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1、市XX区高三年级第二次综合练习2018.5考试时间120分钟总分值150分本试卷分为选择题共40分和非选择题共110分两局部第一局部选择题共40分、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1集合AxR2x30,集合BxRx23x20,那么APlBA3,、xxB2Cx1x2Dx-x222如果ab0,那么以下不等式一定成立的是Alog3alog3bB(1)a(1)b44C11da2b2ab3执行如右图所示的程序框图.假设输出的结果为数a的可能取值的集合是A1,2,3,4,5B1,2,3,4,5,6C2,3,4,5D2,3,4,5,62,那么输入的
2、正整4函数f(x)Asinx(A0,0,局部图象如下图，那么兀D-35命题p:复数z在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q:x0,xcosx,那么以下A(p)(q)B(p)qCp(q)Dpq26假设双曲线x2%1(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个交点，那么双曲线离心率的b2取值范围是A(1,2B2,)C(1,龙D龙，)7某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示.煤吨电千度纯利润万元1箱甲广品3121箱乙产品111假设生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，那么可获得的最大纯利润和是A60万元B80万元C90万元D100万
3、元8如图放置的边长为1的正PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向滚动.当PMN沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点P的轨迹长度是816AB3C4D第二局部非选择题共110分、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9平面向量a,b满足a1,b2,a与b的夹角为60,那么2ab.10(12x)5的展开式中x3项的系数为用数字表示11如图，AB为圆。的直径，AB2,过圆。上一点M作圆O的切线，交AB的延长线于点C,过点作MDAB于点D,假设D是OB中点，那么ACBC=.12由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如下图，那么其体积是；外表积是.,那么an
4、；数列(log2an的前n项和为.第12题图14假设存在正实数M,对于任意x(1,)，都13数列(印的前n项和为Sn,且满足Sn2an4(nN)有f(x)M，那么称函数f(x)在(1,)上是有界函数.以下函数f(x)f(x)f(x)lnxxf(x)xsinx,其中“在(1,)上是有界函数的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A，b3,ABC3的面积为I5/3.4i求边a的长；n求cos2B的值.16本小题总分值13分某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区效劳
5、才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区效劳的数据，按时间段75,80,80,85,85,90,90,95,95,100单位：小时进展统计，其频率分布直方图如下图.I求抽取的200位学生中，参加社区效劳时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区效劳时间不少于90小时的概率；口从全市高中学生人数很多中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区效劳时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望E.17本小题总分值14分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD,E,F分别为PA,BD中点，PAPDAD2.I求证：EF
6、/平面PBC;口求二面角EDFA的余弦值；川在棱PC上是否存在一点G,使GF平面EDF?假设存在，指出点G的位置；假设不存在，说明理由.18本小题总分值13分函数f(x)e2x1ax1,aR.I假设曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线与直线xey10垂直，求a的值;n求函数f(x)的单调区间；m设a2e3，当x0,1时，都有f(x)1成立，xx数a的取值范围.19本小题总分值14分椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为1，右焦点到右顶点的距离为1.2I求椭圆C的标准方程；口是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：ykxm(kR),使得OA2OBQA2OB成立？假设存在，求出实数m的取
