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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x，则1.31nA.AB已知集合A=(x|x1/B=(x|=C.ABx|x1D.AB2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1A.4B.DC.12D.3.设有下面四个命题p:若复数1、1z炳足zR，则P2:若复数z满足p:若复数zi,z2满足3zz2R,则P4:若复数zR.其中的真命题为
3、A.Pi,p3B.P1,P4C.P2,P3D.P2,P44.记S为等差数列an的前n项和.若na4a524,S648，则an的公差为A.1C.4D.85.函数f(x)在()单调递减，且为奇函数.若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是D.1,3A._2,2B._1,1C.0,46.(1+1)(1,x)6展开式中X2的系数为2XD.3515B.20C.307.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.128.右面程序框图是为了求出满足3白框中，可
4、以分别填入C.14D.16n-2n1000的最小偶数n,那么在两个空A. A.A1000和n=n+1A1000和n=n+2A1000和n=n+1A1000和n=n+29.已知曲线Ci：y=cosx,C2：y=sin(22兀x+),则下面结论正确的是3A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移7t个单位长度，得6到曲线GB.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度,12C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2兀个单位长度，得6到曲线GD.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
5、，再把得到的曲线向左平移兀个单位长度,12得到曲线G10.已知F为抛陵C:y2=4x的焦点，过F1,l2,直线l1与C交于A、B两作两条互相垂直的直线l点，2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l直线l2与C交于DE两点,则AB|+|DE|的最小偷A.16B.14C.12D.1011.xyz为正数，且2xyz35,则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x100且该数列的IN项箱2的整数窑。那么亥款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。12. （+已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则a+2b
6、|=.13. ）+_=x2y1城y满足约束条件2xy1,Z3x2y的最小曲.-xy02215.已知双曲线C：xy一,一（a0,b0）的右顶点为A,以A为圆心，b为半径侧A,圆A与双曲线221C的一条渐近线交于16.如图，圆形纸片的圆心为abMN两点。若/MAN=60,C的离心率为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。DE、F为圆O上的点，DBC,ECA,FAB分别是以BXAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,AECA/aFABhXxE、F重合，得到三棱锥。当ABC的边授化时，所得三棱锥体积（单位：cm5c）3）的最大偷。三、解答题：共7
7、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个朗生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。217.（12分）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为a3sinA（1）求sinBsinC;专业技术鳄辟(2)若6cosBcos0=1,a=3，求ABC的周长.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且一BAPCDP=90（1）证明：平面PAB上平面PAD;（2）若PA=PD=AB=DC心APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随
8、机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2N（,。）.（1）假设生产状态正常，记x表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在E一3,|*3）之外的零件数，求P（X-1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3。，日+观）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1
9、310.029.2210.0410.059.95京1616经计算得=_=161XX,s(x尊！I*9.97i-gP162X)2216x)0.212，其中Xi为抽取16i1i1PG16i11uu1b0),四点P1(1,1),P2(0,1),P223(-1,三点在椭圆C上.(1)求C的方程；专业技术参考资料(2)设直兼不短P2点且与C相交于A,B两点。若直编2A与直践B的斜率的和为-1,证明：l过定点.19.(12分)已知函数f(x)aexx.2x+(ae=2x+(ae(1) 迷(x)的单调性(2) 若f(x)有两个零点，求a的取值涸(二)选考题:共0分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多
10、做，则按所做的第一题讲。.选4W:坐标系与参数方程(10分)=9在直角坐标系xOy中，曲纸的参数方程为x=3co,(。为参数)，直线的参数方程为ysin,=+xa4t,(t为参数).y1t,V(1) 若a=-1,求C与l的交点坐标；(2) 若C上的点到l的距离的最大值为17,求a.选4l5:不等式选诽(10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1.(1) 当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值浦2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给
11、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。20.A6.12.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.-5316-15cm1721题为必考题，每个试题考三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(_)必考题：共60分。17.为(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积3sinsinBsinC;解:(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.由题意可得SABC1bcsinA3sin化简可得22a3bcsinA,根据正弦定理化简可得:2sin23sinBsinCsin
12、AsinBsinC。3(2)2sinBsinC)=ccaQccaCc。、AcosBcosC工1cossinBsinCcosBcosC2因此可得71将之代入2sinBsinC叶中1可得:3sinC32sinCsinCcosCsinC220,化简可得3tanCC,B,366利用正弦定理可得L同理可得c=食3,absinBsinA31、一3322故而三角形的周长为21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且-BAP=匕CDPC90证明：平面PAB上平面PAD;/_C若PA=PD=AB=DC丁APD90，求二面角A-PB-C的余弦值(1)证明：IIAB/CD,CDPDABPD,又二AB上PA,PAPD=P,PA、PD都在平面PAD内,故而可得AB1PAD。又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。(2)解：不妨设PA=PD=AB=CD=2a,以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系故而可得各点坐标:()P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0因此可得假设平面故而可得=(J)PA2a,0,2a,PB2a,2a,2a,PC削y,1，易面PBC的法向量n2r一-v=2a0x1-
