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1、1. 17.1勾股定理第1课时勾股定理(一)如图所示的直角三角形中，m的值为5的有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个若直角三角形两边分别是6和8,则第三边的长为(C)(A)10(B)2(C)10或2(D)无法确定在ABC中,/C=900,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是(C)(A)aba=b(D)以上三种情况都有可能(2018沙洋期中)如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是(A)(A)3(B)(C)(D)(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形
2、.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)(A)9(B)6(C)4(D)3第4题图第5题图(2018高邮期中)已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2.如图RtABC中,/C=90。，斜边c=6,a+b=8,则ABC的面积为7.?(2018遵义模拟)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是76.?第6题图第7题图定义:
3、如图，点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=2,MN=3,WJBN的长为或.？ 已知:a,b,c为一个直角三角形的三边长，且有+(b-2)2=0,求直角三角形的斜边长解:因为+(b-2)2=0,所以a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2,以a为斜边时，则斜边长为3;以a,b为直角边的直角三角形，根据勾股定理，直角三角形的斜边长为=,综上所述，直角三角形的斜边长为3或.(2018岱岳期中)已知RtABC中,/C=90,AC=2-,BC=+2.求AB的长；求RtABC的面积.解:(1)在R
4、tABC中,ZC=900,AC=2-,BC=+2.由勾股定理得AB=6.RtABC的面积为S=AC-BC=X(2-)(+2)=X(2)2-()2=X(12-6)=3.(核心素养一运算能力)如图，在RtAABC中，/ACB=90,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.(2) 求BC边的长；当左ABP为直角三角形时，求t的值；当ABP为等腰三角形时，求t的值.解:(1)在RtAABC中，由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=52-32=16，所以BC=4(cm). 由题意知BP=tcm，如图，当ZAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4.如图，当ZBAP为直角时，BP=tcm，CP=(t-4)cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+(t-4)2.在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即52+32+(t-4)2=t2,解得t=.故当ABP为直角三角形时，t=4或t=.(2) 如图，当AB=BP时，t=5. 如图，当AB=AP时，BP=2BC=8cm，则t=8.如图，当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm.在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+(t-4)2,解得t=.综上所述，当ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=.
