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1、RC电路响应和三要素法演示(ynsh)文稿1页，共34页，星期一。第第3章章 电路电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)的暂态分析的暂态分析3.2 3.2 换路定则与电压换路定则与电压换路定则与电压换路定则与电压(diny)(diny)和电流初始值的确定和电流初始值的确定和电流初始值的确定和电流初始值的确定3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 3.6 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.5 3.5
2、 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.1 3.1 电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件2页，共34页，星期一。3.3 RC电路电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)的响应的响应一阶电路暂态过程的求解一阶电路暂态过程的求解一阶电路暂态过程的求解一阶电路暂态过程的求解(qi ji)(qi ji)方法方法方法方法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压
3、和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路电路电路电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法3页，共34页，星期一。代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳
4、态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程(fngchng)1. 电容电容(dinrng)电压电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3 .3 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU
5、21+ +4页，共34页，星期一。(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分由初始值确定积分由初始值确定积分由初始值确定积分(jfn)(jfn)常数常数常数常数 A A齐次微分方程齐次微分方程(wi fn fn chn)的的通解：通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规
6、律的变化规律5页，共34页，星期一。电阻电阻(dinz)电压：电压：放电放电(fng din)电流电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO6页，共34页，星期一。4.4. 放电放电放电放电(fng din)(fng din)(fng din)(fng din)时时时时间常数间常数间常数间常数(2) 物理物理(wl)意义意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化
7、的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。7页，共34页，星期一。0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc8页，共34页，星期一。当当 t t =5=5 时，过渡过程基本时，过渡过程基本时，过渡过程基本时，过渡过程基本(jbn)(jbn)结束，结束，结束，结束，u uC C达
8、到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间(shjin)(shjin)理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减9页，共34页，星期一。 3.3.2 RC电路电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应零状态响应零状态
9、响应: 储能元件的初储能元件的初始能量始能量(nngling)为零，为零， 仅由电源激仅由电源激励所产生的电路的响应。励所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：在分析：在分析：在分析：在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达
10、式表达式表达式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O10页，共34页，星期一。一阶线性常系数一阶线性常系数(xsh)非齐次微分方程非齐次微分方程方程方程方程方程(fngchng)(fngchng)的通解的通解的通解的通解 = =方程方程方程方程(fngchng)(fngchng)的特解的特解的特解的特解 + + 对应齐次方程对应齐次方程对应齐次方程对应齐次方程(fngchng)(fngchng)的通解的通解的通解的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程 3.3.2 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC (0 -) = 0s
11、RU+_C+_iuc(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: :11页，共34页，星期一。 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程微分方程微分方程微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的通解为的通解为的通解为的通解为求特解求特解 - （方法二）（方法二）（方法二）（方法二）确定确定确定确定(qudng)(qudng)积分常数积分常数积分常数积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，12页，共34页，星期
12、一。(3) (3) 电容电容电容电容(dinrng)(dinrng)电压电压电压电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量(fn ling)稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto13页，共34页，星期一。3. 3. 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压(diny)(diny) u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%6
13、3.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2. 电流电流电流电流(dinli)(dinli) i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 充电时间常数充电时间常数充电时间常数充电时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时电时电时电时电流最大？流最大？流最大？流最大？ U14页，共34页，星期一。3 .3 .3 RCRC电路电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)的全响应的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元
14、件电源激励、储能元件(yunjin)的初始能量均不为零时，电的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC15页，共34页，星期一。稳态分量稳态分量(fn ling)零输入零输入(shr)响应响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应
15、 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值16页，共34页，星期一。U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本暂态基本暂态基本暂态基本(jbn)(jbn)结束结束结束结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9980.99
16、8U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO2、时间常数、时间常数(sh jin chn sh)17页，共34页，星期一。稳态解稳态解初始值初始值3.4 一阶线性电路暂态分析一阶线性电路暂态分析(fnx)(fnx)(fnx)(fnx)的三要素法的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路, , 且由一阶且由一阶且由一阶且由一阶微分方程微分方程微分方程微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)描述，称为描述，称为描述，称为描述，称为一一一一阶线性电路。阶线性电路。阶线性电路。阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc18页，共34页，星期一。：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电
