《全国一卷理科数学高考真题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国一卷理科数学高考真题和答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学、选择题：此题共1. 12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的集合A=(x|x1,B=(x|3x1,那冬2. A.ABQ(x|x=Q=宓如图，正方形ABCDrt的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是兀A.1一B1*1D.一48243.设有下面四个命题5:假设复数Z满足一一1R,那么zR;p2:假设复数z满足z2R,那么zR;Ze宅m8：假设复数zi,z2满足Z1Z2R,那么ziZ2；p4:假设复数zR,那
2、么zR其中的真命题为A.p1,p3B.p1,p4C.P2,P3D.P2,P4.flUi，-，4.记Sn为等差数列(an的前n项和.假设a4as24,&48,那么(an的公差为A.1B.2C.4D.85f(x)声.粉,单调递减，且为奇函数.假f(1)-1,那么_1彩2)=1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中？可以分别填A.A1000和n=n+1BA1000KJ和n=n+2尘.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+29.曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2”)，那么工面结论正确的选项是A.把1上各点的横坐标伸长到原来的C2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长
3、度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移”个单位长度,12得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2”个单位长度,6word格式文档得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移”个单位长度,12得到曲线C210.F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线11,12，直线11与C交于A、B两点,直线12与C交于E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.1011.设xyz为正数，且2x三3y=5z,那么A.2x3y5
4、z.几位大学生响应国家的创业号12召,数学题获取软件激活码的活动B.5z2x3y开发了一款应用软件。C.3y5z2x为激发大家学习数学的义趣，D.3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幕。A.440B.330C.220D.110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13. 向虽a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1，那么|a+2b|=.14. x2y-1设x,y满足约束条件j2xy企1,邯么z3x2y的最小值为.xy-022双曲线C:x2y2=1a0,b0的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲ab线C的一条渐近线交于MN两点。假设/MAN=60，那么C的离心率为。
5、.如图，圆形纸片的圆心16为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为QE、F为圆O上的点，DBCECAFAB分别是以BC,CAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CAAB为折痕折起DBCECAFA耳使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm3的最大值为word格式文档三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。2a12分AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为3sinA(1求sinBsi
6、nC;(2假设6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.12分如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,且BAPCDP=90.=c1证明：平面PA乩平面PAD2假设PA=PD=AB=DCAPD一90?求二面角A-PB-C的余弦值.17. 12分16个零件，并测为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取虽其尺寸单位：cm.根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,拿建1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3一)直处1的零件数，求P(X1)建X的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3
7、罪之啊檬件,C就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查.word格式文档i试说明上述监控生产过程方法的合理性;ii下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得16i116i116i1/!的第i个零件的尺寸，i1,2,-E(J用样本平均数x作为的估计值一当天的生产过程进展检查？剔除附：假设随机变曰，区，样本标准差s作为的估计值？，利围估咿判断是否需对(?Z服从正态分布3?,?_32)，那么P(?)之外的数据，用剩下附数据估计和准确到0.01.0.9974160.9592,0.008N(%0.09.)0.9974,12分有三点在椭圆22xya2b2=
8、1ab0,四点11,1，P20,1，P73-1,241,3中恰2C上.1求C的方程;2设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.21.12分函数fx)ae2x+(a-2)ex-x.1讨论f(x)的单调性;2假设f(x)有两个零点，求a的取值二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程10分word格式文档fx=3cose,的参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为+为参数，直线为xOyCL一9l_ysin,xa4t，(t为参数.yit,(1假设a=-1，
9、求C与l的交点坐标；Y2假设C上的点到l的距离的最大值为17,求a.23.选修45:不等式选讲10分函数fx=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x1(1当a=1时，求不等式fxgx的解集；(2假设不等式fxgx的解集包含-1,1,求a的取值X围.、选择题：此题共要求的。1.A2.B3.B4.C5.7.B8.D9.D10.A、填空题:此题共2021年普通高等学校招生全国统一考试12小题,每题D6.C理科数学参考答案5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目12.A4小题，每题5分，共20分13.23广14.-52316.1寻cm3三、解答题:共70分生都必须作答。第
10、解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721考题为必考题，每个试题22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17.12分AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为3sinA(1求sinBsinC;(2假设6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.解：1由题意可得Sab公=1bcsinA22a,3sinA2化简可得2a23bcsin2根据正弦定理化简可得:A,2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinCf23sinBsinCcosBcosCcosAcosABsinBsinC一1cosBcosCA2word格式文3sinCcosC_-1
11、sin2C0,-2IL因此可得BiC,3将之代入sinBsinC-2中可得：siniCsinC一化简可得tanCC,B36利用正弦定理可得bsinBsinA同理可得c3,廿故而三角形的周长为323。18.12分P-ABCDHAB/CD,且CDP90.如图，在四棱锥1证明：平面PA乩平面PAD_2假设PA=PD=AB=D,CAPD90,求二面角A-PB-C的余弦值.1证明：言X：AB/CD,CDPDABPD,.JiL乂ABPA,PAPDP,PAPD都在平面PAD内，故而可得ABPAD乂AB在平面PAB内，故而平面PA乩平面PAD(2解：=二，=不妨设PAPDABCD2a以AD中点O为原点，OA为
12、x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。芯而可得各点坐标：word格式文档P0,0,据，ASa,0,0，B(V2a,2a,0J,C(丁72a,2a,0),-因此可得PA-2a,0,-2a,PB-2a,2a,-.2a,PC假设平面故而可得TPAB的法向虽n1=(x,y,1J平面PBC的法向虽n2=(m,n,1)In1扣PA-0x,2a-0.x-12ax2ayPBL，即n1=1,0,1),寸=2a0y0同理可得n2+am2anPB2am因此法向量的夹角余弦值:=cosn，n2.-0m0-，即n4f20,-2IK0n2-272an2a3M一2,1很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。16个零件，并测虽19.12分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取其尺寸单位：cm.根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2).1假湿产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望;2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查.员在抽取
