项和回.,求数列18.已知四棱锥|PABCD中，|PA|平面|ABCD|,底面|ABCD|为菱形,ABC60回是bc中点，MfePD的中点.E是同上的点.(I)求证：平面|AEF|平面|PAD；()当回是的中点，且|ABAP|时，求二面角|FAEM|的余弦值.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市1100000名男生的身高服从正态分布|N(168
6、,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取百0名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分组：160,164),164,168)，180,184,得到的频率分布直方图如图所示.x(l)2y21的圆心O到直线HBD的距离是且椭圆的右焦点与抛物线y24岳的焦点重合.(I)求椭圆C的方程；(口)平行于凶轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为回、回，直线匝、BP与四轴的交点记为匝，回试判断|MQN|是否为定值,若是，证明你的结论.若不是，举反例说明.21.已知f(x)(x1)ex-ax2.2(i)当|ae|时,求f(x)的极值；(n)若|f(x)|有
7、2个不同零点，求回以的取值范围；.71.、.-19(川)对x1,求证：f(x)-axx1ln(x1).2请考生在第2223题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为区轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同.已知曲线回的极坐标方程为|2sin|,0,2攵.(I)求曲线C的直角坐标方程；(口)在曲线回上求一点，使它到直线皿:x而扼(世为参数)的距离最短，写出回y3t2一点的直角坐标.【选修4-5:不等式选讲】已知函数fx|xa|aR.(i)若|fx|2x3的解集为3,1I，求回的值；(口)若|xR|，不等式f(x)
8、|xa|a22a恒成立，求实数回的取值范围.数学（理科）试题参考答案一、选择题：1-5:AACAB6-10:ABDDC11、12:CB二、填空题13.口14.615.|200|162312解答题17.解：(I)当n2时，3Sn4an23Sn14an12又3S14a12；得：a12,.数列&是以2为首项，4为公比的等比数列n22n1(nN),(n)an22n1(nN*)bnlog1an212n,.an24n122n1(nN)，即a,.bnlog122n1211111bnbn1(12n)(12n2)22n12n1111111Tn1一一一L23352n12n111122n1n*nN2n118.证明：
9、（I）连接四,底面ABCD为菱形,ABC60o,-得：3an4(anan1)ABC是正三角形，回是BC中点,|AEBC,又AD/BC,|AEADI,.p面|ABCD|,|AE|平面|ABCD|,.|PAAE又IPAIADA,AE|平面pAD，又AE平面AEF平面AEF平面PAD解：（）由（I）得AE,AD,AP两两垂直,以|AE,ADJ,AP|所在直线分别为区轴，y轴，因轴建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设|ABAP2，则AEJ3C(3,1,0)D(0,2,0)P(0,0,2),E(V3,0,0)则A(0,0,0),M(0,1,1)tunfAE(右,0,0),ttutAM(0,1,1),r-
10、ri-rn(0,1,1：设m(x,y,z)是平面|AEF的个法向量,rrcosm,n43。mn10rtttLmAEJ3x0r史后1cmAFx-yz022,取z1,得-rm(0,2,1)则同理可求，平面|AME|的个法向量,观察可知，二面角的平面角为锐角.面角已的平面角的余弦值为3.101019.解：（I）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为578221(162166170174178182)4100100100100100100168.72,于全市的平均值回（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为全市的平均值叵8）.168.72，比较接近（H）由频率分布直方图知，后三组频率为
11、(0.020.020.01)40.2,人数为0.25010,即这5亦男生身高在|172cm|以上（含|172cm|）的人数为冏人.(m).P(16824X16824)0.9554,-P(X176)10.955420.0228,0.0228100000228.所以，全市前反8名的身高在|176cm|以上,这随机变量区可取0,1,2,回人中|176cm|以上的有同人.p(x0)C：5311PX1C4C6248P(X1)2C104515C；151P(X2)2Ci2。453-28-16-E(X)01215153520.解:bxayabab2/5后b25c43（I）BD方程为:由题意得5a423a212
12、0a24,（舍）-5J整理得:,2221bac2x21Ty,令x0得y2kM(0,2k)yk(x2)（n）设直线AP:Xp(2)16k2414k228k2xp214k22)14k24k14k228k：24k14k-ypk(xp28k24k-P(,2)14k214k2BP方程为:1y4k(x2)1y一2k1N(0,)2k,、一22一设Q(xo,y)，则Xoy1且y4kyp2P14k2luuumuiuQMQN2，C，、/1、-,c,、x0(2ky0)(ry0)x0y(2kzrM12k2k2k22c4k21c4k214kc2y。2202k2k14k2uuuuuuuQMQN即：MQN90o所以MQN是
13、定值为（9021.解：（i）当ae时f(x)x(exe)x0,f(x)0,f(x)为增函数f(x)极小值f(0)1,无极大值(n)f(x)x(exa)田当|a01时,f(x)(x1)ex,只有个零点|x1C0,Z|,x2当a0时，ea0x(,0),f(x)0,f(x)为减函数x(0,),f(x)0,f(x)为增函数:1一、a-f(x)极小值f(0)1而f(1)02当x0,x0(0,1)，使f(x0)0当x。时,ex1(x1)exx1f(x)(x1)ex1ax2x1-ax222-ax2x12取为0,f(x)f(x1)0af(xjf(0)0函数有2J个零点30当|a。|时,f(x)x(exa)令f(x)0得|x01,xln(a)ln(a)0,即a1时当区变化时f(x),f(x)变化情况是x(,0)|0(0,ln(a)|ln(a)|(ln(a),)|f(x)国0|f(x)f(x)极大值f(0)1函数f(x)至多有一个零点，不符合题意a1时，ln(a)0,f(x)在(，)单调递增f(x)至多有一个零点，不合题意当ln(a)0时，即以a(1,0)时当区变化时f(x),f(x)的变化情况是区|(8,ln(a)|
