《全国高考理科数学试题及答案全国卷13》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题及答案全国卷13（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的XX考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
2、作答无效。3. 考生必须保证答题卡的整洁。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合A=(x|x1,B=(x|3x1,那么2. A.ABx)x0=B.AB三C.入曲的.AB(J=0.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中如图，正方形ABCDrt的图形来自中国古代的太极图心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A.1_B.C.14823.设有下面四个命题P1:假设复数z满一己E足1R,那么zR;z1-P3：假设复数Z1,z2满足Z1Z2R，那么Z1Z2；P
3、2：假设复数z满足z2R,那么zR;-：eP4：假设复数zR,那么zR其中的真命题为A.P1,p3B.p1,p4C.P2,P3D.P2，P44.记Sn为等差数列(an的前n项和.假设a4a524,S648,那么(an的公差为A.1B.2C.4*-HeD.8三：_一f(1)1,那么满足1f(x一1000的最小偶数n,那么在和两个空白呻可以分别填入A.1000和=+1B.1000和=+2C.1000和=+1AnnAnnAnn2兀9.曲线C:y=cosx,C:y=sin(2x+),那么下面结论正确的选项123D.1000和=+2nn”个单位长度，得到曲1上各点的横坐标伸长到原来A.把的C2倍，纵坐标
4、不变，再把得到的曲线向右平移B.把C上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平一移兀个单位长度，得到曲线12C21上各点的横坐标缩短到原来C.把的CD.把C1上各点的横坐标决到原来的C2=4x的焦点,10.F为抛物线C:y21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2,直线F作两条互相垂直的直线l,ll12”个单位长度，得到曲移线2C6”个单位长度，得到曲线12与C交于A、B两点，直线l与C交于、E两点，那|+|的最小值为么|A.D16ABB.DE145z,那C.12D.1011.设xyz为正数，且2x3y么A.235B.523C.
5、352D.32100且该数列的前N项和为2的整数幕。那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.向虽a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1，那么|a+2b|=.14.设x,y满足约束条件x潘2y12x=+y土一1,那么z3x2y。勺最小值为x-y善：0乂2y2双曲线C:2_一2=1a0,b0的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条ab渐近线交于MN两点。假设/MAN=60，那么C的离心率为。如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC勺中心为QD、E、F为圆。上的点，DBC,分
6、别是以，为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起,ECAFABBCCAABBCCAABDBC3ECAAFAEB使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm的最大值为。尸分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步三、解答题：共70骤。第题为选考题，考生根据要求作答。第22、23答。一必考题：共60分。1721题为必考题，每个试题考生都必须作17.12分的内角，的对边分别为，ABCABCabc(1求sinBsinC;(2假设6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.的面积为a2ABC3sinA18.12分如图，在四棱锥1证明：平面PABL平面PAD
7、16个零件，并测虽N(,2).A-PB-C的余弦值.2假设PA=PD=AB=D,CAPD90求二面角19.12分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取其尺寸单位：cm.根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3P(X1)及X的数学期望;2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3中_)料夕衅就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查.i试说明上述监控生产过程方法的合理性;ii下面是检验员在一天内抽取的9.9510.129.969.96
8、10.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516个零件的尺寸:xi9.97,经计算得16i1(xix)216i12xi216x2)2段0.212，其中xi为抽取的第i个16i1零件的尺寸，116用样本平均数1,2,16.-S1161(16x椎为卯卅评修？，用样本标准差a的估计“s作为值骨气利用估计值判断是否需对当天的生产?过程进展检查？剔除附：假设随帕变虽Utrr,zt.zQb0b准确到0.01(1求C的方程;(2设直线不经过21.12分函数fx)1讨论f(x)N(,2),那么P(33)0.99740.09.1,四点P1,12,
9、P0,1假设直线3P-1,3，41,3中恰有三点在椭C相交于A,B两点。P2点且与的和为-1,证明：l过定点.P2A与直线P2B的斜率xx.ae+(a-2)e的单调性;2假设昭)有两个零点，求a的取值X围.23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计二选考题：共孑M+22.选修44:10分。请考生在第22、分。坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,。为参数，直线l的参数方程为sin,4t,t为参数.y1标；2为1t,假设假设a=-1，求C与l的交点坐C上的点到l的距离的最大值17,求a.23.选修4-5:不等式选讲10分函数fx=-x2+ax+4,g(
10、x)=|x+1|+|x1(1当a=1时，求不等式fxgx的解集；(2假设不等式fxgx的解集包含-1,1,求a的取值X围.2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案、选择题：此题共12小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D二、填空题:共此题9.D10.A11.D12.A4小题，每题5分，共20分。13.14.-515.2316.15cm3三、解答题:答。第22、70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17.12分AABC的内角A
11、,B,C的对边分别为a,b,c,3sinA(1求sinBsinC;(2假设6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.解：1SABC1bcsinA由题意可得化简可得2a23bcsin2A,1721题为必考题，每个试题考生都必须作ABC的面积为a23sinA根据正弦定理化简可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinCsinBsinC-3cosAcosAsinBsinCcosBcosCAcosBcosC因此可得将之代入sinBsinC化简可得tanC利用正弦定理可得b同理可得c故而三角形的周长为18.12分如图，在四棱锥2中可得：sinCsinC3sinCcosCJsin2C
12、0,237T,BasinBsinA3,323=WCDP90中,P-ABCDAB/CD(1证明：平面PA乩平面PADN-0(2假设PA=PD=AB=D,CAPD9Q求二面角A-PB-C的余弦值.(1证明：4*,AB/CD,CD-PDAB-PD,乂二ABPA,PAPDP,PAPD者活平面PAD内，故而可得ABPAD乂AB在平面PAB内，故而平面PA乱平面PAD(2解:不妨设PA=PD二AB二CD2a,二19.位:布以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：P因此可得假设平面故而可得同理可得PAPAB的法向虽0,0,-2a,A厂厂一2a,0,-七2a,PBn1TPAHTn1PBTn2PCn2PBni-/2am2an?_y2ax2a0zzj-/2am2ay