7、值范围，假设不存在，请说明理由.20本小题总分值13分xi,x2是函数f(x)x2mxt的两个零点，其中常数m,tZ,设Tnxnrx；(nN).r0I用m,t表示I,T2；n求证：Tsml；E；m求证：对任意的nN,TnZ.市XX区高三年级第二次综合练习数1 .15、33csin2 342_23252235cos一49,2018.5、选择题总分值40分题号12345678答案BCCDDACB、填空题总分值30分题号91011121314答案2丙803瓯3W32n1n(n3)21 三、解答题总分值80分15.本小题总分值13分一一解：I由SabcbcsinA碍，SabcABC所以c5.由a2b2
8、c22bccosA得，a2所以a7.n由得,弟sinB，sinAsinB2所以sinB313-142所以cos2B12sinB719813分16.本小题总分值13分解：I根据题意，参加社区效劳时间在时间段参加社区效劳时间在时间段90,95小时的学生人数为2000.060560人，95,10。小时的学生人数为2000.020520人.所以抽取的200位学生中，参加社区效劳时间不少于90小时的学生人数为80人.所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区效劳时间不少于90小时的概率估计为P6L2_8025分2002005II由I可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区效劳时间不少于90小时的概
9、率为-5由得，随机变量的可能取值为0,1,2,3.所以P(0.2、03、30)C3(w)(匚)5527底P(1)c3(2)1(3)25554125；P(222312)Cf(-)2(3)15536125P(3)C3(Z)3(3)03)C3(L)(L)558125随机变量的分布列为2、-因为B(3,)，所以E5o26、3-.13分550123P271255412536125812517.本小题总分值14分证明：I如图，连结AC.因为底面ABCD是正方形，所以AC与BD互相平分.又因为F是BD中点,所以F是AC中点.在PAC中，E是PA中点，所以EF/PC.又因为EF平面PBC,PC所以EF/平面P
10、BC.H取AD中点O.在PAD中，因为所以POAD.因为面PAD底面ABCD,且面PADn面ABCD=AD,所以PO面ABCD.因为OF平面ABCD所以POOF.又因为F是AC中点，所以OFAD.F是AC中点,平面PBC,4分PAPD,1,0,0)，w,0，构，Eg。,，F(0,1,0).于是AB(0,2,0),DE，DF(1,1,0).如图，以O为原点，OA,OF,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.因为PAPDAD2，所以OP后，那么O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(1,2,0),D(因为OP面ABCD，所以OP(0,0,J3)是平面FAD的一个法向量.设平面
11、EFD的一个法向量是n=(x0,y0,z0).因为nDFnDE0,所以0,X0V。0,y032X0Z0X0,、3x0.令X01那么n=(1,1,。3).所以cosOP,nOPnOPIn_3|_,3、.5也.10分由图可知，二面角E-DF-A为锐角，所以二面角E-DF-A的余弦值为m假设在棱PC上存在一点G,使GF面EDF.设G(x1,y1,z1),那么FG=(,y11,z1).由n可知平面EDF的一个法向量是n=(1,1,炳.因为GF面EDF，所以FG=n.于是，Xi,yi1,ZiJ3,即Xi,yi1nJ3又因为点G在棱PC上，所以GC与PC共线.因为PC(1,2,焰),CG(X1+1,y12
12、,石)，x11y12z1所以-一=一拦.12、3所以1一=一华，无解.123故在棱PC上不存在一点G,使GF面EDF成立.14分18.本小题总分值13分I由得f(x)2e2x1a因为曲线f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线xey10垂直，所以f(0)e.所以f(0)2eae.所以ae.3分函数f(x)的定义域是，f(x)2e2x1a.令f(x)0,得xln-】，所以f(x)的单调增区间是222令f(x)0,得x】lna,所以f(x)的单调减区间是222综上所述，当a0时，f(x)的单调增区间为，；1当a0时,f(x)0成立，所以f(x)的单调增区间为2当a0时,(2)；,1).2221 a
13、1当a0时，f(x)的单调增区间是(一ln，)，22a1f(x)的单倜减区间是(，一ln).8分22m当x0时，f(0)e11成立，aR.“当x(0,1时，f(x)e2x1ax11恒成立2x1等价于“当x(0,1时，a-恒成立.x2x1设g(x)-一，只要“当x(0,1时，ag(x)min成立.g(x)(2x1)e2x12x1 1,1 令g(x)0碍，x一且x0,又因为x(0,1，所以函数g(x)在(0,)上为减函数;21令g(x)0得，x,又因为x(0,1，所以函数g(x)在(一,1上为增函数.1 212所以函数g(x)在x一处取得最小值，且g()2e.2 2所以a2e2-又因为a2e3，所以实数a的取值范围(，2.13分m另解：1当a0时，由口可知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)f(0)e1.所以当a0时，有f(x)1成立.2当0a2e时，可得1lna10.222由口可知当a0时，f(x)的单调增区间是(】in1,),222所以f(x)在0,1上单调递增，又f(x)f(0)e1,所以总有f(x)
